13 第一部分 数与代数-第三单元 函数及其图象-第13讲 二次函数及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学自主选练PPT

第13讲 二次函数及其应用 中考突破•数学 1 01 02 A组·考点过关 B组·素养提升 2 01 A组·考点过关 3 1.[2024广东] 若点，，都在二次函数 的图象上， 则( ) A A. B. C. D. 2.[2023兰州] 已知二次函数 ，下列说法正确的是( ) C A.对称轴为直线 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是 D.函数的最小值是 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 3.[2024贵州] 如图，二次函数 的部分图 象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为 ， 则下列说法正确的是( ) D A.二次函数图象的对称轴是直线 B.二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C.当时，随 的增大而减小 D.二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4.[2023丽水] 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过 时球 距离地面的高度适用公式 ，那么球弹起后又回到地面所 花的时间 是( ) D A. B. C. D. 5.[2024滨州] 将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为______. 6.[2024宁夏] 若二次函数的图象与轴有交点，则 的取值 范围是_______. 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7.[2023宜昌] 如图，一名学生推铅球，铅球 行进高度与水平距离 之间的关系是 ，则铅球推出的距离 ____ . 10 8.[2024泰安] 如图,小明的父亲想用长为 的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩 形的菜园.已知房屋外墙长 ,则可围成的 菜园的最大面积是_____ . 450 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 9.[2024扬州] 如图,已知二次函数 的图象 与轴交于, 两点. （1）求, 的值； 解：把,代入 , 得解得 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 （2）若点在该二次函数的图象上,且的面积为6,求点 的坐标. 解：由（1）知,二次函数的解析式为 , 设点的坐标为 . 的面积为6, , , , 即或 , 解得或 , 或 . 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 10.[2024济宁] 某商场以每件80元的价格购进一种商品,在 一段时间内,销售量（单位：件）与销售单价 （单位：元/件）之间是一次函数关系,其部分图象如图 所示. （1）求这段时间内与 之间的函数解析式； 解：由题意,设一次函数的解析式为 . 代入, , 与之间的函数解析式为 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 （2）在这段时间内,若销售单价不低于100元,且商场还要完成不少于220件 的销售任务,当销售单价为多少时,商场获得利润最大？最大利润是多少？ 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 解：由题意，得 解得 . 设利润为 ， 则 . 又， ， 当 时，利润最大，最大利润为7 920. 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元. 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 02 B组·素养提升 13 11.[2024乐山] 已知二次函数，当 时， 函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 12.[2024眉山] 如图，二次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点 ，对称轴为 直线，下列四个结论：①；② ； ③；④若 ，则 .其中正确结论的个数为( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 13.[2022湘西州] 已知二次函数及一次函数 ， 将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变， 得到一个新图象（如图所示）.当直线与新图象有4个交点时， 的取值范围是______________. 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知二次函数的图象过点，，且与 轴交 于点 . （1）求此二次函数的解析式及图象顶点 的坐标. 解:由题意，设二次函数的解析式为 . 把点 代入， 得 ， ， . 顶点的坐标为 . 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点，使 为直角三角形？若存 在，求出点 的坐标;若不存在，请说明理由. 解:由（1）可知对称轴为直线 . 设点 . ， ， ，， . 当 时， ， ， ， 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 ； 当 时， ， ， ， ； 当 时， ， ， 或 ， ， . 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或 . 第13讲 二次函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 $$