期末复习第五章 抛体运动--2024-2025学年高一物理人教版必修第二册

第五章 抛体运动——高一物理人教版（2019）必修第二册期末复习 第一部分：学习目标整合 重点 ①运动的合成与分解 ②探究平抛运动的特点 ③平抛运动的规律及应用 难点 ①小船渡河问题、关联速度问题 ②平抛运动与斜面的综合问题 ③平抛运动中临界问题的分析 第二部分：经典习题变式 1.关于曲线运动，以下说法中正确的是( ) A.在恒力作用下的物体不可能做曲线运动 B.曲线运动一定是变速运动 C.做曲线运动的物体所受合力可以为零 D.曲线运动的速度大小一定变化 2.物体做曲线运动时，一定变化的物理量是( ) A.速率 B.速度 C.加速度 D.合力 3.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是( ) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 4.“歼20”是我国自行研制的第五代隐身战斗机，其性能在世界上遥遥领先。如图所示，在2023珠海航展上表演中，“歼20”先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( ) A.加速度大小为零 B.所受合外力方向竖直向上 C.水平方向的分速度逐渐变大 D.竖直方向的分速度逐渐增大 5.图甲所示为研究物体做曲线运动条件的装置。图乙为俯视示意图，小铁球以初速度在水平纸面上运动，阻力可忽略，要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动，则( ) A.磁铁应放在A位置 B.磁铁应放在B位置 C.磁铁应放在C位置 D.磁铁应放在D位置 答案以及解析 1.答案：B 解析：A.在恒力作用下物体可以做曲线运动，如平抛运动只受重力，是恒力，故A错误； B.曲线运动速度的方向沿轨迹的切线的方向，所以曲线运动的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确； C.曲线运动是变速运动，有加速度，由牛顿第二定律知，合力不为零，故C错误； D.曲线运动的速度方向一定变化，其大小不一定变化，如匀速圆周运动，故D错误。 故选B。 2.答案：B 解析：A、匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误; B、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故B正确; CD、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故CD错误。 3.答案：B 解析：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向竖直向下，c点的速度方向斜向右下方，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是b点。故选B。 4.答案：D 解析：A.ab段为曲线运动，速度方向不断改变，所以加速度不为零，故A错误; B.ab段曲线运动中所受合力与速度方向垂直，速度沿曲线的切向方向，可知合力的方向并不一直竖直向上，故B错误; CD.ab段曲线运动中速度与竖直方向的夹角变小，水平方向的分速度逐渐变小，竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误，D正确。 故选D。 5.答案：D 解析：曲线运动的轨迹会弯向受力的一侧，故要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动，磁铁应放在D位置，D正确。 故选D。 第三部分：重难知识易混易错 重难点： 1、 力与运动的关系 2、 曲线运动条件的应用 （1）判断受力的方向：做曲线运动的物体运动轨迹必定在物体速度方向和所受合力方向之间，并且合力F的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。 （2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的方向弯曲，例如图所示，抛出的石子在空中划出的弧线、卫星绕地球运行的部分轨迹。 （3）做匀变速曲线运动的物体，速度方向越来越接近物体的合力（加速度）方向，但不会与合力（加速度）方向相同。 （4）根据力和速度的夹角可定性判断物体速度增大还是减小，在图甲中力和速度的夹角始终小于90°，石子速度逐渐增大；在图乙中卫星绕地球运行，力和速度的夹角始终等于90°，卫星速率不变。 3、 运动的合成与分解 （1）运动的合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的法则是平行四边形定则。 （2）运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法、解析法，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 4、 对互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 5、 关联速度问题的解题思路和方法 （1） 先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。 （2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。 （3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图。 （4）根据三角形的边角关系解三角形得到分速度大小。 注意：还可以依据速度投影定理分析，尽管不可伸长的杆或绳各点速度不同，但它们各点速度沿杆或绳方向的投影相同。 6、 平抛运动的特点 1.平抛运动 2.两个重要推论 （1）平抛运动任意时刻的速度偏转角θ与位移偏转角α满足：tanθ＝2tanα（正切2倍）. 推导：→tanθ＝2tanα. （2）平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点（反延过中）. 推导：→xB＝. 易错题： 1、 对基本概念理解不到位 例1.下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是( ) A.物体在变力作用下一定做曲线运动 B.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C.做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D.做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 答案：D 解析：A.