第05讲 有理数的大小比较（思维导图+新课指引+1知识点+7考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第05讲 有理数的大小比较 1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小； 2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题； 3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力. 【新课指引】 【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢？ 【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？ 知识点一 有理数的大小比较 方法 方法描述 利用数轴比较 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 有理数大小的比较法则 两数 同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的数反而小 两数 异号 正数大于负数 一数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 记忆口诀：比较数大小数轴最直接；数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小. 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在这四个数中，最接近0的数是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）比较大小： （填“”，“”或“”）． 4．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）比较下列各数的大小．（用“<”号连接，写出过程） 考点一： 利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）、、、分别对应数轴上四个点，其中距离原点最近的是（　　）所对应的点． A． B． C． D．31% 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（   ） A．点E B．点D C．点C D．点B 3．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 1．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数及其相反数连接起来．， ， 0，， ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． (3)9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 考点二： 利用数轴比较有理数的大小(含字母) 1．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·广西北海·期中）两个有理数，表示在数轴上如图所示，则有理数，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示出； (2)用“”“”或“”填空：______________b； (3)试把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况: 1)一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。 2)一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。 3)一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大，即相等。 1．（20-21七年级上·江苏常州·期中）数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a| C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，， （2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示： ①在数轴上分别表示出数， ， ②把，，，这四个数从小到大用“”号连接． 考点三： 利用法则比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 3．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小（用“”“”或者“＝”填写） ； ． 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小. 1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与最接近的整数是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ．  （填“”、“ ” 、 “”）． 3．（24-25七年级上·河南漯河·期末）比较两数大小： （填“”“”或“”）． 4．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 考点四： 利用特殊值法比较有理数的大小 1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说法正确的是（    ） A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边 C．点M在原点的右边，点N在原点的左边 D．点M和点N都在原点的右边 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2021七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a｜ ｜b｜；（2）a＋b＋c 0：（3）a－b＋c 0； （4）a＋c b；（5）c－b a． 一般选填题中带有字母的比较大小问题通常采用特殊值法，但是需要根据题目，选择合适的数值. 1．（22-23七年级上·辽宁大连·期中）已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图，有理数a，b对应数轴上A，B两点，用“”“”或“”填空： 0． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，数轴上两点对应的数a、b，则 0（用“>”“<”或“=”填空） 考点五： 有理数大小比较的实际应用 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（    ） 北京 武汉 哈尔滨 南京 A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．南京 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下表是国外四个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），则这四个城市中日出最晚的城市是（   ） 城市 伦敦 东京 巴黎 悉尼 时差/时 A．伦敦 B．东京 C．巴黎 D．悉尼 4．（24-25七年级上·广东清远·期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 5．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮，小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？ 1．（24-25七年级上·广东惠州·期末）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度                     其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 2．（24-25七年级上·北京·期末）手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·北京·期中）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 4．（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 6．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）7名学生的体重，以千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表所示： 学生编号 与标准体重之差（千克） (1)最接近标准体重的学生体重是多少？ (2)求名学生的平均体重； (3)按体重的轻重排列，恰好居中的学生编号是几？ 7．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 考点六： 有理数大小比较中的新定义问题 1．（2024七年级上·云南·专题练习）新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（20-21七年级上·吉林长春·期中）定义运算，则的结果为（    ）． A． B． C． D．3 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）定义一个新运算，已知，则 ． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 所谓新定义问题，就是在题目中给出一个从未接触过的新概念，要求我们通过认真阅读，现学现用，是近年来中考数学的新亮点、新题型，解决此类问题步骤如下:1)读懂题意(最关键);2)根据新定义进行运算、推理、迁移。 常见类型有:(1)定义一种新运算;(2)定义一种新法则。 1．（24-25九年级上·甘肃天水·阶段练习）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．