20 第二部分 图形与几何-第五单元 四边形-第20讲 矩形、菱形、正方形-【全程夺冠中考】2025年春数学自主选练PPT

第20讲 矩形、菱形、正方形 中考突破•数学 1 01 02 A组·考点过关 B组·素养提升 2 01 A组·考点过关 3 第1题图 1.[2024甘肃] 如图,在矩形中,对角线, 相交于点 ,,,则 的长为( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 2.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( ) B A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 第3题图 3.[2023乐山] 如图，菱形的对角线与 相交于点 ，点为边的中点，连接.若， ，则 的长为( ) B A.2 B. C.3 D.4 4.在菱形中,,,则菱形 的面积为____. 24 第5题图 5.[2024黑龙江] 如图,在菱形中,对角线, 相交 于点 ,请添加一个条件：________________________,使 得菱形 为正方形. （答案不唯一） 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6.[2024广西] 如图,两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐 角为 ,则重合部分构成的四边形的周长为_____ . 第6题图 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 7.[2024陕西] 如图,四边形是矩形,点和点在边上,且 ,求 证： . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 证明： 四边形 为矩形, , . , ,即 . 在和 中, , . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 8.[2024雅安] 如图,点是对角线的交点,过点的直线分别交, 于点, . （1）求证： ； 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 证明： 四边形 是平行四边形, , . 点是 对角线的交点, . 在和 中, . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （2）当时,,分别连接,.求此时四边形 的周长. 解：连接, ,如答图. 第8题答图 由（1）得 , . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 , 四边形 是平行四边形. , 四边形 是菱形, , , 四边形的周长为 . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 02 B组·素养提升 13 9.[2024常州] 如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交边, 于点,.若,,则 __. 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.[2024长沙] 如图,在中,对角线,相交于点, . （1）求证： ； 证明：四边形是平行四边形, , 四边形 是矩形, . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2）点在边上,满足.若,,求 的长及 的值. [答案] 作于点,则 ,如答图. 第10题答图 ,, , 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 , . , . ,,且 , , , . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , , , 的长为5, 的值为3. 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[2023绍兴] 如图，在正方形中，点 是对角线 上的一点（与点，不重合）， ， ，，分别为垂足.连接，，并延长 交于点 . （1）求证： ； 证明：在正方形中，， ， ， . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （2）判断与 是否垂直，并说明理由. 第11题答图 解： ，理由如下: 如答图,连接交于点 . 为正方形 的对角线， . 又， ， ， . 在正方形中， . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 又， ， 四边形 是矩形， ， ， . 由（1）得 ， ， ， ， 即 . 第20讲 矩形、菱形、正方形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 $$