16 第二部分 图形与几何-第四单元 线与角、三角形-第16讲 等腰三角形与直角三角形-【全程夺冠中考】2025年春数学自主选练PPT

第16讲 等腰三角形与直角三角形 中考突破•数学 1 01 02 A组·考点过关 B组·素养提升 2 01 A组·考点过关 3 1.[2023贵州] 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳市开幕， 在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型 （示意图如图所示），它的顶角度数为，腰长为 ，则底边上的高 是( ) B A. B. C. D. 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 2.[2023株洲] 一技术人员用刻度尺（单位： ）测量某三角形部件的尺寸. 如图,已知,点为边的中点,点,对应的刻度分别为1,7,则 的长度为( ) B A. B. C. D. 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 第3题图 3.[2024眉山] 如图,在中,, ,分别 以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点, , 过点,作直线交于点,连接,则 的周长为 ( ) C A.7 B.8 C.10 D.12 第4题图 4.[2024重庆] 如图,在中,,, 平分交于点.若,则 的长度为___. 2 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 5.[2024吉林] 图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位 置的湖水深度,其示意图如图②,其中,于点, 尺, 尺.设的长度为 尺,可列方程为___________________. ① ② 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 6.[2023江西] 将含 角的直角三角板和直尺按如图所示 的方式放置.已知，点， 表示的刻度分别为 ，，则线段的长为___ . 2 7.[2023扬州] 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一 幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等 的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直 角边长分别为,，斜边长为.若， ，则每 个直角三角形的面积为____. 96 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 8.[2023荆州] 如图，是等边的中线，以点为圆心， 的长为半 径画弧，交的延长线于点，连接.求证： . 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 证明:是等边 的中线， ， ， . ， . ， ， . 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 02 B组·素养提升 11 第9题图 9.[2024兰州] 如图,在中, , ,,则 ( ) B A. B. C. D. 第10题图 10.[2023广安] 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 ，底面周长 为，在杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时， 一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 ，且与蜂蜜相对 的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁 处所走的最短路程为____ （杯壁厚度不计）. 10 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.[2024常州] 如图,点，，，是直线上的四点,，相交于点 , ,, . 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 （1）求证： 是等腰三角形； 证明：在和 中, , , 即 , , 为等腰三角形. 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （2）连接,则与 的位置关系是_______. 第11题答图 [解析] 与的位置关系是： ,理由如下： 连接,过作 直线于点,过点作 直线于点 ,如答图， 则 , . 由（1）知， , . 在和 中, 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 , , 四边形 为平行四边形, ,即 . 第16讲 等腰三角形与直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 $$