其算符号意义不变，按上述规定计算（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值： (2)填空：______（填或或）； (3)求的值． 考点七： 与有理数的大小比较有关的开放性问题 1．（24-25七年级上·吉林四平·期末）写出一个比大的负整数 （写出一个即可）. 2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）写出一个大于并且小于的整数： ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）按要求写出下列各数． （1）小于且大于的一个数是 ； （2）大于而小于3的整数是 ； （3）大于的所有负整数是 ； （4）小于4的所有非负整数是 ． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）写出所有大于而小于的整数的和为 ． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若一个负整数比大，则这个负整数可以是 ．（只需写出一个符合要求的负整数即可） 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如果有理数x满足，请写出一个符合条件的x的值 ． 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在实数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．1 D．2 2．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）大于且小于2的所有整数之和为（　　） A． B． C．0 D．1 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）下表是某公司四个季度的盈利情况， 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 把它们按从高到低的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 9．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下列有理数的大小比较错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ． 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 12．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果 ． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图是2024年扬州市广陵区连续的5天的天气情况，12月 日最高温度和最低温度的差距最大． 14．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）若，则 0（填“”、“=”、“”） 15．（24-25七年级上·江西赣州·期末）毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 变化量 (1)请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？ (2)计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？ 16．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该产品的数学测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 17．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的大小比较 1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小； 2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题； 3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力. 【新课指引】 【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢？ 【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？ 知识点一 有理数的大小比较 方法 方法描述 利用数轴比较 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 有理数大小的比较法则 两数 同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的数反而小 两数 异号 正数大于负数 一数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 记忆口诀：比较数大小数轴最直接；数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小. 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在这四个数中，最接近0的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．由题意依据有理数大小比较的法则进行大小比较，即可判断选项． 【详解】解：依据有理数大小比较的法则可得， ∴最接近0的数是， 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查的是有理数的比较大小的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先化简多重符号与绝对值，然后即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 4．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）比较下列各数的大小．（用“<”号连接，写出过程） 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可． 【详解】解：因为，，，，，，， 所以． 考点一： 利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）、、、分别对应数轴上四个点，其中距离原点最近的是（　　）所对应的点． A． B． C． D．31% 【答案】A 【分析】本题考查用数轴表示有理数，比较绝对值的大小关系，根据绝对值越小，距离原点越近，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴距离原点最近的是所对应的点； 故选A． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（   ） A．点E B．点D C．点C D．点B 【答案】B 【分析】根据数轴上两点间的距离求出，然后求出的长度，再求出、、表示的数，然后确定出与接近的点即可． 【详解】解：由图可知，， , ， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ∵， 最接近的点是点， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及线段等分点的定义，有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握数轴上两点间距离的求解并能灵活运用是解决此题的关键． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 【详解】解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 1．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ． 【答案】 【分析】根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论． 【详解】解：由图可知：实数在数轴上的对应点到原点的距离最小， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数及其相反数连接起来．， ， 0，， ． 【答案】数轴见详解， 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后分别得出各数的相反数，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴的相反数是3；的相反数是；0的相反数是0；的相反数是；的相反数是； 数轴如下： 用“＜”把这些数及其相反数连接起来为： ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选B． 4．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． (3)9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 【答案】(1) (2)见详解； (3)①0；②3，0，，；③ 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，绝对值及倒数、有理数的分类等知识点．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （3）根据绝对值、整数、倒数的意义可得答案． 【详解】（1）解：将3，，0，，0.45，，，，用“”排列如下： ； （2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： （3）解：9个数中，①绝对值最小的数是0；②整数有3，0，，；③的倒数是． 故答案为：①0；②3，0，，；③． 考点二： 利用数轴比较有理数的大小(含字母) 1．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的定义、有理数的大小比较，掌握理解数轴的定义是解题关键． 由数轴可得，则，进而完成解答． 【详解】解：由数轴可得，则， 所以． 故选C． 2．（22-23七年级上·广西北海·期中）两个有理数，表示在数轴上如图所示，则有理数，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示，可得：，据此判断出有理数、、、的大小关系即可． 【详解】解：由题意可知，， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查了有理数小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示出； (2)用“”“”或“”填空：______________b； (3)试把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． （1）在数轴上表示有理数即可； （2）根据绝对值的意义，结合数轴比较有理数的大小即可； （3）根据数轴上点越向右表示的数越大，进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出，如图所示： （2）解：∵，， ∴，； （3）解：把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来：． 比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况: 1)一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。 2)一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。 3)一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大，即相等。 1．（20-21七年级上·江苏常州·期中）数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a| C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 【答案】C 【分析】根据数轴得出a＜0＜1＜b，|a|＞|b|，再比较即可． 【详解】解：从数轴可知：a＜0＜1＜b，|a|＞|b|， 所以|a|＞b＞-b＞a， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较，绝对值等知识点，能根据数轴得出a＜0＜1＜b和|a|＞|b|是解此题的关键． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，， （2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示： ①在数轴上分别表示出数， ， ②把，，，这四个数从小到大用“”号连接． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可； （2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可． 【详解】解：（1）∵，，， 在数轴上表示如下图， （2）①∵， ∴， 在数轴上分别表示数，如下图； ②由数轴可得：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键． 考点三： 利用法则比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，，，所以，故此选项正确，符合题意； C、，，所以，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 所以A，B不正确； 无论m取何值时，， 所以C不正确，D正确． 故选：D． 3．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小（用“”“”或者“＝”填写） ； ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可． 【详解】， 故答案为：． 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小. 1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与最接近的整数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同一数轴上两点间距离的求法及有理数比较大小．先确定在哪两个整数之间，再表示出与两整数之间的距离，然后进行比较即可． 【详解】解：， 在0，之间， ，，， 与更近一些， 故选C． 2．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ．  （填“”、“ ” 、 “”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小：根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：， 3．（24-25七年级上·河南漯河·期末）比较两数大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数比较大小，先将各数化简，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可得出答案． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 4．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 考点四： 利用特殊值法比较有理数的大小 1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说法正确的是（    ） A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边 C．点M在原点的右边，点N在原点的左边 D．点M和点N都在原点的右边 【答案】A 【分析】本题主要是考查有理数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得出结果．理解数轴上的有理数的大小比较，是解题的关键． 根据数轴上的数从左到右依次增大，进行判断即可． 【详解】解：∵有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n， ∴点M在点N的右边，故A符合题意；B不符合题意． 无法判断点M，N在原点的左边还是右边，故C、D不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，熟练运用有理数的大小比较法则是解决问题的关键． 根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确． 【详解】解：由数轴可知：，，且， A、因为，，且，所以，故本选项不符合题意； B、因为，所以，所以，故本选项不符合题意； C、因为，所以 ，所以，故本选项不符合题意； D、因为，所以，所以原式错误，故本选项符合题意， 故选：D． 3．（21-22七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由题意得：可判断①，再不妨设： 逐一计算各项，再判断即可. 【详解】解：由题意得： 故①正确，符合题意； 不妨设： 则，故②正确，符合题意； 表述错误，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故⑤符合题意； 所以表述错误，故⑥不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加减乘除乘方的运算，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 4．（2021七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a｜ ｜b｜； （2）a＋b＋c 0： （3）a－b＋c 0； （4）a＋c b； （5）c－b a． 【答案】 < < > > > 【分析】首先根据数轴可得b<a<0<c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）∵根据数轴可得b<a<0<c， ∴|a|<|b| 故答案为：<； （2）∵a<0<c，|a|>|c|， ∴a+c<0， ∴a+b+c<0； 故答案为：<； （3）∵a-b>0， ∴a-b+c>0； 故答案为：>； （4）∵a>b， ∴a+c>b； 故答案为：>； （5）∵c>b， ∴c-b>0， ∴c-b>a． 故答案为：>； 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则． 一般选填题中带有字母的比较大小问题通常采用特殊值法，但是需要根据题目，选择合适的数值. 1．（22-23七年级上·辽宁大连·期中）已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的特点，从左到右，数字依次增大，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴选项，，正确，不符合题意； 选项，，正确，不符合题意； 选项，，取特殊值法得，正确，不符合题意； 选项，，，错误，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，掌握数轴的特点，有理数比较的大小的方法，绝对值的性质是解题的关键． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图，有理数a，b对应数轴上A，B两点，用“”“”或“”填空： 0． 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，乘法运算法则的理解，先判断，，可得，，再进一步可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，， ∴； 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，数轴上两点对应的数a、b，则 0（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，运算及数轴，根据数轴得出，判定出的符号，即可得出答案，能根据数轴得出和是解此题的关键． 