18 第二部分 图形与几何-第四单元 线与角、三角形-第18讲 锐角三角函数及解直角三角形-【全程夺冠中考】2025年春数学自主选练PPT

第18讲 锐角三角函数及解直角 三角形 中考突破•数学 1 01 02 A组·考点过关 B组·素养提升 2 01 A组·考点过关 3 第1题图 1.[2023南充] 如图，小兵同学从 处出发向正东方向走 到达处，再向正北方向走到处.已知 ，则 ， 两处相距( ) B A. B. C. D. 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 4 第2题图 2.[2024雅安] 在数学课外实践活动中,某小组测量 一栋楼房的高度（如图）,他们在 处仰望楼顶, 测得仰角为,再往楼的方向前进至 处,测得 仰角为 ,那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不 计）( ) A A. B. C. D. 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3.[2024资阳] 第14届国际数学教育大会 会标如图①所示,会标中 心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由四 个全等的直角三角形（，，， ）和一个小正方 形拼成的大正方形.若,则 ( ) C ① ② A. B. C. D. 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 6 4.[2024眉山] 如图,斜坡的坡度 ,在斜坡上有一棵垂直于水平面的 大树,当太阳光与水平面的夹角为时,大树在斜坡上的影子长为 , 则大树的高为______________ . 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 7 5.[2024浙江改编] 如图,中,,是边上的中线, , , . （1） 的长为____； 14 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）求 的值. 解：是 边上的中线, , . , , . 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.[2024大庆] 如图, 是一座南北走向的大桥,一辆 汽车在笔直的公路上由北向南行驶,在 处测得桥头 在南偏东方向上,继续行驶后到达 处, 测得桥头在南偏东方向上,桥头在南偏东 方 向上,求大桥的长度（结果精确到 ,参考数据： ） 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 10 解：分别过点和点作的垂线,垂足分别为, ,如答图. 第6题答图 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 11 在中, , . 在中, , , 则, , . 在中, , , , 则 . 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 02 B组·素养提升 13 7.[2024湖南] 如图,图①为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工 具——“碓（duì）”的结构简图,图②为其平面示意图.已知于点, 与水平线相交于点,.若,,,则点 到水平线的距离为__________ （结果用含根号的式子表示）. ① ② 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.[2024巴中改编] 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的 实践活动.如图所示,斜坡的坡度, ,在 处测得电线塔顶部的仰角为,在 处测得电线塔 顶部的仰角为 . （1）点离水平地面的高度为___ ; 3 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）求电线塔 的高度（结果保留根号）. 第8题答图 解：过点作,垂足为 ，如答图. 由题意,得, . 设 . , . 在中, , . 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 16 在中, , . , , 解得 , , 电线塔的高度为 . 第18讲 锐角三角函数及解直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 18 $$