精品解析：2025年河南省商丘市永城市中考模拟预测数学试题

河南省2025年考前适应性评估（二） 数 学 中考全部内容 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. ﹣4的绝对值是【 】 A. 4 B. C. ﹣4 D. ±4 2. 2024年河南省全年可再生能源发电量达到1158亿千瓦时，占全省电源发电量的比重超过三成，占全社会用电量的比重超过四分之一．数据1158亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. “五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（ ） A. 扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B. 本次抽样调查的样本容量是 C. 样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 9. 如图，将正方形沿折叠，使得点正好落在的中点处，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则______． 12. 写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是___________． 13. 河南是中原文化的发源地之一，拥有丰富的自然和人文旅游资源，现有三张正面分别印有龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群的卡片，它们除正面内容不同外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片是“龙门石窟”和“殷墟遗址”的概率为______． 14. 已知等边的边长为4，，分别是边，的中点，以为圆心作，交边于点，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，四边形为正方形，，是直线上一动点，连接，作，垂足为，则的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分（满分10分），赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下： Ⅰ．甲的分数：7 9 8 7 8 9 9 9 8 10； Ⅱ．乙的分数折线统计图： Ⅳ．分析上述数据，得到下表： 参赛人员 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 8.5 0.84 乙 9 1.36 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______． （2）学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由． 18. 用两块完全相同的含有角的三角板拼成如下的图形，是边的中点，连接DE． （1）用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，与射线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）是反比例函数图像上一点，且点的横坐标为－4，连接，求的面积． 20. 图1是焦作市某路口的地标性建筑玻璃球，某兴趣小组想借助影子测量玻璃球的半径，兴趣小组建立了如图2所示的模型．在某一时刻，太阳光照射玻璃球，落在地面上的影子米，同一时刻，一根1米长竖直立在地面上的木杆的影子长米．设光线分别与相切于点，则即为玻璃球的直径，请求出玻璃球的半径． 21. 小郑在某零食批发城分两次购进两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表： A的数量／包 B的数量／包 购买总费用／元 第一次进货 第二次进货 （1）分别求两款零食每件的进货单价． （2）款零食按每包7元出售；款零食标价为元／包，为吸引客人，款零食按标价的七折出售．若小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 打乒乓球是一项有氧运动，能提升反应速度、增强体力、释放压力、改善视力……乒乓球桌的标准长度为，小浩从球桌边沿正上方击打乒乓球向正前方运动，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．以球桌面所在直线为轴、所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球击打后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系． （1）此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是多少？ （2）击打后乒乓球能过球桌正中间的网（网高），并落到对方桌面上，算击打成功．请你通过计算，判断这次乒乓球击打是否成功． 23. 综合与实践 初步探究 （1）如图1，在等腰中，，，，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转，得到．连接，则______． 类比探究 （2）如图2，在中，，．是斜边的中点，，是线段上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，求的值．（用含的式子表示） 拓展延伸 （3）如图3，已知等边的边长为10，是边的中点，是边上一点，，将绕点旋转，得到，连接，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025年考前适应性评估（二） 数 学 中考全部内容 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. ﹣4的绝对值是【 】 A. 4 B. C. ﹣4 D. ±4 【答案】A 【解析】 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－4到原点的距离是4，所以－4的绝对值是4，故选A． 2. 2024年河南省全年可再生能源发电量达到1158亿千瓦时，占全省电源发电量的比重超过三成，占全社会用电量的比重超过四分之一．数据1158亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1亿， 1158亿， 故选：D． 3. 如图，这是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； 根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：从左面看，有两列，从左往右为第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，如图 故选：B． 4. 如图，直线，被直线所截，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，利用邻补角的定义求角的度数，根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：C 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，熟练掌握判断一元二次方程根的情况是解题的关键，利用一元二次方程根的判别式对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴方程有两个不相等实数根，此项错误； B、∵， ∴， ∴方程有两个不相等实数根，此项错误； C、∵， ∴， ∴方程有两个相等实数根，此项正确； D、， ∴， ∴方程没有实数根，此项错误； 故选：C． 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 8. “五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（ ） A. 扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B. 本次抽样调查的样本容量是 C. 样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据扇形统计图计算，样本容量，用样本估计总结，解题关键是从扇形统计图获取有效信息． 先求出自驾占比，再求“自驾”对应的圆心角，可判断A； 根据公共交通的占50%，人数为180，求出此次调查的总人数，即样本容量，可判断B； 先算出其他出行方式人数，与乘公共交通的人数相减，可判断C； 根据有80万游客，乘以自驾所占的百分比，可判断D． 【详解】解：自驾占比，圆心角为，A正确； 样本容量，B正确； 其他出行方式人数，比乘公共交通少人，C正确； 若有80万游客，自驾人数约万人，D错误， 故选：D． 9. 如图，将正方形沿折叠，使得点正好落在的中点处，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握知识点是解题的关键．设正方形边长为，则，由折叠可知，设，则，再利用勾股定理算出，最后求角的正弦值即可． 【详解】解：设正方形边长为，则， ∵是中点， ∴， 由折叠可知，设，则， 在中，根据勾股定理， 解得， ∴， 故选：B． 10. 如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是能读懂函数图象． 根据函数图象可知，点的函数值最小，它的左边随的增大而增大，右边则相反，由此结合，点运动的过程，分析出这个点的位置即可． 【详解】解：在中，，设，， 当在上时，逐渐增大，逐渐减小，减小， 当运动到点时，最小，此时，观察图象，； 当在上时，逐渐减小，，继续减小， 当运动到点时，最小为，由图象可知，所以点坐标为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m的值． 【详解】解：与是同类项， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的两个相同是关键：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 12. 写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是___________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据要求构造不等式即可． 【详解】解：∵的解集为：， ∴符合条件的一个不等式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键． 13. 河南是中原文化的发源地之一，拥有丰富的自然和人文旅游资源，现有三张正面分别印有龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群的卡片，它们除正面内容不同外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片是“龙门石窟”和“殷墟遗址”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意列出所有的可能情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：设龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群三张卡片分别为、、， 随机抽取两张的情况有、、共3种，其中抽到的情况有1种， 所以概率为， 故答案为：． 14. 已知等边的边长为4，，分别是边，的中点，以为圆心作，交边于点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质和扇形的面积公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 连接，，证得和是等边三角形，求得，，然后根据阴影部分面积等于面积减去扇形面积减去面积减去面积进行计算，即可求解； 【详解】解：连接，，如图： ∵、是、中点，是等边三角形， ∴，，，，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵以为圆心作，交边于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于面积减去扇形面积减去面积减去面积， 即面积为，面积为， 面积为， ∴扇形面积为， ∴阴影部分面积为：； 故答案为： 15. 如图，四边形为正方形，，是直线上一动点，连接，作，垂足为，则的最小值为______，最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理，正方形的性质．先判断点的轨迹是以为直径的半圆（、除外），连接，当点在线段上时，最小，当点在延长线上时，最大，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的轨迹是以为直径的半圆（、除外）， 连接，如图， ∵四边形为正方形，， ∴， ∴， 当点在线段上时，最小，最小值为； 当点在延长线上时，最大，最大值为； 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂，分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂，再计算加减法即可； （2）先对括号内通分，再将除法化为乘法约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分（满分10分），赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下： Ⅰ．甲的分数：7 9 8 7 8 9 9 9 8 10； Ⅱ．乙的分数折线统计图： Ⅳ．分析上述数据，得到下表： 参赛人员 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 8.5 0.84 乙 9 1.36 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______． （2）学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由． 【答案】（1）9，8.2，8.5 （2）选择甲参赛， 理由：甲、乙平均数相差不大，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、众数、算术平均数、中位数、方差等知识． （1）分别根据众数、算术平均数以及中位数的定义解答即可； （2）根据方差和平均数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲的分数中9出现次数最多，所以； 乙的分数从小到大排列为6，7，7，8，8，9，9，9，9，10，中位数， 乙的分数平均数； 【小问2详解】 略 18. 