期末复习第八章机械能守恒定律--2024-2025学年高一物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律——高一物理人教版（2019）必修第二册期末复习 第一部分：学习目标整合 重点 ①功、功率、动能、势能的概念 ②动能定理、机械能守恒定律两个重要规律 ③功率，动能定理的计算 难点 ①动能定理的应用 ②机械能守恒定律的应用 ③能量守恒定律的应用 ④实验：验证机械能守恒定律 第二部分：经典习题变式 1.物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右运动了一段位移l，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，设此过程拉力对物体做功为，重力对物体做功为，摩擦力对物体做功为，合力对物体做功为。下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 2.新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是( ) A. B. C. D. 3.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( ) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 4.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，重力加速度大小为g。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( ) A. B. C. D. 5.如图所示是跳台滑雪运动示意图，运动员从助滑雪道末端A点水平滑出，落到倾斜滑道上。若不计空气阻力，从运动员离开A点开始计时，其在空中运动的速度大小v、速度与水平方向夹角的正切、重力势能、机械能E随时间t变化关系正确的是( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：D 解析：根据功的计算公式 所以总功为 故选D。 2.答案：C 解析：A.由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动，加速度为零，故A错误； B.阶段图线为过原点的倾斜直线，故B错误； C.汽车的牵引力恒定不变，后汽车的功率等于额定功率，速度增大，牵引力减小，根据 可知，P不变，v增大的越来越慢，则F减小的越来越慢，即图线的斜率减小，后加速度减为零，汽车的速度达到最大，汽车开始匀速直线运动，即牵引力等于阻力，故C正确； D.汽车做匀加速直线运动时，根据 由于v随时间均匀增大，F不变，则该阶段P随t均匀增大，即图线为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率时，汽车的功率恒定不变，故D错误。 故选C。 3.答案：C 解析：如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，所以选项ABD错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确。 4.答案：B 解析：把n块砖看成一个整体，其总质量是，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以n块砖的初始重力势能为。当n块砖叠放在一起时，其总高度为，其总的重心位置在处，所以此时重力势能为，工人做的功至少要等于重力势能的增量，即，选项B正确。 5.答案：B 解析：A.运动员从助滑雪道末端A点水平滑出，在空中做平抛运动，其在空中运动的速度大小v为 可见不是一次性函数关系，故A错误； B.速度与水平方向夹角的正切 可见是正比例函数关系，故B正确； C.取落点为0势能点，下落过程的重力势能 可见不是线性函数关系，故C错误； D.运动员下落过程，只受重力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选B。 第三部分：重难知识清单 一、功 1.定义：物体受到力的作用，且在力的方向上发生了一段位移，就说这个理对物体做了功。 2.做功的两个要素：作用在物体上的力、力的作用点在力的方向上发生的位移。 3.公式：。如图所示。 1）是力与位移方向之间的夹角，为力的作用点的位移。 2）该公式只适用于恒力做功。 4.功的正负 夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功 α=90° 力对物体不做功 α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 5.合力做功的计算 （1）恒力做功的计算方法 恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解。 （2）合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。 6.变力做功的计算 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：，得 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR 平均力法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·（x2－x1） 图 像 法 　一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0 7.一对作用力与反作用力的功 8.摩擦力做的功可正可负，可为零。 二、功率 1、在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s。 2、由于位移是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以 是物体在这段时间内的平均速度v。于是可以写成 。 一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 3、平均功率与瞬时功率 平均功率 瞬时功率 物理意义 描述物体在一段时间内或某一过程中做功的快慢 描述物体在某一时刻或某一位置做功的快慢 公式 ，为某时刻的速度，与同向 类比物理量 平均速度、平均加速度 瞬时速度、瞬时加速度 三、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能 2.公式： 3.单位：焦耳， 4.物理意义： （1）动能是状态量，v是瞬时速度 （2）动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关 5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即 物体在推力F作用下做匀加速直线运动，初动能为，末动能为，动能的变化为 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式： 。 3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 4.适用范围： （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 五、重力势能和弹性势能 1.重力做功的特点： （1）重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。 （2）重力做功不引起物体机械能的变化。 2.重力势能和弹性势能： 内容 重力势能 弹性势能 概念 物体由于被举高而具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能 大小 与形变量及劲度系数有关 相对性 大小与所选取的参考平面有关 一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点 3.重力做功与重力势能变化的关系： （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 （2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即。 六、机械能守恒定律 1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。 2.机械能守恒定律： （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 （2）表达式：。 3.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，不考虑空气阻力作用；例如各种抛体运动，物体的机械能 守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力。但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。 （4）若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 七、实验：验证机械能守恒定律 1. 实验思路 1、做自由落体运动的物体，如果忽略微小阻力作用，机械能是守恒的，即重力势能的减少量等于动能的增加量。 2、物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直（如图），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。 1. 物理量的测量 研究对象确定后，还需要明确所测的物理量和实验器材。根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。 1. 数据分析 根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足mv＋mgh2＝mv＋mgh1 也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足mv-mv＝mgh1-mgh2 本实验我们提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑这两种方案。 【重难点探究】 1. 用落体法验证机械能守恒定律 1、实验步骤 （1）仪器安装:按图示装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在电源上。 （2）打纸带:将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方。接通电源，松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （3）换几条纸带，重复上面的实验。 2、数据处理 （1）求瞬时速度 在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点0、1、2、3、…、n+1并测量出各计数点到O点的距离h0、h1、h2、h3、…、hn+1，再根据公式，计算出1、2、3、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn。 （2）机械能守恒验证 方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，如果在实验误差允许的范围内mv＝mghn，即v＝ghn成立，则机械能守恒定律得到验证。 方法二:任取两点 ①任取两点A,B，测出hAB，求出ghAB。 ②分别求出A、B两点的瞬时速度vA、vB，求出mv－mv的值。 ③如果在实验误差允许的范围内v－v＝ghAB，就证明机械能是守恒的。 方法三：图像法 计算各计数点的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。 （3）误差分析 ①本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦阻力做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装和选用质量和密度较大的重物，尽可能地减小阻力的影响。 ②本实验的偶然误差主要来源于长度的测量。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各计数点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 1. 用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒 1、实验步骤 （1）器材安装: 按图示安装器材，调节气垫导轨至倾斜状态，测出两光电门所在位置的高度差Δh。 （2）实验测速：连通进气装置，使气垫导轨开始工作，从静止释放滑块，分别侧出滑块经过两个光电门的遮光时间Δt1、Δt2。 （3）重复实验：从不同的位置释放滑块，分别测出遮光时间。 2、数据处理 （1）速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d，读出遮光条通过光电门的遮光时间，则滑片通过光电门的速度。 （2）验证关系式 方式1（两个光电门）：分别测出滑块经过两个光电门的速度和，用刻度尺测出两光电门的高度差Δh，验证在误差范围内是否满足。 方式2（一个光电门）：让滑块从光电门上方某一位置由静止释放，测出该点到光电门的高度差△h和滑块经过光电门的速度，验证在误差范围内成立。 第四部分：核心素养对接高考 单元核心素养 ①物理观念:能理解功、功率、动能、重力势能及机械能守恒定律的内涵，定性了解弹性势能;能用动能定理和机械能守恒定律等分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题，能体会守恒观念对认识物理规律的重要性;具有与功和机械能相关的初步的能量观念。 ②科学思维:能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律解决问题时建构物理模型，会分析机械能守恒的条件;能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论;能用与机械能守恒定律等相关的证据说明结论;能从不同视角解决动力学问题。 ③科学探究:能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验。能提出实验中可能出现的物理问题;能在他人帮助下设计实验方案，获取数据;能分析数据、验证机械 能守恒定律，能反思实验过程，尝试减小实验误差;能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格及数据分析过程，能尝试利用证据进行交流。 ④科学态度与责任:通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验;有较强的学习和研究物理的兴趣;能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。 对接高考 1.我国多次成功使用“冷发射”技术发射“长征十一号”系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( ) A.火箭的加速度为零时，动能最大 B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 2.如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有( ) A.从M到N，小车牵引力大小为 B.从M到N，小车克服摩擦力做功 C.从P到Q，小车重力势能增加 D.从P到Q，小车克服摩擦力做功 3.如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳,Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( ) A. B. C. D. 4.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：A 解析：本题考查动量定理、动能定理和功能关系。 选项 正误 原因 A √ 从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先向上加速再向上减速，当加速度为零时，火箭的速度最大，动能最大 B × 高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量 C × 根据动量定理可得，高压气体对火箭推力的冲量、火箭重力的冲量和空气阻力的冲量的合冲量等于火箭动量的增加量 D × 根据动能定理可得，高压气体的推力、火箭自身重力和空气阻力做功之和等于火箭动能的增加量 2.答案：ABD 解析：本题考查功率与牵引力和速度的关系、重力势能、功的计算。在段，小车做匀速运动，根据可知，牵引力，克服摩擦力做功,A、B项正确；在段，小车重力势能的增加量,C项错误；在段，牵引力，又，联立解得，克服摩擦力做功,D项正确。 3.答案：C 解析：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足，若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为，故ABD错误，C正确； 故选：C。 4.答案：A 解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。 小球下落高度为 由机械能守恒可得 解得，选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$