12 第一部分 数与代数-第三单元 函数及其图象-第12讲 反比例函数及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学自主选练PPT

第12讲 反比例函数及其应用 中考突破•数学 1 01 02 A组·考点过关 B组·素养提升 2 01 A组·考点过关 3 1.[2024重庆] 已知点在反比例函数的图象上,则 的值为 ( ) C A. B.3 C. D.6 2.[2023随州] 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电 池时，电流与电阻 是反比例函数关系，它的 图象如图所示，则当电阻为 时，电流为( ) B A. B. C. D. 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 3.[2024滨州] 点和点在反比例函数（ 为常数） 的图象上.若,则, ,0的大小关系为( ) C A. B. C. D. 4.[2024武汉] 某反比例函数具有下列性质：当时,随 的增大而 减小.写出一个满足条件的 的值是_________________. 1（答案不唯一） 5.[2024连云港] 杠杆平衡时,“阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已知阻力和阻力 臂分别为和,动力为,动力臂为.则动力关于动力臂 的 函数解析式为________. 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6.[2023齐齐哈尔] 如图，点在反比例函数 图 象的一支上，点在反比例函数 图象的一支上，点 ，在轴上.若四边形是面积为9的正方形，则 的 值为____. 7.[2024齐齐哈尔] 如图,反比例函数 的图象 经过平行四边形的顶点,在 轴上.若点 ,,则实数 的值为____. 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 8.[2023吉林] 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 会随着电磁波的频率的变化而变化.已知波长 与频率 是反比 例函数关系，下表是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 （1）求波长 关于频率 的函数解析式； 解：设波长 关于频率的函数解析式为 . 把点代入上式中，得 ， 解得， . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 （2）当时，求此电磁波的波长 . 解：当时， . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 9.【新课标·尺规作图】[2023衡阳] 如图,正比例函数 与反比例函数的图象相交于点 . （1）求点 的坐标; 解：解方程组,得或 （舍去）, 点的坐标为 . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （2）分别以点,为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点和点 , 作直线,交轴于点,求线段 的长. 第9题答图 解：如答图，连接,设点的坐标为 .由题意可 知,是 的垂直平分线, , , , , 的长为 . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 02 B组·素养提升 11 10.[2024雅安] 如图,在平面直角坐标系中,一次 函数的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点. 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）求反比例函数及一次函数的解析式； 解：由题意,在反比例函数 的图象上, . 反比例函数的解析式为 . 又在反比例函数 的图象上, 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 . . 设一次函数的解析式为 , , . 一次函数的解析式为 . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求 的面积； 解：由题意,如答图,设直线交轴于点,交轴于点 , 第10题答图 又直线为 , 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 , . , . . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）若点是轴上一动点,连接,.当的值最小时,求点 的坐标. 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 解：由题意,如答图,作点关于轴的对称点,连接交轴于点 ,则 的最小值等于 的长. 与关于 轴对称, . 又 , 直线的解析式为 . 令,则 , . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.[2024宜宾] 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点， . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解：将点,的坐标代入反比例函数的解析式，得 , 解得, , 即反比例函数的解析式为,点 . 将点, 的坐标代入一次函数的解析式,得 解得 则一次函数的解析式为 . （2）利用图象,直接写出不等式 的解集； 解：观察函数图象知,当或时, 成立. 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （3）已知点在轴上,点在反比例函数图象上.若以，，， 为顶点的 四边形是平行四边形,求点 的坐标. 解：设点的坐标为,点 , 当 为对角线时, 由中点坐标公式,得 , 解得,则点 ； 当或 为对角线时, 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 同理可得：或 , 解得 , 则点或 . 综上所述,点的坐标为或或 . 第12讲 反比例函数及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 $$