03 第一部分 数与代数-第一单元 数与式-第3讲 实数运算及大小比较-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第3讲 实数运算及大小比较 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 实数的大小比较 性质比 较法 正数①______0，负数②______0，正数③______负数；两个正 数，绝对值大的较④____；两个负数，绝对值大的反而⑤____. 数轴比 较法 在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑥______右边的数. 作差法 ; ； . 平方法 （主要用于含有根号的无理数的估值及大 小比较）. 大于 小于 大于 大 小 小于 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 4 2 非负数及其性质 常见形式 常见的非负数有，， . 性质 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.例如： 若，则⑦___，， . 0 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 5 3 实数的运算 加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑧______； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值⑨______的加数的 符号，并用较大的绝对值⑩______较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得⑪___； （4）一个数同0相加，仍得这个数. 减法 减去一个数等于加上这个数的⑫________，如 ⑬ ______. 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，特别地，任何 数与0相乘都得⑭___. 相加 较大 减去 0 相反数 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 6 除法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的⑮______. 乘方 0次幂 ⑯___ . 负整 数指 数幂 ⑰___（，为正整数）；特别地，_____ . 倒数 1 续表 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 7 的 奇偶 次幂 的奇数次幂为，如； 的偶数次幂为1，如 . 运算 顺序 先算乘方、开方，再算⑲______，最后算⑳______，有括号的要 先算㉑________的；若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进 行运算. 运算 律 交换律、结合律、分配律 乘除 加减 括号内 续表 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 8 （1）牢记特殊角的三角函数值： ， ，； ， ， . （2）熟悉常见开方：，，， ， ，，，， . 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 9 （3）把握去“两数差”的绝对值符号的方法：先比较绝对值符号中两个数的 大小，再根据 去绝对值符号. （4）掌握“一倒一变”的技巧化简负整数指数幂： .例如： . 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 10 02 真题再现·聚焦考向 11 1 实数的大小比较 例1（1）[2024巴中] 在0,1,, 中,最小的实数是( ) B A.0 B. C.1 D. （2）[2024深圳] 如图,实数,,, 在数轴上表示如下,则最小的实数为 ( ) A A. B. C. D. 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 12 实数比较大小的方法： （1）法则比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.两个负 数，绝对值大的反而小. （2）数轴比较法：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. （3）差值比较法：设，是任意实数，则 ； ； . 除此之外，还有商值比较法、平方法、倒数法等. 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 13 1.[2024辽宁] 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/ 其中最低海拔最低的大洲是( ) A A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 2.[2024自贡] 在0,,, 四个数中,最大的数是( ) C A. B.0 C. D. 3.[2024安徽] 我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ,祖冲之给出圆周率 的一种分数形式的近似值为.比较大小：___（填“ ”或“ ”）. 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 14 2 非负数的性质 例2 [2024成都] 若,为实数,且,则 的值为 ___. 1 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0. 4.[2024资阳] 若,则 ___. 2 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 15 3 实数的运算 例3 计算： （1）[2024浙江] ; 解：原式 . （2）[2024长沙] ; 解：原式 . 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 16 （3）[2024眉山] . 解：原式 . 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 17 在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运 算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行计算.中考中常常与绝对值、 锐角三角函数、二次根式、指数运算等结合在一起考查.特别要注意的是 ，不要错误地认为 .另外，对于负整数指数幂,直接运用 化简比较简单. 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 18 5.[2023常德] 下列算法正确的是( ) D A. B. C. D. 6.[2023广西] 计算： . 解：原式 . 7.[2024湖南] 计算： . 解：原式 . 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 19 8.[2024大庆] 计算：| . 解：原式 . 9.[2024青海] 计算： 解：原式 . 10.[2024广元] 计算： . 解：原式 . 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 20 4 与实数有关的规律探究题 例4（1）[2022玉林] 如图的电子装置中,红黑两枚跳 棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点 处. 两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向 跳1个顶 点,黑跳棋按逆时针方向 跳1个顶点,两枚跳棋同时 跳动,经过 后,两枚跳棋之间的距离是 ( ) B A.4 B. C.2 D.0 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 21 （2）[2024德阳] 将一组数,2,,, , , ,, ,按如图方式进行排列，则第 八行左起第1个数是( ) C A. B. C. D. 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 22 对于第（1）题，通过给出的等式寻找变化规律是解题的关键.一般地， 如果一列数以次为一个循环，那么第次的情形与 的余数次的情形 是相同的，整除时与最后一次情形相同.对于第（2）题，解决这类问题要善 于从每行数的个数或每行的第一个数（或最后一个数）寻找突破口，认真 观察、仔细思考，看能不能用平方、奇偶或加、减、乘、除等规律来表示 它们. 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 23 11.[2024扬州] 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数： 1,1,2,3,5, ,这一列数满足：从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数 之和.则在这一列数的前2 024个数中,奇数的个数为( ) D A.676 B.674 C.1 348 D.1 350 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 24 03 自主选练 25 见配套《自主选练本》 第3讲 实数运算及大小比较 返回目录 26 27 $$