做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，物体在变力作用下，如果变力方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，A错误； BC.物体在恒力作用下，如果恒力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，比如平抛运动，BC错误； D.做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，D正确。 故选D。 二、运动的合成与分解把握不准确 例2.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的图像和水流的图像如图甲、乙所示，若要快艇最快到达浮标处，下列说法正确的是( ) A.快艇的运动轨迹为直线 B.快艇最快到达时间为10s C.快艇应该从浮标上游60m处出发 D.快艇的船头方向应该斜向上游 答案：C 解析：A、两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故A错误； BD、静水速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度，由得，，故BD错误； C、在沿河岸方向上的位移，所以快艇应该从浮标上游60m处出发，故C正确。 故选：C。 例3.如图所示，物体和的质量均为，且分别用轻绳连接跨过定滑轮不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力拉物体沿水平方向向右运动的过程中物体匀速上升则( ) A.物体也做匀速直线运动 B.物体在加速运动 C.物体的速率小于物体的速率 D.地面对物体的支持力逐渐增大 答案：CD 解析：AB.对物体B速度分解可得，而在A匀速向上运动的过程中，减小，所以逐渐减小，即B做减速运动，故AB错误； C.由公式可知物体A的速率小于物体B的速率，故C正确； D.物体B在竖直方向上平衡，设物体B所受支持力为N，有，物体B向右运动的过程中，θ逐渐减小，N逐渐增大，故D正确。 故选：CD。 三、不能准确地把握平抛运动的规律 例4.正在水平方向以速度匀速飞行的飞机，每隔1秒钟自由释放一个小球，先后共释放5个.不计空气阻力则( ) A.这5个球在空中排成一条竖直方向的直线 B.这5个球在空中处在同一抛物线上 C.在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D.相邻两球的落地点间水平距离之比为1:3:5:7:9 答案：A 解析：A.由于小球具有惯性，和飞机水平方向具有相同速度，因此都在飞机的正下方，故小球落地前排列在同一条竖直线上，故A正确。 B.根据A的分析可知B错误。 C.在空中，第1、2两个小球水平分速度相等，由于第一个小球多运动1s，故竖直分速度大10m/s，所以每秒两个小球间距增加10m，故C错误。 D.小球水平方向是匀速运动（设为），前一个小球落地，再过1s，后一个小球落地，故间距为，所以D错误。故选A。 第四部分：核心素养对接高考 单元核心素养 ①物理观念：能了解曲线运动的内涵，知道物体做曲线运动的条件，能从运动合成与分解角度认识抛体运动；能综合分析生产生活中的抛体运动问题，解决一些相关的实际问题。具有与抛体运动相关的初步的运动观念。 ②科学思维：能在熟悉情境中运用抛体运动模型解决问题；能对平抛运动等问题进行分析推理，能体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想；能用与抛体运动规律相关的证据说明结论并作出解释；能从不同角度分析解决抛体运动问题。 ③科学探究：能完成“探究平抛运动的特点”等物理实验。能有针对性地提出可探究的物理问题；能在他人帮助下制订相关的探究方案，有根据器材调整实验方案的意识，获取数据；能分析数据、提出猜想、形成与实验目的相关的结论；能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格、数据分析过程及实验结论，能根据实验报告进行交流。 ④科学态度与责任：通过对平抛运动特点的探究，能认识物理学是人们有意识探究而形成的对自然现象的描述与解释；能主动参加科技活动，有学习物理的内在动力；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响。 对接高考 1.如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( ) A. B. C. D. 2.图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力，下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( ) A. B. C. D. 3.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法正确的有( ) A.甲在空中的运动时间比乙的长 B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 4．[2023年湖南高考真题]如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( ) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 5．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是( ) A. B. C. D. 二、计算题 5．[2023年新课标综合卷高考真题]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案以及解析 1.答案：BD 解析：本题考查斜抛运动和运动的合成与分解。网球在竖直方向做竖直上抛运动，到最高点的竖直分速度为零，由逆向思维法可求出小球上升到最高点的时间，小球抛出时的竖直分速度，根据平行四边形定则得，将网球的水平速度分解为与墙面平行的分速度和与墙面垂直的分速度，网球在垂直墙面方向上做匀速直线运动，，网球在平行于墙面方向上也做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，，反弹后,垂直墙面的速度分量变为，反弹后网球速度大小为,B项正确；反弹后网球落到地面的时间，小球在垂直墙面方向上的分速度为3 m/s，故着地点到墙壁的距离,D项正确。 2.答案：C 解析：本题考查匀变速直线运动、匀速直线运动与平抛运动的速度与加速度。不计摩擦力和空气阻力，运动员在阶段做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动；在阶段做匀速直线动；在阶段做平抛运动，加速度为，平抛运动中，v与t不再是线性关系，C项正确。 