期末能力提升试卷（试题）-2024-2025学年人教版数学五年级下册

保密★启用前 （期末培优）能力提升试卷（五）人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）下图是花花开始做作业的时间，她1小时完成作业。在这个时间段，时针绕点O( )时针旋转了( )°。 2．（本题2分）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 3．（本题2分）一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 4．（本题2分）生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 5．（本题2分）陈兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，所有的苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做( )个礼盒，这时每个礼盒中有( )个水果。 6．（本题2分）一个长方体长10cm，宽8.5cm，高6cm，这个长方体面积最大的面是( )，面积最小的面是( )。 7．（本题2分）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。 9．（本题2分）如图是李叔叔开车去天云山的行驶路程统计图，8：00－11：00行驶的路程是( )km，平均速度是( )km/h。 10．（本题2分）茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。某茶馆新购进茶叶20盒，其中一盒是次品，质量比其他盒稍轻，如果用天平称量找出这盒茶叶，至少需要( )次才能保证找出次品。 评卷人 得分 二、选择题（共16分） 11．（本题2分）一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形为：前面、左面、上面。这个立体模型是由（    ）个小正方体组成的。 A．5 B．6 C．7 D．8 12．（本题2分）“绿色的生活，从分类开始”，花园小区2024年1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（    ）。 A．2020kg B．2120kg C．2220kg D．2205kg 13．（本题2分）一个长方体容器的底面是正方形，容器中的水面高1dm，如果放入6个体积一样的玩具球后（玩具球完全浸没在水中且水未溢出），水面升高3cm，要求一个玩具球的体积，只需要知道（    ）即可。 A．6个玩具球的质量 B．长方体容器的表面积 C．长方体容器的底面周长 D．长方体容器的高 14．（本题2分）如果是自然数，是真分数，是假分数，那么（    ）。 A． B． C． D．的大小无法确定 15．（本题2分）如图所示，长方形ABCD绕点D逆时针旋转（    ）后，可得到长方形DEFG。 A．150° B．90° C．60° D．210° 16．（本题2分）下面说法中正确的有（    ）个。 ①最大公因数是1的两个数一定都是质数。 ②大于而小于的分数有无数个。 ③已知的和是奇数，a一定是合数。 ④两个异分母分数相加，因为分数单位不同，所以要先通分，再相加。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题2分）“龟兔赛跑”是我们熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，兔子一开始就超过了乌龟好远，兔子看乌龟慢吞吞的，就得意地在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地拼命奔跑，等兔子醒来追赶了一段，但还是乌龟赢得了胜利。大致能反映这个故事情节的图像是（    ）。 A．B．C．D． 18．（本题2分）有13个零件，其中有1个是次品，较其它零件稍轻。现在用无砝码天平称，要保证用最少的次数找到这个次品，则首次称时分组最恰当的是（    ）。 A．（1，1，11）B．（1，2，10） C．（2，4，7） D．（4，4，5） 评卷人 得分 三、计算题（共25分） 19．（本题8分）口算。 ＝         ＝          1.25×8＝           ＝ ＝         ＝          0.5÷2.5＝          ＝ 20．（本题9分）计算下面各题。                          21．（本题8分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 评卷人 得分 四、作图题（共8分） 22．（本题4分）动手操作。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的形状。 23．（本题4分）按要求画图。 （1）画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）根据对称轴，补全轴对称图形的另一半。再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。      评卷人 得分 五、解答题（共31分） 24．（本题5分）下图是甲、乙两地去年各月平均气温统计图，根据统计图回答问题。 （1）一年中各月平均气温变化较大的是（    ）地。 （2）甲、乙两地月平均气温相差最大的是（    ）月份，相差（    ）℃。 （3）从图中的变化趋势来看，你认为哪地比较适合人居住，并说明理由。 25．（本题5分）五年级学生参加课外体育活动，其中8人参加长跑，15人参加打排球，参加跳绳的人数比参加打排球的多3人，参加长跑的人数是参加跳绳的人数的几分之几？ 26．（本题5分）两堆煤原来相差10吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走吨，这时两堆煤相差多少吨？ 27．（本题6分）五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 28．（本题10分）一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末培优）能力提升试卷（五）人教版数学五年级下册》参考答案 1． 顺 30 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°，据此解答。 【详解】根据分析可知，花花开始做作业的时间，她1小时完成作业。在这个时间段，时针绕点O顺时针旋转了30°。 2． 7 420 【分析】根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5×C B＝2×2×3×C A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C 6C＝42 C＝42÷6 C＝7 当C＝7，60C＝60×7＝420 填空如下： 如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。 3． 5 7 【分析】 根据题意，从上面看到的图形为，结合用相同的小正方体最少时，下面一层4个，结合从左面看到的图形，则上面一层最少有1个，则至少要用4＋1＝5个小正方体。用相同的小正方体最多时，下面一层4个，摆成从上面看到的形状；上面一层3个，与从上面看到的一行3个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 则要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 4．17904 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 5． 12 5 【分析】第1个空：题目要求的是用所有的苹果和桃正好全部用完，且每个礼盒中苹果和桃的数量都要相同。那么，礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，因为只有这样可以确保苹果和桃都能被完整地分配到每个礼盒中，不会有剩余。所以找出来36和24的最大公因数即可。 第2个空：第1问中礼盒数已经知道了，接下来只需要用每种水果的总数除以礼盒数，即可得到每个礼盒中该水果的数量。问礼盒中有多少个水果，就把礼盒中每种水果的个人加起来即可。 【详解】第1个空：首先，找出36和24的最大公因数。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 它们共同的因数有：1，2，3，4，6，12。其中，最大的是12。 所以，用这些苹果和桃最多能做12个礼盒。 第2个空：首先，计算每个礼盒中每种水果各有多少个。 每个礼盒中的苹果数＝总苹果数÷礼盒数 36÷12＝3（个） 每个礼盒中的桃数＝总桃数÷礼盒数 24÷12＝2（个） 3＋2＝5（个） 所以，每个礼盒中有5个水果。 【点睛】首先，本题的关键是理解礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，这样才能确保所有的苹果和桃都能被完整地用完。 其次，通过找出最大公因数，可以计算出最多能做的礼盒数。 最后，再进一步计算出每个礼盒中的水果数量。 6． 85 51 【分析】从这个长方体的长、宽和高可以得出这个长方体的最大的面是上下面，最小的面是左右面，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】最大的面：10×8.5＝85（cm2） 最小的面：8.5×6＝51（cm2） 因此这个长方体面积最大的面是85cm2，面积最小的面是51cm2。 7．62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 8． 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 9． 240 80 【分析】通过观察统计图可知，8：00－11：00行驶的路程是240km，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】240÷（11－8） ＝240÷3 ＝80（km/h） 8：00－11：00行驶的路程是240km，平均速度是80km/h。 【点睛】此题考查的目的是理解掌折线形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 10．3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得： 将20盒分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留6盒； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6盒分为2，2，2，在天平两边各放2盒，手里留2盒， ①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份：2，2，3，在天平两边各放2盒，手里留3盒， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，则将3盒平均分成3份：1，1，1，在天平各放1盒，手里留1盒，如果天平平衡，则次品在手里的1盒，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1盒中。 至少需要3次才能保证找出次品。 【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 11．B 【分析】通过前面和左面可知，这个立体图形一共有2层，根据上面可知，底层有5个，分2排，后排3个，前面2个（1个靠左、1个靠右），再结合前面和左面可知，顶层只有1个，位于底层后排中间的上面。 【详解】如图： 5＋1＝6（个） 根据分析可知，这个立体模型是由6个小正方体组成的。 故答案为：B 12．C 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【详解】A．2＋0＋2＋0＝4，4不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； B．2＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； C．2＋2＋2＋0＝6，6是3的倍数，数的末尾是0，又是2和5的倍数； D．2＋2＋0＋5＝9，9是3的倍数，数的末尾是5，不是2的倍数，是5的倍数。 故答案为：C 13．C 【分析】由题意可知，6个玩具球的体积之和等于上升的水的体积，上升的水可看成与容器同底，高是3cm的长方体，根据，要求水的体积还要求长与宽，又因容器的底面积是正方形，则长与宽相等，即底面正方形的边长，根据，知道正方形的周长，用周长除以4，即可得边长，就可求水的体积，再用水的体积除以6即可得一个玩具球的体积。据此解答。 【详解】据分析可知，一个长方体容器的底面是正方形，容器中的水面高1dm，如果放入6个体积一样的玩具球后（玩具球完全浸没在水中且水未溢出），水面升高3cm，要求一个玩具球的体积，只需要知道长方体容器的底面周长即可。 故答案为：C 14．C 【分析】根据假分数和真分数的定义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，分子小于分母的分数叫真分数。根据是真分数，可知，根据是假分数，可知，即，又知是自然数，所以。 【详解】据分析可知，如果是自然数，是真分数，是假分数，那么，即。 故答案为：C 15．A 【分析】图形的旋转要讲清绕哪个点顺时针或逆时针旋转多少度，度数要找出对应边，看看对应边相交所形的夹角是几度，就是旋转的度数，由图可知，对应边CD和DE，所形成的夹角是，据此解答。 【详解】 长方形ABCD绕点D逆时针旋转后，可得到长方形DEFG。 故答案为：A 16．B 【分析】只含有1和本身两个因数的数是质数。而除了1和本身两个因数以外还有其他因数的数是合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2。自然数中1，3，5，7…是奇数，0，2，4，6，8…是偶数。同分母分数比较大小，只比较分子大小即可。再结合分数的意义，异分母分数加减的计算方法，举例解答。 【详解】①因为公因数只有1的两个数叫做互质数，成为互质数的两个数不一定都是质数，如4和5，4是合数，所以两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数的说法是错误的。 ②把、通分，如和，和，和…可知大于而小于的分数有无限个，该说法正确； ③已知的和是奇数，可以假设a＝2，a＝4，a＝6…，因为2是质数，4是合数，所以a是质数或合数都可能，该说法错误； ④比如、是两个异分母的分数，，所以两个异分母分数相加，因为分数单位不同，要先通分，再相加，该说法正确。 说法正确的有②、④。 故答案为：B 17．D 【分析】由于折线统计图的竖轴表示路程，由于最开始兔子的速度很快，那么相同时间，兔子的路程比较高，由此即可知道实线是兔子，虚线是乌龟，由于兔子在路边睡了一觉，此时的路程不变，是一条直线，兔子醒来后，追赶了一端时间，乌龟胜利，那么说明同样高度，虚线是先到的，兔子后到的，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 大致能反映这个故事情节的图像是。 故答案为：D 18．D 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将13个零件分成（4、4、5），称（4、4），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在5个中；将5分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。 要保证用最少的次数找到这个次品，则首次称时分组最恰当的是（4，4，5）。 故答案为：D 19．；0.8；10；； ；1；0.2； 【详解】略 20．；； 【分析】，先通分，再计算。             ，先去括号，再计算；             ，先将0.125化成分数，再计算。 【详解】                         21．表面积：288cm2；体积：280cm3 【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 22． 【分析】根据从上面看的图形，以及每一列的个数，想象出立体图形，画出从正面看和从左面看的图形即可。 【详解】 【点睛】本题考查立体图形的三视图，利用空间想象力，从三个方向看图形，看到的都是平面图形。 23．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键点的对应点，最后依次连接组成封闭图形。 （2）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来；平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。 【详解】（1）如图： （2）如图： 24．（１）甲 （２）12；16 （3）乙地；理由见详解 【分析】（１）观察折线统计图可知，甲地的折线波动较大，乙地的折线波动较小，则表示一年中各月平均气温变化较大的是甲地； （2）分别求出甲乙两地各月的平均气温的差即可； （3）适合居住的地方的气温应比较平稳，据此解答即可。 【详解】（1）一年中各月平均气温变化较大的是甲地。 （2）1月：18－3＝15（℃） 2月：19－5＝14（℃） 3月：21－9＝12（℃） 4月：24－14＝10（℃） 5月：27－21＝6（℃） 6月：28－26＝2（℃） 7月：29－28＝1（℃） 8月：28－27＝1（℃） 9月：26－24＝2（℃） 10月：23－18＝5（℃） 11月：22－12＝10（℃） 12月：20－4＝16（℃） 则甲、乙两地月平均气温相差最大的是12月份，相差16℃。 （3）乙地适合居住，因为气温相对起伏不大，比较稳定。 25． 【分析】由题意可知，参加跳绳的人数是人，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用参加长跑的人数除以参加跳绳的人数即可得解。 【详解】 答：参加长跑的人数是参加跳绳的人数的。 26．吨 【分析】从少的一堆煤中运走的比从多的一堆煤中运走的多（吨），因此这时两堆煤相差（吨）。 【详解】（吨）     （吨） 答：这时两堆煤相差吨。 【点睛】虽然不知道两堆煤各有多少吨，但结合题意，发现从少的一堆运走的要多于多的一堆，就能肯定运走后，两堆煤相差的吨数等于原来相差的加上运走时两堆煤相差的吨数。 27．能确定是偶数 【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。 奇数和偶数的运算性质： 偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是： 3×a＋1×（50－a－b）－1×b ＝3a＋50－a－b－b ＝（2a－2b＋50）（分） 无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。 如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数； 如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。 答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。 28．（1）192升； （2）3.5分米 【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。 【详解】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升） 答：它的容积是192升。 （2）192升＝192立方分米 3升＝3立方分米 （192－3×3×3＋3）÷（8×6） ＝（192－27＋3）÷48 ＝168÷48 ＝3.5（分米） 答：原来容器中的水深3.5分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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