第10章 一次函数（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

第10章 一次函数 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若点A（2，），B（3，）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）图象上，则与的大小关系是（　　） A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．无法比较大小 【答案】C 【分析】运用一次函数的增减性：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可比较大小． 【详解】解：∵k＜0，y随x的增大而减小， 又2＜3， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．本题可以通过代值计算函数值，比较大小． 2．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵直线经过点和点，且， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 3．已知一次函数，下列说法中不正确的是（    ） A．点一定在该函数的图象上 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．若，则当时，函数y有最小值3 【答案】C 【分析】把坐标代入一次函数验证即可判断选项A；根据一次函数中， 取值可判断选项B；当时，列出不等式解答即可判断选项C；利用一次函数的增减性可判断选项D． 【详解】解：A、当时，，∴点一定在该函数的图象上，故选项A不合题意； B、一次函数中， ，所以一次函数的函数图象经过第一、二、四象限，故选项B不合题意； C、当时，则，解得，故选项C错误，符合题意； D、一次函数中， ，所以一次函数中，随的增大而减小，故，则当时，函数y有最小值3，故选项D不合题意． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 4．若一次函数的图象如图所示，则函数在同一坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是一次函数的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， 可得， ∴直线的图象经过二、三、四象限， ∴A、D选项符合题意， 又∵和的斜率一样， ∴两个函数图像的倾斜度也一样， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握一次函数图象与系数的关系． 5．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵直线中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 同理可得：，，，，，，，， ，，，为自然数 ， 点的坐标为，即 故选A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键． 7．如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象交点左侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的坐标为， ∴不等式的解集，即不等式的解集，为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小． 8．如图，A，B两地之间的路程为4500m，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6min后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） ①甲的速度为150m/min； ②乙的速度为240m/min； ③图中M点的坐标为（24，3600）； ④乙到达A地时，甲离B地还有1000m． A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】由路程÷时间可得速度，从而可判断①②，由乙追赶上甲后，乙立即返回A地，可得M的坐标判断③，即可求出甲此时所行路程，从而判断④． 【详解】由图像可得， 甲的速度为：900÷6＝150（m/min）， 故①正确； 乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（m/min）， 故②错误； 乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（min），甲骑车路程为24×150＝3600（m），此路程即为甲、乙两人相距的路程， ∴M（24，3600）； 故③正确； 当乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（m）， 故④错误； ∴正确的是①③， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图像中获取有用的信息． 9．如图为甲、乙两种物质的图象．下列说法正确的是（    ）    A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为的甲物质的质量为 C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，根据图象分析逐项求解即可，解题的关键是熟练掌握从图象中获取信息． 【详解】、甲物质的密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误； 、由图象可知，甲物质的密度为，当体积为时的甲物质的质量为，故此选项错误； 、甲物质的密度为，乙物质的密度为， ∵， ∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误； 、∵甲物质的密度为，乙物质的密度为， 设甲、乙质量为时， ∴甲的体积为，乙的体积为， 则，故此选项正确； 故选：． 10．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可． 【详解】解：直线的解析式为，当时，代入上式得， 即，， ， tan， ， ，轴， ， ， ， ， 同理可得， 点的纵坐标为， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到的点的坐标是解决本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图15是夏季的白天7时～18时一般的绿色植物光合作用强度与时间之间的关系的曲线，观察图像可知大约 时的光合作用最弱． 【答案】7和18 【分析】观察函数图像，找出函数图像最低点表示的时间即可． 【详解】由函数图像可得： 大约在7时和18时光合作用最弱， 故答案为：7和18． 【点睛】本题考查了函数图像，属于基础题，关键是能读懂函数图像，从函数图像中获得有关信息． 12．一次函数与两坐标轴的交点为、，则关于的方程的解是 ． 【答案】2 【分析】一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴相交于点， ∴关于的方程的解是． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 13．正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的坐标． 【详解】解：直线，当时，，当时，， ， ， ，， ， ， ， ， 同理得：，， ； ，即， ， 点的坐标为， 故答案为：． 14．两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法： ①与的函数关系是；    ②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是18千米/小时；       ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米． 其中正确的有 （填序号） 【答案】②③ 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式判断①；根据图象判断②；求出直线的解析式判断③；利用函数解析式作差法计算即可判断④． 【详解】解：设直线的解析式为，将点代入，得 ，解得， ∴直线的解析式，故①错误； 由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确； ∵乙的速度为km/h，km， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为，将点M坐标代入，得， ∴直线的解析式，     ∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确； 当时，解得； 当时，， 当时，解得（舍去）； 当时，解得， ∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确； 故答案为：②③． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象交点的计算，解一元一次方程，能读懂函数图象并得到相关信息是解题的关键． 15．如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．    【答案】1 【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可． 【详解】解：， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 3． 解答题：本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（9分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象和点A、B的坐标即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意可得： ，解得， 所以点A坐标为． （2）解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． （3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． 17．（9分）已知函数 (1)若函数图象经过原点，求m的值． (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小可得，即可求解； （3）根据图象第一，三，四象限，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：∵函数图象经过原点， ∴， 解得：； （2）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象经过第一，三，四象限， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小、能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限． 18．（9分）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，观察图像并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ； (2)直接写出关于x的不等式组的解集 ； (3)若点C的坐标为． ①的面积为 ；        ②在y轴上找一点，使得的值最大，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，三角形三边关系的应用，正确利用数形结合解题是解题关键． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点横坐标，结合图象得出答案； （3）①利用三角形面积公式求得即可；②记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【详解】（1）解：∵一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，， ∴关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是， 故答案为：， （2）∵关于x的不等式的解集是，关于x的不等式的解集是， ∴关于x的不等式组的解集， 故答案为： （3）①点C的坐标为．, ∴的面积为， 故答案为： ②，记交轴于点，    此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， 19．（9分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】(1)x为任意实数 (2)1， (3)见解析 (4)①；②2；③ 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据函数解析式可得自变量x的取值范围是x为任意实数； （2）把分别代入解析式可得m，n的值； （3）根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可； （4）①由图象可得答案；②观察图象可知，当时，或，即得方程有2个解；③由图象可知，当时，直线与的图象无交点即可解答． 【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； （2）解：当时，； 当时，． 故答案为：1，； （3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； （4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． 20．（9分）已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则该函数图象与坐标轴围成的图形的面积是多少？ 【答案】(1)当时，是的一次函数 (2)4 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）根据一次函数的定义列出不等式组即可求得m的值； （2）先求得一次函数与坐标轴的交点，然后再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解；∵函数为一次函数， ∴，解得：， ∴当时，是的一次函数； （2）解：当时，函数解析式为， 令，可得， 令，可得，解得：， ∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为． 21．（9分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．    (1)求a的值． (2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． (3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 【答案】(1)4 (2)160人 (3)6 【分析】（1）根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为； 每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可． （2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可． （3）设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为； 每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出， 余下人数为， 根据图象信息，得， 解得， 故a的值为4． （2）设线段的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故线段的解析式为， 当时， ， 故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160． （3）设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为； 故， 解得， 由x必需是正整数， 故至少开放6个窗口． 22．（9分）某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用4000元购买型机器人模型和用2400元购买型机器人模型的数量相同． (1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元 (2)购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意列出分式方程，求出的值即可解答； （2）设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意列出不等式，求出的范围，设购买机器人模型的花费为元，列出与的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元， 由题意得，， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， 答：型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元． （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台， 由题意得，， 解得：， 设购买机器人模型的花费为元， 则， ， 随着的增大而增大， ， 当时，有最小值，最小值为（元），此时． 答：购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元． 23．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，记与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)30 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可确定点A的坐标； （2）根据“过点A作x轴的垂线，点B为垂足”可得点B的坐标；由平移的性质可得点C的坐标；结合图形，利用三角形面积公式即可计算三角形的面积； （3）设直线交y轴于点D，直线的解析式为，由待定系数法求得直线的解析式，即可确定点D的坐标；设点，根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】（1）∵实数a，b满足， 且，， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标为； （2）过点A作x轴的垂线，点B为垂足， ∴， 若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C， 则点C坐标为，即， ， ∴， 即三角形的面积为30； （3）如图，设直线的解析式为，    将点，点代入， 可得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点， ∴ 设点， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 即， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形、点的平移、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征等知识，理解题意，利用数形结合的思想分析问题是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 一次函数 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若点A（2，），B（3，）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）图象上，则与的大小关系是（　　） A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．无法比较大小 2．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．已知一次函数，下列说法中不正确的是（    ） A．点一定在该函数的图象上 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．若，则当时，函数y有最小值3 4．若一次函数的图象如图所示，则函数在同一坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 5．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 9．如图为甲、乙两种物质的图象．下列说法正确的是（    ）    A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为的甲物质的质量为 C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍 10．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图15是夏季的白天7时～18时一般的绿色植物光合作用强度与时间之间的关系的曲线，观察图像可知大约 时的光合作用最弱． 12．一次函数与两坐标轴的交点为、，则关于的方程的解是 ． 13．正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ． 14．两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法： ①与的函数关系是；    ②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是18千米/小时；       ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米． 其中正确的有 （填序号） 15．如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．    3． 解答题：本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（9分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 17．（9分）已知函数 (1)若函数图象经过原点，求m的值． (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围． 18．（9分）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，观察图像并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ； (2)直接写出关于x的不等式组的解集 ； (3)若点C的坐标为． ①的面积为 ；        ②在y轴上找一点，使得的值最大，求点的坐标． 19．（9分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 20．（9分）已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则该函数图象与坐标轴围成的图形的面积是多少？ 21．（9分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．    (1)求a的值． (2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． (3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 22．（9分）某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用4000元购买型机器人模型和用2400元购买型机器人模型的数量相同． (1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，记与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$