19 第二部分 图形与几何-第四单元 线与角、三角形-微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

微专题（四） 角平分线性质的 四种常见应用 中考突破•数学 1 1 利用角平分线的性质求点到直线的距离 例1 如图,,和分别平分和, 过点 ,且与垂直.若,则点到 的距离是( ) C A.8 B.6 C.4 D.2 求某一点到一条直线的距离,若条件中有角平分线,则联想到角平分线的 性质,转化为该点到另一边的距离. 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 2 1.如图,点是的平分线上一点,,垂足为 . 若,则点到边 的距离是( ) B A.1 B.2 C. D.4 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 3 2 利用角平分线的性质证明线段相等 例2 如图,已知 ,是的平分线,将三角板的直角顶点 在 射线上滑动,两直角边分别与,交于点,,和 有怎样的数量关 系?请说明理由. 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 4 例2答图 解: .理由如下: 如答图,过点分别作于点,于点 . . 是的平分线, . , , . , 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 5 . 在和 中, , . 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 利用角平分线的性质证明线段相等,是证明两条线段相等的又一思路,它 可以直接得出,不需证明三角形全等,但它为证明其他三角形全等提供了线段 相等的条件. 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 7 2.如图,在四边形中, ,,为 边上的 一点,且平分,平分 .求证: （1） ; 证明: , . 平分,平分 , , , ,即 . 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 8 （2） . 第2题答图 [答案] 如答图,过点作于点 . , , , . 平分,平分 , , , . 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 9 3 利用角平分线的性质求三角形的周长 例3 如图,在中,, ,是 的平分 线且交于点,,垂足为.若,则 的 周长为( ) C A. B. C. D. 利用角平分线的性质结合三角形全等的性质将两条线段转化为一条线 段,并与已知线段建立关系,从而求得三角形的周长. 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 10 3.如图,在中, ,平分,.如果 , ,那么的周长是___ . 8 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 11 4 利用角平分线的性质解决面积问题 例4 如图,在中, ,平分,于点, . （1）求 的长; 解: 在中, ,平分,于点, , . 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 12 （2）若,,求 的面积. 解:在 中, ,, , . 由（1）,知 , . 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 13 解决这类问题,通常要利用以下知识:①角平分线上的点到角的两边的距 离相等;②三角形的面积 底×高（底和高对应）;③三角形的一条内角 平分线将三角形分成的两个小三角形的面积之比等于这个内角相邻两边的 长度之比. 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 14 4.如图,在四边形中, ,, ,对角线 平分,则 的面积为( ) B A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 5.如图,是的角平分线,,垂足为, , 和的面积分别为14和22,则 的长为( ) B A.10 B.11 C.12 D.14 微专题（四） 角平分线性质的四种常见应用 15 16 $$