3.1.2用树状图或表格求概率（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

1.2 用树状图或表格求概率 第三章 概率的进一步认识 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等. 2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点） 情境&导入 利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （1）画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，树状图法是将实验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明。 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 （2）列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中。 探索&交流 画树状或表格求概率 1— 甲、乙两人掷一枚均匀的骰子,一人一次,在做游戏之前,每人说一个数,如果抛掷的骰子两次朝上的点数之和恰和某人说的一样,那么该人获胜.要想取得胜利你会说哪个数？ 探索&交流 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例题&解析 列表： 小明 小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （剪刀、石头） （布、石头） （石头、剪刀） （剪刀、剪刀） （布、剪刀） （石头、布） （剪刀、布） （布、布） 你能用列表的方法来解答例1吗？ 探索&交流 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 探索&交流 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图， 有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被平均分成了4 份，每份分别标上1，2，3，4 四个数；转盘B被平均分成了6 份，每份分别标上1，2，3，4，5，6 六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下： 例题&解析 (1)同时自由转动转盘A 与B. (2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则. 例题&解析 解：列表如下． 转盘B 转盘A 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 例题&解析 归纳总结 1.判断游戏公平性的方法： 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平． 2.把不公平的游戏变公平的方法 （1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。 （2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。 探索&交流 练习&巩固 1.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5 的概率是( ) A. B. C. D. B 练习&巩固 2.一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏(　　) A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大 A 练习&巩固 3.小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。 （1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ 练习&巩固 解：(1)公平，小军获胜和小明获胜的概率相同，均为 ； (2)不公平. 小军获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ，因此这个游戏对双方不公平. 小结&反思 2.对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的. 1.找全所有可能结果是解题的关键. ∴P(积为偶数)＝＝，P(积为奇数)＝＝. ∵≠，∴游戏规则不公平． 新游戏规则：把所指的两个数相加，若和为偶数，则甲胜；若和为奇数，则乙胜(答案不唯一，合理即可)． $$