用两块完全相同的含有角的三角板拼成如下的图形，是边的中点，连接DE． （1）用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，与射线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图即为所求作； （2） 如图，连接， 由题意可知，和是等腰直角三角形，是边的中点， ，，，，， ，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图——作垂线，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意正确作图是解题关键． （1）延长线段，过点作射线的垂线，延长与的垂线的交点为点，即可完成作图； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）是反比例函数图像上一点，且点的横坐标为－4，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）的面积 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求反比例函数表达式等知识，解题关键是会用待定系数法求函数表达式． （1）先把代入，求出，从而可得，再将代入，求得，从而可得反比例函数表达式； （2）延长交x轴于点H，先求出，再求出，设直线的解析式为，求出解析式，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得，反比例函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图，延长交x轴于点H， 当时，， ∴， 在中，令，得， ∴． 设直线的解析式为， 则， 解得， ， 令，得， ∴， ∴ ． 20. 图1是焦作市某路口的地标性建筑玻璃球，某兴趣小组想借助影子测量玻璃球的半径，兴趣小组建立了如图2所示的模型．在某一时刻，太阳光照射玻璃球，落在地面上的影子米，同一时刻，一根1米长竖直立在地面上的木杆的影子长米．设光线分别与相切于点，则即为玻璃球的直径，请求出玻璃球的半径． 【答案】玻璃球半径为3米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，切线的性质，平行线间的距离．过点A作于点F，根据切线的性质以及平行线间的距离，可得米，再由，可得，从而得到，然后在中，解直角三角形可得，即可求解． 【详解】解：过点A作于点F， 设玻璃球半径为米， 根据题意得：均为圆O的切线，，， ∵为直径， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∵，米，米， ∴米， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∴米， 即玻璃球的半径为3米． 21. 小郑在某零食批发城分两次购进两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表： A的数量／包 B的数量／包 购买总费用／元 第一次进货 第二次进货 （1）分别求两款零食每件的进货单价． （2）款零食按每包7元出售；款零食标价为元／包，为吸引客人，款零食按标价的七折出售．若小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）款零食进货单价为5元/包，款零食进货单价为6元/包 （2）购进款包，款包能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的其它应用，一元一次不等式的其他应用，解题关键是列出方程或不等式． （1）设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包，根据表中数据列出方程组求解； （2）设购进款零食包，则购进款零食包，根据“小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变）”列出不等式求解． 【小问1详解】 解：设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包， ，解得． 【小问2详解】 设购进款零食包，则购进款零食包， ，解得． 利润， 因为，随增大而减小，所以时，最大， 元，此时购进款600包，款包． 22. 打乒乓球是一项有氧运动，能提升反应速度、增强体力、释放压力、改善视力……乒乓球桌的标准长度为，小浩从球桌边沿正上方击打乒乓球向正前方运动，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．以球桌面所在直线为轴、所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球击打后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系． （1）此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是多少？ （2）击打后乒乓球能过球桌正中间的网（网高），并落到对方桌面上，算击打成功．请你通过计算，判断这次乒乓球击打是否成功． 【答案】（1）此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是 （2）这次乒乓球击打不成功 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题关键是将二次函数由一般式化为顶点式． （1）通过将二次函数表达式化为顶点式，再求出最大值； （2）求出当时的函数值与比较后得出结论． 【详解】（1）解：， ∵二次项系数为，∴抛物线的开口向下， ∴当时，有最大值． （2）∵乒乓球桌的标准长度为， ∴球桌正中间， 当时，， ∴这次乒乓球击打不成功． 23. 综合与实践 初步探究 （1）如图1，在等腰中，，，，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转，得到．连接，则______． 类比探究 （2）如图2，在中，，．是斜边的中点，，是线段上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，求的值．（用含的式子表示） 拓展延伸 （3）如图3，已知等边的边长为10，是边的中点，是边上一点，，将绕点旋转，得到，连接，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）3或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，，先证明，得到，，进而证出，利用相似三角形的性质即可求解； （2）根据斜边中线定理得到，得出，由旋转的性质得，，，先证明，得到，，进而证出，利用相似三角形的性质即可求解； （3）根据题意分①绕点逆时针旋转；②绕点顺时针旋转两种情况讨论，利用等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、解直角三角形等相关知识，即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得，，， ，， ， ， ， ，， ，，即， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，是斜边的中点， ， ， 由旋转的性质得，，， ，， ， ， ， ，， ，，即， ， ． 【小问3详解】 解：①若将绕点逆时针旋转，得到， 取的中点，连接、，如图： 由旋转的性质得，，， 是等边三角形， ，， 等边边长为10， ，， 分别是的中点， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ，即， ， ， ，， ， ； ②若将绕点顺时针旋转，得到， 以为边在左侧构造等边，作交延长线于点，连接、，如图： 由旋转的性质得，，， 是等边三角形， ，， 等边边长为10， ，， 是边的中点， ， 等边， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， 在中，，， ，， ，， ， ， ； 综上所述，的长为3或． 【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的性质与判定、斜边中线定理、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、解直角三角形、勾股定理，结合图形正确找出相似三角形和全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理能力和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $