第6章反比例函数巩固训练2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第6章反比例函数巩固训练 一、单选题 1．已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 4．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标互为倒数，那么该点一定在（    ） A．直线上 B．直线上 C．双曲线上 D．双曲线上 5．反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（    ） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数）与正比例函数的图象交点的纵坐标为，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为6，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为6，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（   ）． A．10 B． C． D．15 9．如图，四边形是正方形，四边形是矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点与交于点．若四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C．4 D．3 10．如图，在矩形中，点，分别位于轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，连接．将沿折叠，点的对称点为，与交于点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点与点，若反比例函数的图象经过点A，B，则的值为 ． 12．点都在反比例函数的图象上，若，则 0．（填“>”“<”或“=”） 13．点是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，则点的坐标为 ． 14．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当．时，P＝ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则与的大小关系是 ，k的值为 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点． (1)求a，k的值； (2)y轴上有一点C，满足的面积为8，求点C坐标． 17．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，将直线沿轴向上平移得到直线，与轴交于点． (1)求与的解析式； (2)观察图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，，当的面积为12，直接写出直线向上平移的距离． 18．如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的表达式和点坐标； (2)直接写出时，的取值范围； (3)若点是第二象限反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，交轴于点、交直线于点，若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点、、三点为“和谐点”，直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标． 19．反比例函数中两个变量的乘积不变，由此带来反比例函数的一些特性．如图①，是反比例函数的图像上的一个动点，轴，垂足为轴，垂足为，则，所以，，即矩形的面积不变．当时上述结论也成立．我们可称这一性质为“反比例函数的′面积不变性′”，连接，此时，的面积为，也是定值．试利用“反比例函数的′面积不变性′”解决下列问题：    如图②，③，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为． (1)如图②，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为、相交于点．试比较下列图形面积的大小：______，______（选填“”“”或“”）． (2)如图③，的延长线与反比例函数的图像的另一个交点为轴，垂足为，连接，则四边形的面积为______． 20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压随气球内气体的体积的变化情况如下表所示． 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 192 64 38.4 32 24 16 0.5 1 2.5 3 4 6 (1)根据表中数据的特征可判断气球内气体的气压是气球内气体的体积的 函数（填“一次”“反比例”或“二次”），表中数据错误的是第 组． (2)当气球内气体的体积是时，气球内气体的气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体内气体的体积应不小于多少？（精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章反比例函数巩固训练2024-2025学年 浙教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C D B A B B C 1．D 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，根据解析式可得函数图象经过的象限，以及增减性，据此求解即可． 【详解】解：反比例函数函数解析式为，， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 点在第一象限， ， ， 故选： 2．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入反比例函数解析式计算即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：． 3．A 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，由于的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：由可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小． ∵和两点在反比例函数的图象上，且． ∴， 解得． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查倒数的定义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握不同函数的性质是解题关键． 根据题意得出，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得， ∴该点一定在双曲线上， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，求一次函数与反比例函数的解析式；把点的坐标分别代入反比例函数式中求得与的值，再把两点的坐标代入一次函数解析式中，求得的值，即可求得结果． 【详解】解：把点的坐标代入中，得，即， ， 把点的坐标代入中，得，即， ， 把点的坐标分别代入中，得， 解得：， ， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，设，对于所在的曲线，；对于所在的曲线，；数形结合得到矩形的面积，即矩形的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值，即可得到答案．熟记反比例函数的几何意义，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由题意可知，设， 对于所在的曲线，；对于所在的曲线，； 矩形的面积， 即矩形的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，解一元一次方程，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据反比例函数解析式求出交点为，再代入一次函数解析式求出，即可得到方程的解． 【详解】解：由题意得，将代入得， ∴， ∴交点为， 将代入得：， 解得：， ∴关于的方程，即为， 解得：， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据变化规律求出点，点的坐标是解决问题的关键．根据一次函数可求出点、的坐标，进而确定反比例函数的关系式，利用平移所引起的坐标变化规律，可求出点，点的坐标，再根据梯形的面积公式可求出答案． 【详解】解：当时，， ， 当时，即， ， ， 又点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 当时，， 点， 当时，， 点， 由图象的平移可得， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 又，， ， ，， ， ， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，理解反比例函数系数与几何图形面积的关系是关键． 根据正方形的性质得到，设，由正方形的面积得到，设，则，得，由此得到点的坐标，则，代入计算得到的值，由即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设， ∴， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∵四边形是矩形，点在反比例函数的图象上， ∴设，则， ∴， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 10．C 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标，折叠的性质等知识，由矩形的性质得到，，，由的图象经过点，求出点，得到，由折叠可得，，证明，得到，设，则，根据勾股定理求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵的图象经过点， ∴当时，， ∴点， ∴， 由折叠可得：，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴点， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．利用反比例函数的意义进行求解即可． 【详解】解：∵把点与点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】根据题意，确定反比例函数的解析式，利用性质解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 解得反比例函数的解析式是． 由反比例函数的性质，得点也在反比例函数的图象上． 当时，随的增大而减小． 点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：>． 13． 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据点的坐标求出的长，再根据轴，，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵轴，在右侧， ∴，即：； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 先求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可． 【详解】解：设函数的解析式为， 将代入可得：， 解得：， 当， ， 故答案为：． 15． 【分析】由反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，易证得，即可得，可得，然后设作于E点，易得为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理可求得x的值，继而可设正方形的边长为a，则，则可得到点N的坐标，继而求得答案． 【详解】解：∵点M、N都在反比例函数的图象上， ∴，即， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴； ∴， 作于E点，如图， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设正方形的边长为a，则， 在中，， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴N点坐标为， 将点N代入反比例函数，得：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 16．(1)， (2)C的坐标为或 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）设点C的坐标为，根据的面积为8得出，再求出结果即可． 【详解】（1）解：将点A的坐标代入得：， 解得：， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：， 即，； （2）解：设点C的坐标为， 由点A的坐标得点， 则的面积， 解得， ∴点C的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，数形结合的数学思想，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数图象的特点． 17．(1)，； (2)； (3)直线向上平移的距离为． 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数的平移问题，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）设直线沿轴向上平移个单位长度，可求出，如图所示，连接，由平移的性质可得，则，根据三角形面积计算公式得到，即，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：将点代入中，得， ∴， 在的图象上， ， ， 将点代入，， 解得， ． （2）解：由函数图象可知，当时，． （3）解：在中，令，则， ． 设直线沿轴向上平移个单位长度， 直线的解析式为， 在中，当时， 点坐标为， ∴， 如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∴， ∴，即， ∴， 故直线向上平移的距离为． 18．(1)， (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）由的的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据反比例函数的中心对称性求得点的坐标； （2）根据图象即可求解； （3）分两种情况，想办法构建方程解决问题即可． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于， ， ， ， 反比例函数的表达式为， 正比例函数与反比例函数的图象交于、两点， ； 观察图象，时，的取值范围是或； 设，则， 如图，当在点的下方时，，则， 解得， ， ， 如图，当在点的上方时，，则， 解得， ， ， 点的坐标为或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 19．(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是熟练掌握“过反比例函数图像上的任意一点分别向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于”． （1）由反比例函数系数的几何意义可得，，进而根据，即可求解； （2）根据“反比例函数图像”和“过原点的直线”都是以原点为对称中心的中心对称图形，得出、两点关于原点对称，再根据反比例函数中系数的几何意义求解即可． 【详解】（1）解：由反比例函数系数的几何意义可得，， ， ， 故答案为：，； （2）“反比例函数图像”和“过原点的直线”都是以原点为对称中心的中心对称图形， 、两点关于原点对称， 反比例函数的解析式为：， ， ， 故答案为：． 20．(1)反比例，二 (2) (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题关键． （1）由表可知气球内气体气压是气球内气体体积的反比例函数；分析各组数据，即可确定表中错误数据； （2）由（1）可得，和的函数关系式为，将代入求解即可； （3）将代入函数解析式并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：由表可知气球内气体气压是气球内气体体积的反比例函数． 由题意可知，，，，，，，…， ∴错误的数据是第二组． 故答案为：反比例，二． （2）由（1）可得，和的函数关系式为， ∴当时，， 即气球内气体的气压是． （3）当时，， ∴为了安全起见，气体内气体的体积应不小于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$