3.答案：BC 解析：由平抛运动在竖直方向做自由落体运动可知，则手榴弹在空中运动的时间，甲、乙在空中运动时间相等，落地前瞬间手榴弹竖直向下的速度，则手榴弹在落地前瞬间重力的功率为，两手榴弹在落地前瞬间重力的功率相等，选项A错误，B正确；由重力做的功等于重力势能的减少量可知，从投出到落地，每颗手榴弹的重力做的功均为，它们的重力势能都减小，选项C正确；从投出到落地，只有手榴弹的重力做功，故其机械能守恒，选项D错误。 4．答案：B 解析：忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度g，则两谷粒的加速度相等，A错误；谷粒2从最高点到P点的运动过程可视为平抛运动，作出相关分析图如图所示，将谷粒1从O点到P点的平抛运动与谷粒2从最高点到P点的平抛运动作比较，，在竖直方向有，得谷粒2的运动时间长，则谷粒2从O到P的运动时间长，且，水平方向有，得谷粒2在最高点的速度，B正确，C错误；平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从O点运动到P点，位移为从O点到P点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的运动时间长，则谷粒2的平均速度小，D错误. 5．答案：D 解析：铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A错；铅球的速度大小为，又，联立可得，所以图像为曲线，B错；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由动能定理有，又，联立可得，所以图线为二次函数图线，C错，D对。 6．答案： 解析：当石子接触水面时的速度方向与水面夹角为θ时，抛出速度最小，石子做平抛运动，根据平抛运动的速度和位移公式可得 水平方向上有， 竖直方向上有， 又， 联立各式解得， 则抛出的最小速度为. 考点对应知识点习题讲解 1.[平抛运动规律/2020海南/多选]小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s，水射出后落到水平地面上.已知枪口离地高度为1.25m，g＝10m/s2，忽略空气阻力，则射出的水（　BD　） A.在空中的运动时间为0.25s B.水平位移为5m C.落地时的速度大小为15m/s D.落地时竖直方向的速度大小为5m/s 解析　根据h＝gt2得，运动时间t＝＝ s＝0.5 s，故A错误；水平位移为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B正确；落地时，竖直方向分速度大小为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5m/s，水平方向分速度大小为vx＝v0＝10 m/s，落地速度大小为v＝＝5 m/s，故C错误，D正确. 2.[平抛运动特点/2023全国甲]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　B　） A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大 解析　铅球水平抛出，只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，机械能守恒，A错误，B正确；平抛运动过程中，铅球的水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度变大，则铅球运动过程中速度一直增大，动能也一直增大，C、D错误. 3.[平抛运动与弧面/2020全国Ⅱ]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于（　B　） A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 解析　摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有h＝v01t1，h＝g，解得＝；同理摩托车落到b点时有＝9gh.又动能E1＝m，E2＝m，所以＝18，故A、C、D错误，B正确. 4.[两小球平抛落地/江苏高考/多选]如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则（　AD　） A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大 解析　由题意可知，落地后，小球A的位移大小为sA＝＝＝l，小球B的位移大小为sB＝＝＝l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间为tA＝＝，小球B的运动时间为tB＝＝，则tA∶tB＝∶1，B错误；小球A的初速度为v0A＝＝＝，小球B的初速度为v0B＝＝＝，则v0A∶v0B＝1∶2，C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度为vyA＝，小球B竖直方向的速度为vyB＝，则落地瞬间小球A的速度为vA＝＝，小球B的速度为vB＝＝，显然vA＞vB，D正确. 习题演练 1.[2023海南海口模拟]如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（　C　） A.质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B.质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C.质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D.质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小 解析　质点只受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B时，速度方向水平向右，与重力加速度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，A、B错误.质点从B点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率，C正确.质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从A到B的过程中，质点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B到C的过程中，质点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A到C的过程中，速度先减小后增大，D错误. 2.套圈游戏是一项趣味活动，如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是（　B　） A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s 解析　根据h1－h2＝gt2得t＝0.2 s，则圆环做平抛运动的最大速度v1＝＝6.0 m/s，最小速度v2＝＝5.0 m/s，则5.0 m/s＜v＜6.0 m/s，B正确. 3.[联系体育运动/2024辽宁沈阳统考]某篮球运动员正在进行超远三分球投篮，篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点.已知篮球在A点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为60°，C点速度与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力.下列说法正确的是（　B　） A.篮球在B点的速度大小为 B.篮球在C点的速度大小为 C.从A点到B点，篮球的运动时间为 D.A、C两点的高度差为 解析　篮球做斜抛运动，到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，在最高点B的速度大小为vx＝v0 cos 60°＝，A错误；在C点，把速度vC分解可得vx＝vC cos 45°，则vC＝v0，B正确；篮球在A点时的竖直分速度为vy＝v0 sin 60°＝v0，从A点到B点，竖直方向做竖直上抛运动，有vy＝gt，解得t＝，C错误；设篮球由A点运动到C点的高度为h，由机械能守恒定律可得m＝mgh＋m，解得h＝，D错误. 4.在同一水平线上相距L的两位置处分别沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示.不计空气阻力，则下列说法正确的是（　B　） A.甲球要先抛出才能相遇 B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇 C.从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长 D.两球相遇时乙球加速度更大 解析　两小球从抛出到相遇，竖直方向上位移相同，由h＝gt2可知，两球做平抛运动的时间相同，故两小球必须同时抛出才能相遇，A、C错误，B正确；两小球在空中运动过程中的加速度均为g，D错误. 5.[2024安徽芜湖模拟/多选]如图，倾角为α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的两小球先后从顶点A以初速度v0和2v0向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2点，经历的时间分别为t1、t2；A点与P1、P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力影响.下列说法正确的是（　AD　） A.t1∶t2＝1∶2 B.l1∶＝1∶2 C.两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4 D.两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1 解析　根据题意可知，两球做平抛运动的位移偏向角相同，与斜面倾角相等，则有＝＝tan 45°，解得两球做平抛运动的时间之比为t1∶t2＝1∶2，故A正确；根据几何关系可知l1＝，l2＝，联立解得l1∶l2＝1∶4，故B错误；两球做平抛运动落到斜面上时竖直方向上的分速度分别为gt1和gt2，由速度的合成与分解规律可知两球落到斜面上时的合速度分别为和2，则两球落到斜面上时的速度比为1∶2，故C错误；结合C项分析可知，两球落在斜面上时的速度方向相同，即与斜面之间的夹角相同，因此可知两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1，故D正确. 6.如图，小球从A点斜向上抛出，恰好垂直撞到竖直墙壁的B点，已知小球在A点速度大小为2m/s，与水平方向成60°角.g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　C　） A.小球上升的最大高度为0.6m B.小球在最高点时的速度大小为3m/s C.小球从A运动到B的时间为0.3s D.A、B间的水平距离为1.6m 解析　将小球在A点的速度沿水平和竖直方向进行分解，则小球在水平方向做速度为vAx＝vA cos 60°＝ m/s的匀速直线运动，在竖直方向做初速度为vAy＝vA sin 60°＝3 m/s的竖直上抛运动，小球恰好垂直撞到竖直墙壁的B点，可知其竖直方向的末速度为零，则小球上升的最大高度为H＝＝0.45 m，故A错误.小球在最高点B时的速度为其水平方向的速度，即vB＝vAx＝ m/s，故B错误.小球从A运动到B 的时间可以由竖直方向的分运动求得，即t＝＝0.3 s，故C正确.A、B间的水平距离可由水平方向的匀速直线运动求得，即x＝vAxt＝ m，故D错误. 7.[联系数学知识考查/2023昆明一中、银川一中联考/多选]如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内.空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　BD　） A.小球落在圆弧面上的最小速度为 B.小球落在圆弧面上的最小速度为 C.小球的运动时间与v0大小无关 D.无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上 解析　小球做平抛运动有h＝gt2、x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落点的速度v＝，解得v＝，显然当g2t2＝时速度有最小值，代入可得最小值为v＝，B正确，A错误；v0越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C错误；由于小球落点的速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若球垂直撞击在圆弧面上，落点的速度方向需沿半径，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧面上，D正确. 8.[2023新课标]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 答案　 解析　由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动，从距水面高度为h处水平抛出扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为vy＝ 要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ，则≤tanθ 解得v0≥ 即抛出速度的最小值为vmin＝. 9.[2024四川成都模拟]如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3m的高处将排球以30m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m.球网的高度为2m.对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是（　A　） A.排球运动到球网正上方的时间为0.3s B.球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球 C.若球员B未拦到排球，则排球不会出界 D.若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为12.6m 解析　排球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则排球运动到球员B位置的时间t1＝＝ s＝0.3 s，故A正确；排球竖直方向做自由落体运动，该段时间排球下落的高度h＝g＝×10×0.32 m＝0.45 m，此时排球离地高度h3＝H－h＝3 m－0.45 m＝2.55 m＞h1＝2.3 m，故球员B在球网前直立伸直手臂拦不到排球，故B错误；竖直方向，由位移—时间公式得H＝g，代入数据解得，排球从被击出到落地的时间t2＝ s，排球运动的水平距离x＝vt2＝30× m＝6 m＞18 m，排球将出界，故C错误；排球落地点到球网的距离x'＝6 m－9 m≈14.2 m，故D错误. 10.[2024辽宁葫芦岛统考/多选]如图所示，以速度v0＝4m/s从O点水平抛出的小球，抵达光滑固定的斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，已知斜面倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（　ACD　） A.O点到P点的竖直距离为0.45m B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大 C.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变小 D.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速度大小不变 解析　由题意可知，小球落到斜面上时速度偏向角为37°，则有tan 37°＝，解得t＝0.3s，又因为h＝gt2，解得h＝0.45 m，A正确；小球做平抛运动时的加速度为g＝10m/s2，小球在斜面上运动时有mg sin 37°＝ma，解得a＝6 m/s2＜g，B错误；由于小球在斜面上的加速度a＝6 m/s2，则小球在斜面上运动时，在竖直方向的加速度ay＝a sin 37°＝3.6 m/s2，由此可知，有斜面时，小球在竖直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落时间变小，C正确；小球从O点抛出到落地的过程，根据机械能守恒定律得mgh＋m＝mv2，撤去斜面，h不变，则落地的速率v不变，D正确. 11.[联系娱乐活动/2024山东青岛调研检测]如图甲是某人在湖边打水漂的图片，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为37°，每打一个水漂速率损失30％.图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块从打第一个水漂到打第二个水漂的时间间隔为0.6s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起.不计空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）石块打完第一个水漂后的速度大小； （2）石块在湖面上打出水漂的个数. 图甲　　　　　　　　　　图乙 答案　（1）5m/s　（2）4 解析　（1）由题意可知石块离开湖面后做斜上抛运动，则对石块从打第一个水漂后瞬间到打第二个水漂前瞬间的过程，由运动学公式有v1y＝g· 由图乙的几何关系有v1＝ 联立并代入数据解得v1＝5m/s （2）设石块在湖面上打出水漂的个数为n（n为整数），则由题意可知石块在湖面上打第（n－1）个水漂后瞬间的速度大于等于2m/s，在湖面上打第n个水漂后瞬间的速度小于2m/s，即 （1－30％）n－2v1≥2m/s （1－30％）n－1v1＜2m/s 联立解得n＝4. 12.[类平抛问题]如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P水平射出，初速度v0（未知）平行于斜面，物块恰好从底端Q点离开斜面.已知重力加速度为g，求： （1）物块由P点运动到Q点所用的时间t； （2）物块由P点水平射入时的初速度大小v0； （3）物块离开Q点时的速度大小v. 答案　（1）　（2）b　（3） 解析　（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2 解得t＝ （2）物块由P点水平射入时的初速度大小v0＝＝b （3）物块离开Q点时的速度大小 v＝＝. 13.[平抛＋类斜抛＋极值问题/2024江西赣州大余中学校考]如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 答案　（1）128.8m　（2）6.25s　（3）见解析 解析　（1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝g 则OA间的距离为xOA＝＝128.8m （2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2 又mg＝max 联立解得t2＝3.75s 炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v＝ 其中vy0＝gt1 联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s 设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝＝ 易知θ＝53° 则有炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角. 学科网（北京）股份有限公司 $$