【详解】∵从数轴可知：， ∴， ∴ 故答案为：． 考点五： 有理数大小比较的实际应用 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（    ） 北京 武汉 哈尔滨 南京 A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．南京 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴平均气温最低的是哈尔滨， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值解决实际问题的能力，先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案． 【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数． ∵，，，， 又∵， ∴最接近标准的是， 故选：B． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下表是国外四个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），则这四个城市中日出最晚的城市是（   ） 城市 伦敦 东京 巴黎 悉尼 时差/时 A．伦敦 B．东京 C．巴黎 D．悉尼 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的绝对值的实际应用，根据负数时差的绝对值越大，则日出最晚进行选择便可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴伦敦是日出最晚的城市． 故选：A． 4．（24-25七年级上·广东清远·期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 【详解】解：∵，的相反数是 ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮，小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？ 【答案】不能，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． 先求出15公里以上每公里单价，然后分段求费用，再相加即可得到总费用，再与75元比较大小即可． 【详解】解：不能，理由如下： 15公里以上每公里单价为（元） 需要费用：（元）， ∵ ∴他不能直接乘出租车回家． 1．（24-25七年级上·广东惠州·期末）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度                     其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 2．（24-25七年级上·北京·期末）手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴信号最好的是． 故选：A． 3．（24-25七年级下·北京·期中）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 【答案】甲、戊 【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数 < 0 < 正数；两个负数，绝对值大的反而小．由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解：， 加工W型零件最快的一台车床的编号是甲、戊． 故答案为：甲、戊． 4．（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 【答案】(1)表示比每日标准产量少生产5把雨伞 (2)星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少 (3)这周雨伞的总生产量是1414把 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用： （1）根据正负数的意义，进行作答即可； （2）比较表格中数值的大小，作答即可； （3）标准产量乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可． 【详解】（1）解：表示比每日标准产量少生产5把雨伞； （2）由表格可知，星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少； （3）（把）； 答：这周雨伞的总生产量是1414把． 6．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）7名学生的体重，以千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表所示： 学生编号 与标准体重之差（千克） (1)最接近标准体重的学生体重是多少？ (2)求名学生的平均体重； (3)按体重的轻重排列，恰好居中的学生编号是几？ 【答案】(1)千克 (2)千克 (3)7号 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算以及有理数的大小比较； （1）根据表格可以得到最接近标准体重是第5名学生，从而可以得到他的体重； （2）将七名学生的体重加在一起再除以7，即可解答本题． （3）根据表格将七名学生的体重按照从轻到重排列，即可解答本题； 【详解】（1）由表格可知：最接近标准体重是第5名学生， 他的体重是：， 即最接近标准体重的学生体重是； （2）（千克）， （千克） 这7名学生的平均体重为千克 （3）由表格可得， 这7名学生，按体重的轻重排列时，恰好居中的是第7名学生； 7．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 【答案】(1)地海拔为米，地海拔为米 (2)最高处比最低处高米 【分析】（）根据有理数的加减运算计算即可； （）先比较的大小，再用最大值减最小值即可； 本题考查了有理数加减的实际应用，有理数大小的比较，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：地海拔为（米），地海拔为（米）； 答：地海拔为米，地海拔为米； （2））解：∵， ∴（米）， 答：最高处比最低处高米． 考点六： 有理数大小比较中的新定义问题 1．（2024七年级上·云南·专题练习）新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数比较大小，理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项错误，符合题意； B．，原选项正确，不符合题意； C．，原选项正确，不符合题意； D．，原选项正确，不符合题意． 故选A． 2．（20-21七年级上·吉林长春·期中）定义运算，则的结果为（    ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】先求出，再根据所给新定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数比较大小，正确理解题意是解题的关键． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）定义一个新运算，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算的新定义，绝对值的意义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利用新定义解决问题．先求出，再根据定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 【答案】2024 【分析】本题考查新定义下有理数运算，根据题意代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则原式， ∵， ∴， 故答案为：2024． 所谓新定义问题，就是在题目中给出一个从未接触过的新概念，要求我们通过认真阅读，现学现用，是近年来中考数学的新亮点、新题型，解决此类问题步骤如下:1)读懂题意(最关键);2)根据新定义进行运算、推理、迁移。 常见类型有:(1)定义一种新运算;(2)定义一种新法则。 1．（24-25九年级上·甘肃天水·阶段练习）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．其算符号意义不变，按上述规定计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，理解新运算的计算规则，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A ． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值： (2)填空：______（填或或）； (3)求的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的四则运算，有理数的大小比较． （1）根据新定义运算法则列式计算即可； （2）根据新定义运算法则列式计算再根据有理数的大小比较方法比较即可； （3）根据新定义运算法则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：， ， ； （3）解：根据题意得： ； 考点七： 与有理数的大小比较有关的开放性问题 1．（24-25七年级上·吉林四平·期末）写出一个比大的负整数 （写出一个即可）. 【答案】（答案不唯） 【分析】本题考查了有理数的大小比较熟练，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：比大的负整数为， 故答案为：（答案不唯一） ． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）写出一个大于并且小于的整数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法可得大于并且小于的整数有，据此可得答案． 【详解】解：， ∴大于并且小于的整数有， ∴符合题意的整数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）按要求写出下列各数． （1）小于且大于的一个数是 ； （2）大于而小于3的整数是 ； （3）大于的所有负整数是 ； （4）小于4的所有非负整数是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数大小比较，在范围内根据负数、整数、负整数、非负整数的定义写数字即可． （1）根据负数的定义进行解答即可； （2）根据整数的定义进行解答即可； （3）根据负整数的定义进行解答即可； （4）根据非负整数的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）小于且大于的一个数是， 故答案为：（答案不唯一）； （2）大于而小于3的整数是， 故答案为：； （3）大于的所有负整数是， 故答案为：； （4）小于4的所有非负整数是， 故答案为：． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）写出所有大于而小于的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．根据题意得出所有大于而小于的整数，再求和即可． 【详解】解：大于而小于的整数有，，，0，1， ∴和为， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若一个负整数比大，则这个负整数可以是 ．（只需写出一个符合要求的负整数即可） 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查了有理数大小比较．根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：， ， 比大的负有理数为， 故答案为：(答案不唯一)． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如果有理数x满足，请写出一个符合条件的x的值 ． 【答案】 (答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴一个符合条件的x为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在实数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了实数大小的比较，正数大于0，0大于负数；根据正数大于0，0大于负数，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：B． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴及有理数的比较大小，解决此类问题的关键是注意负数比较大小绝对值大的反而小的理解．本题是对有理数的大小比较的综合考查，注意负数比较大小绝对值大的反而小． 【详解】解：， 在和之间． 故选：C． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 【答案】C 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的大小比较，读懂题意是解题的关键． 根据近视50度记录为“”，，求出各位同学近视的度数与200度比较即可作答． 【详解】解：表示近视145度， 表示近视280度， 表示近视75度， 表示近视105度， 表示近视235度， ∵ 那么有2位同学需要持续配戴眼镜， 故选：C． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）大于且小于2的所有整数之和为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法运算，先确定大于且小于2的整数，再利用加法法则进行计算即可． 【详解】∵大于且小于2的整数有：， ∴大于且小于2的所有整数之和为：， 故选：A． 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A，∵， ， 则该选项错误，不符合题意； B，∵， ， 则该选项错误，不符合题意； C，， ∵分子相同，分母不同，且， ， ， 则该选项正确，符合题意； D，∵ ， 则该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）下表是某公司四个季度的盈利情况， 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 把它们按从高到低的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，理解有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小进行排序即可． 【详解】解：由表格中数据可得， 故选：B． 8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 9．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下列有理数的大小比较错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小，进行分析即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 12．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加、减运算，有理数比较大小，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． ∴输出的结果 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图是2024年扬州市广陵区连续的5天的天气情况，12月 日最高温度和最低温度的差距最大． 【答案】9 【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较，结合已知条件求得每天的温差是解题的关键．根据题意分别计算每天的温差后比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴12月9日最高温度和最低温度的差距最大， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）若，则 0（填“”、“=”、“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据得，于是，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江西赣州·期末）毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 变化量 (1)请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？ (2)计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？ 【答案】(1)增加人 (2)人 【分析】（1）将表格中的所有数据相加，根据答案即可得出结论； （2）从表格中找出本周游客变化量最大的一天和游客变化量最小的一天，两者数据相减即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： （人）， 答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加人； （2）解：本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人， （人）， 答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差人． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，绝对值的其他应用，有理数大小比较的实际应用，有理数减法的实际应用等知识点，读懂题意，弄清题中正负数的含义是解题的关键． 16．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该产品的数学测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1)表格见解析 (2)92，57 (3)671分 【分析】（1）求出数学的相对分数，再补全表格即可； （2）先找出相对分数中的最高分和最低分，再用基准分数加上相对分数的最高分即可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上相对分数的最低分即可求出该产品所得的最低分； （3）先根据题意列式，然后再按照有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：该产品的数学测试分数为61分，数学的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 （2）解：在相对分数中，最高分为，最低分为， 该产品所得最高分为（分），最低分为（分）， 故答案为：，； （3）解： ， 该产品在本次测试中全科目的总分是671分． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，熟练掌握正负数的应用和有理数的运算法则是解题的关键． 17．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和绝对值的意义，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可得： ① ；②； 故答案为：； （2）解：因为 所以，的大小关系为：； （3）解：因为 所以 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$