期末复习第七章 万有引力与宇宙航行--2024-2025学年高一物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行——高一物理人教版（2019）必修第二册期末复习 第一部分：学习目标整合 重点 ①开普勒三定律 ②万有引力定律及其应用 ③第一宇宙速度 难点 ①天体运行时各物理量与运动半径的关系 ②对三个宇宙速度的理解 ③人造卫星的变轨 ④双星问题 第二部分：经典习题变式 1.[开普勒第一定律的理解/多选]下列说法正确的是（　AB　） A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D.太阳是静止不动的 解析　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误. 2.[开普勒第二定律的应用]如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远.B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　C　） A.卫星在C点的速度最大 B.卫星在C点的加速度最大 C.卫星从A经D到C点的运动时间为 D.卫星从B经A到D点的运动时间为 解析　卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；卫星在椭圆轨迹的各个点上都是引力产生加速度，有a＝，因A点到地球的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝，故C正确；卫星在近地点A附近速度较大，在远地点C附近速度较小，则tBAD＜，tDCB＞，故D错误. 3.[开普勒第三定律的应用]德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名的开普勒行星三定律.设太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k1，土星的卫星绕土星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k2，地球的卫星绕地球做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k3.已知M太阳＞M土星＞M地球，则（　B　） A.k1＝k2＝k3 B.k1＞k2＞k3 C.k1＜k2＜k3 D.k1＞k2＝k3 解析　由万有引力提供向心力有G＝mr，则＝k＝，式中的k只与中心天体的质量有关，由于M太阳＞M土星＞M地球，因此k1＞k2＞k3，故B正确. 第三部分：重难知识清单 一、开普勒行星运动定律 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律告诉我们:行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆;太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上;行星与太阳间的距离是不断变化的。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第二定律告诉我们:当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们。 比值k是一个对所有行星都相同的常量。 1、开普勒第一定律指明了太阳的位置和行星轨道的特点； 开普勒第二定律揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动快慢的规律；开普勒第三定律揭示了不同行星运动的周期规律。 2、开普勒行星运动定律不仅适用于行星围绕太阳运转，也适用于卫星绕行星运转。在开普勒第三定律中，同一天体系统中k值相等,但在不同的天体系统中，k值不相等，k值的大小由系统的中心天体决定。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式：F＝G，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 3．适用条件： （1）公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离． 三、月——地检验 （1）目的：验证维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质的力，从而将太阳与行星间的引力推广到宇宙中的一切物体之间。 （2）结论：数据表明，与近似相等，这说明地面附近物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 四、“称量” 地球的质量 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 大小： 式中的G与太阳、行星都没有关系。 五、计算天体的质量 行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量 测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。 如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。 月球虽然没有天然的卫星，但人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。 六、发现未知天体 海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 七、预言哈雷彗星回归 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学上的美谈。 牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 八、宇宙速度 1．第一宇宙速度： （1）第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s. （2）第一宇宙速度是人造卫星在地球附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． （3）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度． （4）第一宇宙速度的两种计算方法 ①由G＝m得v＝；②由mg＝m得v＝. 2．第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s. 九、人造地球卫星 1、地球同步卫星位于赤道上方高度约 36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。 2、同步卫星的特点 （1）同步卫星：相对地面静止的卫星，又叫通信卫星。 （2）运行原理：和地球的其他卫星相同，都是由万有引力提供向心力。 （3）特点 特点 理解 周期一定 同步卫星运行周期等于地球自转的周期，即T=24h 角速度一定 同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度 轨道一定 由得，所有同步卫星的轨道半径相同 线速度大小一定 由知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的（约为3.08km/s） 向心加速度大小一定 由所有同步卫星运行的向心加速度大小都相同 高度一定 同步卫星离地面的高度是一定的约为km且位于赤道平面内 十、卫星变轨与飞船对接 （1）卫星的变轨 卫星在运动中的“变轨” 有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做近心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。 ②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 （2）飞船的对接 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站与其完成对接。 ②同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 第四部分：核心素养对接高考 单元核心素养 ①物理观念:能了解万有引力定律的内涵，会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度;能用万有引力定律解释一些天体运动问题。具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。 ②科学思维:能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型;能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论;能用与万有引力定律相关的证据解释一些天体运动现象;同时知道牛顿力学的局限性，初步了解相对论时空观。 ③科学探究:能了解卡文迪什实验的重要性，并能提出问题;能体会卡文迪什扭秤实验方案设计的巧妙之处，能感受到科学定律的预测作用;能认识到测定物理常量在科学研究中的重要性;能撰写与万有引力定律相关的调研报告，与同学交流。 ④科学态度与责任:能认识发现万有引力定律的过程及重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用;知道科学包含大胆的想象和创新;有探索太空、了解太空的兴趣，能为牛顿力学对航天技术发展的重大贡献而振奋。 对接高考 1.“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。己知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( ) A. B. C. D. 2.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( ) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 3.如图，火星与地球近似在同一平面内。绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( ) A.火星的公转周期大约是地球的倍 B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小 4.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( ) A. B. C. D. 5.2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出( ) A.地球与火星的动能之比 B.地球与火星的自转周期之比 C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 6.我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星( ) A.运动速度大于第一宇宙速度 B.运动速度小于第一宇宙速度 C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 答案以及解析 1.答案：C 解析：本题考查万有引力定律及其应用。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈，说明卫星的运行周期为，则卫星的运行速度，卫星运行时由万有引力提供向心力，即，卫星在地球表面时，根据黄金代换式，得，联立解得,C项正确。 2.答案：D 解析：本题考查万有引力定律的应用。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，太阳对两颗行星的引力提供向心力。根据题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据可知，火星公转的半径比地球的大，C项错误；又，所以火星公转的角速度比地球的小，B项错误；根据万有引力提供向心力可知，，则，，火星公转的半径比地球的大，所以火星公转的线速度比地球的小，火星公转的加速度比地球的小，A项错误，D项正确。 3.答案：CD 解析：本题考查开普勒第三定律及万有引力定律。火星的轨道半径是地球的1.5倍，根据可知，，故火星的公转周期大约是地球公转周期的倍，A项错误；在冲日处，根据可得，，因此地球的公转速度大于火星的公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误，C项正确；在冲日处，火星和地球的公转速度方向相同，相对速度为，此时火星相对于地球的速度最小，D项正确。 4.答案：D 解析：绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得，则轨道半径，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值，故选项D正确。 5.答案：D 解析：A.设地球和火星的公转周期分别为，轨道半径分别为，由开普勒第三定律可得可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有得即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误； B.则有地球和火星的角速度分别为，由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径则由以上可解得月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比但不能求出两星球自转周期之比，B错误； C.由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有得由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误； D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有得由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D正确。 故选D。 6.答案：B 解析：AB.第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确； CD.根据，可知，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。 故选B。 考点对应知识点习题讲解 1.[万有引力与开普勒定律综合/2021全国甲]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m.已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　C　） A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m 解析　设火星的半径为R1、表面的重力加速度为g1，质量为m1的物体绕火星表面飞行的周期为T1，则有m1R1＝m1g1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h1、h2，停泊轨道周期为T2，根据开普勒第三定律有＝，代入数据解得h2＝－2R1－h1≈6×107 m，故A、B、D错误，C正确. 2.[万有引力与受力分析综合/2022全国乙]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　C　） A.所受地球引力的大小近似为零 B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 解析　航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，由万有引力定律公式F＝可知，航天员所受地球引力大小不为零，A、B错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，D错误. 3.[万有引力与参量分析综合/2023新课标]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资（　D　） A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 解析　质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误. 1.[万有引力定律的应用/2023上海]假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的线速度v＝　　；若已知月球的质量为m，则地球对月球的引力F＝　mr　. 解析　由于月球环绕地球做匀速圆周运动，则月球的线速度v＝，地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力，则有F＝mr. 2.[万有引力定律的应用/2023江苏]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是（　C　） A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 解析　 3.[开普勒定律的应用/江苏高考]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则（　B　） A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞ C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞ 解析　卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，在近地点的速度大于在远地点的速度，即v1＞v2.若卫星以近地点时的距离r为半径绕地球做圆周运动，则有G＝m，得运行速度v近＝，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞，B正确. 一题多解　“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1＞v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G＜m，解得v1＞，B正确，A、C、D错误. 4.[物理量的估算/2021福建/多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示.图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　BCD　） A.S2与银河系中心致密天体的质量之比 B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C.S2在P点与Q点的速度大小之比 D.S2在P点与Q点的加速度大小之比 解析　设银河系中心超大质量的致密天体质量为M银心，恒星S2绕银河系中心(银心)运动的椭圆轨道半长轴为a、半焦距为c，根据题述，Q与O的距离约为120 AU，可得a－c＝120 AU，又有椭圆偏心率(离心率)约为0.87，即＝0.87，联立可以解得a和c，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期不变，即TS2＝16年，因此有G＝mS2a()2，对地球围绕太阳的运动，有G＝m地r()2，而a＝120r＋c，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，但不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误，B正确；由于远银心点和近银心点轨道的曲率半径相同，设为ρ，恒星S2在远银心点，由万有引力提供向心力有G＝mS2，在近银心点，由万有引力提供向心力有G＝mS2，联立可解得S2在P点与Q点的速度大小之比为＝，选项C正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律分别有G＝mS2aP，G＝mS2aQ，联立可解得S2在P点与Q点的加速度大小之比为＝，选项D正确. 一题多解　选项C也可以利用开普勒第二定律解答.开普勒第二定律也称面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.推广到银河系，根据开普勒第二定律有vP(a＋c)＝vQ(a－c)，可得S2在P点与Q点的速度大小之比为＝. 习题演练 1.自远古以来，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意.下列有关天体运动的说法中正确的是（　A　） A.北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆 B.绕太阳运行的所有行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比值都相等 C.托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的 D.引力常量G是由科学家库仑根据扭秤实验测出的 解析　地球公转轨迹是椭圆，地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬至经过近日点，夏至经过远日点，则由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，所以秋冬季节比春夏天数少，故A正确；绕太阳运行的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，故B错误；托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的，故C错误；引力常量G是由科学家卡文迪什根据扭秤实验测出的，故D错误. 2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　C　） A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星绕太阳运行的速度大小与木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析　由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律（周期定律）知，对于同一中心天体，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值都相等，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误. 3.截至2023年3月，“祝融号”火星车在火星表面已累计行驶1921m，向地球传回大量科学探究的数据.如果着陆前探测器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为5.5×103kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为（　B　） A.3.8×103kg/m3 B.4.0×103kg/m3 C.4.2×103kg/m3 D.4.5×103kg/m3 解析　卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可得＝mR，设行星密度为ρ，则有M＝ρ·R3，联立可得ρ＝，则有＝，解得火星的平均密度约为ρ火＝ρ地＝×5.5×103 kg/m3≈4.0×103 kg/m3，B正确，A、C、D错误. 4.[最新航天成就/2024陕西榆林三校联考]2023年5月30日，神舟十六号载人飞船进入太空并成功与天和核心舱对接.若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，天和核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是（　B　） A.天和核心舱的环绕周期为 B.地球的质量为 C.天和核心舱处的重力加速度大小为 D.地球的密度为 解析　由几何关系得S0＝π(kR)2，所以天和核心舱的环绕周期T＝，选项A错误；由万有引力提供向心力得G＝mkR，解得地球的质量M＝，选项B正确；由万有引力等于重力得G＝mg，所以天和核心舱处的重力加速度大小g＝，选项C错误；由ρ＝、V＝πR3可得地球的密度ρ＝，选项D错误. 5.如图是某农家院内打出的一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（　B　） A. B. C. D. 解析　根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为g＝，设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有g'＝，两式联立得g'＝.对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有G＝mg，从而得g＝＝G·ρ·πR，根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有g″＝＝G·ρ·π(R－d)，式中M'＝ρ·π(R－d)3，则有g″＝g，所以＝，选项B正确. 