3.1.3游戏的公平性（课件）　-2024—2025学年北师大版九年级数学上册

游戏的公平性 3 北师版九年级上册 复习导入 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 探究新知 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？ 探究新知 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小明 小颖 所有可能出现的结果 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀） （剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀） （布、布） 平 小明胜 小颖胜 小颖胜 平 小明胜 小明胜 小颖胜 平 总共有9种可能的结果，每种结果可能性相同，而手势相同结果有三种： (石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 所以，这个游戏对三人是公平的. 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 探究新知 列表： 小明 小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （剪刀、石头） （布、石头） （石头、剪刀） （剪刀、剪刀） （布、剪刀） （石头、布） （剪刀、布） （布、布） 你能用列表的方法来解答例1吗？ 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率 随堂练习 解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果： 1下 2下 3下 1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下) 2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) 3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下) 第一个盒子 第二个盒子 从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为： 达标检测 1.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌. （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？ 【选自教材P64 习题3.2】 解： 和 开始 1 2 3 1 2 2 3 3 4 1 3 2 4 3 5 1 4 2 5 3 6 （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是0. （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是 . （3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大. （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是 . 第一张 第二张 达标检测 2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率： （1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行. 开始 左拐 直行 右拐 左拐 直行 右拐 左拐 直行 右拐 左拐 直行 右拐 解： （1） ;（2） ；（3） . 全部可能结果有9种。 达标检测 3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）至少有一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9； （4）第二枚骰子的点数整除 第一枚骰子的点数. 达标检测 4.小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。 （1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ 解：(1)公平，小军获胜和小明获胜的概率相同，均为 ； (2)不公平. 小军获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ， 因此这个游戏对双方不公平. 达标检测 5.如图，小明和小红正在做一个游戏： 每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？ 达标检测 解:小明不能一次就获得“汽车”，因为从“1”到“汽车”需7步，而骰子中的数字最多为6；小红下一次可能得到“汽车”，要得到“汽车”即要使小明小红所掷骰子点数和为7. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 小明 小红 和 易知小红下一次得到 “汽车”的概率为 . 达标检测 ※6.在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参加活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）.这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做. 解:公平.小明、小凡、小颖三人获胜的概率都为 . 故游戏对三人公平. 课后作业 完成练习册本课时的习题. $$