第10章一次函数 强化训练2024-2025学年青岛版数学八年级下册

第10章一次函数强化训练2024-2025学年 青岛版八年级下册 一.选择题 1.下列四个等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 函数＝－2的图象一定经过下列四个点中的（ ） A．点（1，2） B．点（－2，1） C．点 D．点 3.已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（   ） A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15 4.已知与成正比例，且当时，则当时，（    ） A． B．12 C．16 D． 5.关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D．点和都在该函数图象上，若，则 6．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（ ）． A．2，3 B．3，2 C．，2 D．，3 7.一次函数的图象过点，，，则（  ） A． B． C． D． 8.若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．随x的增大而增大 C．当时， D．关于x，y的方程组的解为 10.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8＜t≤12）的函数关系为（　　） A．y＝0.5t（8＜t≤12） B．y＝0.5t+2（8＜t≤12） C．y＝0.5t+8（8＜t≤12） D．y＝0.5t﹣2（8＜t≤12） 二.填空题 11.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 12.已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为 ． 13.若直线y＝2x和y＝kx﹣2相交于点Q（﹣3，m），则关于x的不等式（2﹣k）x＜﹣2的解集是 　 　． 14.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 15．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 16.如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ．    三.解答题 17.已知一次函数的图像经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标． 18．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 20．如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P． (1)求交点P的坐标； (2)若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标． 21．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表： 租金 （元/辆） 最大运力 （箱/辆） 大货车 650 50 小货车 560 40 (1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式； (2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】 一.选择题 1.下列四个等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2. 函数＝－2的图象一定经过下列四个点中的（ ） A．点（1，2） B．点（－2，1） C．点 D．点 【答案】C 3.已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（   ） A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15 【答案】A 4.已知与成正比例，且当时，则当时，（    ） A． B．12 C．16 D． 【答案】B 5.关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D．点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 6．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（ ）． A．2，3 B．3，2 C．，2 D．，3 【答案】B 7.一次函数的图象过点，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 8.若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【答案】C． 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．随x的增大而增大 C．当时， D．关于x，y的方程组的解为 【答案】C 10.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8＜t≤12）的函数关系为（　　） A．y＝0.5t（8＜t≤12） B．y＝0.5t+2（8＜t≤12） C．y＝0.5t+8（8＜t≤12） D．y＝0.5t﹣2（8＜t≤12） 【答案】D． 二.填空题 11.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 12.已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为 ． 【答案】 13.若直线y＝2x和y＝kx﹣2相交于点Q（﹣3，m），则关于x的不等式（2﹣k）x＜﹣2的解集是 　 　． 【答案】x＜﹣3． 14.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 15．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 16.如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ．    【答案】 三.解答题 17.已知一次函数的图像经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为 (2)该函数图像与轴的交点坐标为 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把点和点代入得 ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：令，则， 解得：， 该函数图像与轴的交点坐标为． 18．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 【答案】(1) (2)所挂物体的质量为2.5kg 【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg． 20．如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P． (1)求交点P的坐标； (2)若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：解方程组得：， ∴点P的坐标为：． （2）解：把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为：，点B的坐标为：， ∴， 设点， ∵， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为或． 21．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表： 租金 （元/辆） 最大运力 （箱/辆） 大货车 650 50 小货车 560 40 (1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式； (2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1) (2)大货车6辆，小货车4辆；最低费用为6140元 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：据题意， 解得：， ∴， ∵中， ，随的增大而增大， ∴当时，租车费用最低， ∴最节省费用的租车方案为：大货车6辆，小货车4辆， 最低费用为（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $$