02 第一部分 数与代数-第一单元 数与式-第2讲 数的开方与二次根式-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第2讲 数的开方与二次根式 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 平方根、算术平方根与立方根 名称 平方根 无 算术平方根 ①____ 无 立方根 ②____ 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 4 温馨提示： （1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，互为③________，正数的算术平方根只有一 个且为正数； （3）立方根等于它本身的数有3个，分别为④_______. 相反数 0和 续表 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 5 2 二次根式的相关概念、性质与运算 相 关 概 念 （1）二次根式：形如 的式子； （2）有意义的条件：⑤_____________________； （3）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数中不含分母（即分母中不含根号）； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 被开方数大于或等于0 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 6 性 质 （1）双重非负性，即， ； ⑥___ ； , ⑦____ ； . 续表 （3） 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 运 算 加减运算：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并. 乘除运算： ⑧_____ ； . 续表 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 8 计算： （1）___，___， _________; 3 3 （2）_____， _____， _____， _____， _____， _____， _____; 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 9 （3）___， ___; （4）___， ___. 9 3 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 10 3 二次根式的估值 方法步骤 示例 （1）对二次根式平方； （2）写出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数； （3）对这两个整数开方； （4）确定二次根式的值在这两个整数的算术平方根之间. __________________________ 说明：根据不等式的性质3可得其负根式的范围,如 . 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 11 （1）确定（ 为正整数）在哪两个相邻的整数之间，只需在不 等号的两边加减 . （2）确定的值在哪两个整数之间，将 转化为 进行比较 即可. （3）熟记常见二次根式的值也能快速解题，如 ， ，，， . 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 12 02 真题再现·聚焦考向 13 1 平方根、算术平方根与立方根 例1（1）[2024巴中] 27的立方根是___. （2）[2023邵阳] 的立方根是___. （3）[2023滨州] 一块面积为的正方形桌布，其边长为____ . 2 解答与平方根、立方根有关的问题时，应注意符号的问题，不要出现 如下错误：的立方根是；的立方根是4; 的平方根是 ；的平方根是 . 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 14 1.[2024广东] 完全相同的4个正方形的面积之和是100,则正方形的边长是 ( ) B A.2 B.5 C.10 D.20 2.[2024青海] 的立方根是____. 3.[2023广安] 的平方根是____. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 15 2 二次根式有意义的条件 例2（1）[2024云南] 若在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. （2）[2024烟台] 若代数式在实数范围内有意义,则 的取值范围是______. 确定形如 的式子的被开方数中字母的取值范围，根据式子有意义的 条件，解不等式 即可；当分母中有字母时，还要考虑分母不等于0的 限制条件. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 16 4.[2023济宁] 若代数式有意义，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D.且 5.[2024北京] 若在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是______. 6.[2023永州] 已知为正整数，写出一个使 在实数范围内没有意义的 值是__________. 1（或2） 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 17 3 二次根式的性质与化简 例3 [2024内蒙古] 实数, 在数轴上的对应位置如图所示,则 的化简结果是( ) A A.2 B. C. D. [解析] 由数轴可知,,,, 原式 .故选A. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 18 利用二次根式的性质解决与数轴相关的问题的步骤： （1）结合数轴判断根号下的数的正负性. （2）根据 先把根号去掉,再利用绝对值的性质解题. （3）若题目中含有绝对值,则同样需先判断绝对值符号里面数的正负性, 再利用绝对值的性质解题. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 19 7.[2024乐山] 已知,化简 的结果为( ) B A. B.1 C. D. [解析] ,, , .故选B. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 20 4 二次根式的运算 例4（1）计算： ( ) B A.0 B.1 C.2 D. （2）[2023聊城] 计算： ___. 3 在二次根式的运算或化简的过程中，乘法公式、因式分解等相关法则、 方法均可使用. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 21 8.[2024湖南] 计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 9.将 化为最简二次根式，其结果是( ) D A. B. C. D. 10.[2024威海] 计算： _______. 11.[2024天津] 计算 的结果为____. 10 12.[2024甘肃] 计算： . 解：原式 . 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 22 5 二次根式的估值 例5（1）[2024资阳] 若,则整数 的值为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 [解析] ,,而, 整数 的值为3,故选B. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 23 （2）[2024重庆] 估计 的值应在( ) C A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 [解析] , ,, ,故选C. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 24 13.估计 的值在( ) D A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 [解析] ,,即 在4和5之间.故选D. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 25 14.[2024滨州] 写出一个比大且比 小的整数:__________. 2（或3） [解析] ,. , , 比大且比 小的整数是2或3. 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 26 03 自主选练 27 见配套《自主选练本》 第2讲 数的开方与二次根式 返回目录 28 29 $$