第十章10.3频率与概率-2024-2025学年高二数学人教A版2019必修第二册基础练习作业及答案

10.3频率与概率 一、单选题 1.下列说法中正确的是（ ） A. 任何事件发生的概率总是在区间(0，1)内 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ） A. 如果第1位病人没有被治愈，那么第2位病人一定能被治愈 B. 2位病人中一定有1位能被治愈 C. 每位病人被治愈的可能性是50% D. 所有病人中一定有一半的人能被治愈 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到的号码为奇数的概率估计值是（ ） A. 0.53　　B. 0.5　　C. 0.47　　D. 0.37 5.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于（ ） A. 产生的随机数的大小　　B. 产生的随机数的个数 C. 随机数对应的结果　　　D. 产生随机数的方法 6.根据网上购物满意情况调查数据（如下表），估计在消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（ ） 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2100 1000 已知总人数为4500人，A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、多选题 7.下列结论正确的是（ ） A. 事件A发生的概率P(A)=0.001，则事件A是不可能事件 B. 事件A发生的概率P(A)=0.999，则事件A是必然事件 C. 用某种药物对500名胃溃疡病人治疗，380名有明显疗效，估计疗效概率为76% D. 某奖券中奖率为50%，购买10张不一定有5张中奖 8.关于频率与概率，下列说法不正确的是（ ） A. 射击10次击中靶心8次，频率为0.8 B. 射击10次击中靶心7次，击不中靶心的频率为0.7 C. 射击10次击中靶心频率为，则击中5次 D. 射击10次击中靶心频率为0.6，击不中次数为4次 9.小张上班从家到公司开车有两种方案，概率分布如下表： 所需时间(分钟) 30 40 50 60 方案一 0.5 0.2 0.2 0.1 方案二 0.3 0.5 0.1 0.1 下列说法正确的是（ ） A. “所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 B. 方案一平均时间比方案二更节省 C. 要求45分钟内到达应选方案一 D. 上、下班选不同方案，时间之和大于100分钟的概率为0.04 三、填空题 10.从一堆苹果中任取20个，质量数据分布如下表： 分组 [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 频数 1 2 3 10 3 1 则随机抽取一个，质量不小于120克的概率为 ________． 11.在整数随机数模拟试验中，整数a到整数b之间（包括a，b，且a<b）的每个整数出现的可能性是 ________． 12.用随机模拟方法估计“三次抽取后，红色小球、黄色小球都取到”的概率，给定18组随机数（如下表），事件M发生的概率估计值为 ________． 110 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 四、解答题 13.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，其中6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球则停止，若为白球则放回并搅匀后继续取．试设计一个模拟试验计算恰好第三次取到红球的概率． 14. 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 （1） 记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； （2） 记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； （3） 求续保人本年度平均保费的估计值. 15. 为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市抽取了1 000名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图. （1） 为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2名线上学习时间在[200，300)内的概率P，特设计如下随机模拟试验：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…，9的前若干个数字表示线上学习时间在[200，300)内，剩余的数字表示线上学习时间不在[200，300)内；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况. 假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数，请根据这批随机数估计概率P； 907  966  191  925  271  569  812  458  932  683  431  257  393  027  556  438  873  730  113  669  206  232  433  474  537  679  138  598  602  231 （2） 为了进一步进行调查，用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名学生中抽取20名学生，在抽取的20人中，再从线上学习时间在[350，450]内的同学中任意选择2名，求这2名同学来自同一组的概率. 答案解析 一、单选题 1.C 解析：概率范围为，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，故A错；频率与试验次数相关，概率是客观存在的，故B、D错；频率随试验次数增加趋近于概率，C正确。 2.C 解析：治愈率50%表示每位病人被治愈的概率为50%，与其他病人无关，故A、B、D错误，C正确。 3.D 解析：每次抛硬币正面朝上概率均为，与抛掷次数无关。 4.A 解析：奇数号码为1,3,5,7,9，对应次数为，频率为，即概率估计值。 5.B 解析：随机模拟的准确性取决于随机数的个数，个数越多，估计越精确。 6.C 解析：总人数4500，“比较满意”人数，“比较满意或满意”人数为，概率为。 二、多选题 7.CD 解析：概率接近0或1不代表事件为不可能/必然事件，A、B错；C中频率可估计概率，正确；D中奖率50%是随机事件，购买10张不一定中5张，正确。 8.B 解析：A中频率，正确；B中击不中频率为，错误；C中击中次数，正确；D中击不中次数，正确。 9.BD 解析：A中“小于50分钟”对立事件是“≥50分钟”（含50和60分钟），错误； 方案一平均时间：分钟， 方案二平均时间：分钟，故B正确； 方案一45分钟内到达概率为，方案二为，应选方案二，C错； 时间和大于100分钟的组合为（50,60）、（60,50）、（60,60），概率为，D正确。 三、填空题 10. 解析：质量≥120克的频数为，概率为。 11. 解析：区间内共有个整数，每个整数出现概率相等，故为。 12. 解析：事件M要求三次中同时含0（红）和1（黄）。符合条件的随机数有：110、021、001、130、103，共5组，概率为。 四、解答题 13.解：用1-7表示小球（1为红球，2-7为白球），利用随机数生成器产生1-7的随机数，每3个为一组，统计前两次为2-7且第三次为1的组数占总组数的比例，即为所求概率估计值。 14.解：（1）保费不高于基本保费对应出险次数0或1，频数，概率。 （2）保费高于基本保费但≤160%（即1.25a或1.5a）对应出险次数2或3，频数，概率。 （3）。 15.解：（1）设0-4表示在[200,300)内（共5个数字），5-9表示不在。30组中恰有2个在[200,300)内的组有：191、271、812、431、257、027、730，共7组，故。 （2） [350, 400)的频率： [400, 450]的频率： [350, 450]总频率：，对应人数为 人。 分层抽样中[350, 450]内抽取的人数，按比例分配： 其中： [350, 400)抽取人数： 人（记为 ）； [400, 450]抽取人数： 人（记为 ）。 计算2名来自同一组的概率： 从5人中选2人的总组合数： 种。 来自同一组的情况： [350, 400)内选2人： 种； [400, 450]内选2人： 种。 概率为： 学科网（北京）股份有限公司 $$