6.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　B　） A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 解析　可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T2＝16年，半长轴为a＝1 000 AU，设黑洞的质量为M黑，恒星S2的质量为m2，由万有引力提供向心力可得G＝m2()2a；设地球的质量为m1，地球绕太阳运行的轨道半径为r＝1 AU，周期T1＝1年，由万有引力提供向心力可得G＝m1()2r，联立解得黑洞质量M黑＝4×106M，B正确. 7.[传统文化/2024四川眉山模拟]北京冬奥会开幕式采用二十四节气倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处的四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（　D　） A.地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向 B.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 C.地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D.冬至时地球公转速率最大 解析　二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，A错误；由开普勒第一定律知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故地球绕太阳做非匀速率椭圆轨道运动，地球在近日点比远日点速率大，地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一，B、C错误；由开普勒第二定律知，近日点公转速率最大，即冬至时地球公转速率最大，D正确. 8.[2024江西名校联考/多选]如图，神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆形轨道Ⅱ，A、B两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，飞船在A点时对地球的张角（在同一平面内，从A点向地球作两条切线，这两条切线的夹角就是飞船在A点对地球的张角）为2α，在B点时对地球的张角为2β，飞船在轨道Ⅰ上A点加速度为a1、运动周期为T1，在轨道Ⅱ上B点加速度为a2、运动周期为T2，下列关系正确的是（　AC　） A.a1：a2＝sin2α：sin2β B.a1：a2＝sin2β：sin2α C.＝ D.＝ 解析　根据题意，设地球的半径为R，A点到地心距离为r1，B点到地心距离为r2，由几何关系有r1＝，r2＝，由万有引力提供向心力有G＝Ma，解得a＝，则a1：a2＝ sin 2α： sin 2β，故A正确，B错误；根据题意，由开普勒第三定律可得＝，解得＝，故C正确，D错误. 9.[“模拟登火星”/2024安徽滁州开学考/多选]为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动.已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同.地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是（　ABC　） A.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，跳起的最大高度是 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的平均密度是地球平均密度的 D.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的 解析　根据万有引力定律F＝G，知＝＝×22＝，王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的，选项D错误.根据G＝mg，可得＝＝×22＝，则火星表面重力加速度为g，故B正确.根据ρ＝，可得＝＝×23＝，故C正确.因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，根据h＝知，火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，为h，故A正确. 10.万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性. （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0. a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出具体数值（计算结果保留2位有效数字）. b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式. （2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长. 答案　（1）a.＝　0.98　b.＝1－ （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 解析　（1）设小物体的质量为m a.在地球北极地面有G＝F0 在北极上空高出地面h处有G＝F1 解得＝ 当h＝1.0％R时，得＝＝0.98 b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝mR 解得＝1－ （2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力作用.设太阳质量为MS，地球公转周期为TE，有 G＝Mr 解得TE＝＝ 其中ρ为太阳的密度.由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关.因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同. 11.[新信息问题/2024山东济宁高三月考]宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍.设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样.已知以恒星为球心、以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量满足E＝（E0为恒星单位时间辐射的总能量），则地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为（　A　） A.4 B.4 C.2 D.2 解析　设地球绕太阳的公转半径为r1，在新轨道上的公转半径为r2，由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可知＝，解得r2＝4r1，又根据＝mr得T＝，地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为＝4，选项A正确，选项B、C、D均错误. 12.[新情境问题/多选]地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”.月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动.以下说法正确的是（　AC　） A.月球的公转周期与自转周期相同 B.地球对月球的引力大于月球对地球的引力 C.月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度 D.若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量 解析　“潮汐锁定”下月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a＝ω2r可知，半径大的向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径可估测地球的质量，月球质量被约去，不可估测月球质量，故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $$