16 第二部分 图形与几何-第四单元 线与角、三角形-第14讲 线段、角、相交线与平行线-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第14讲 线段、角、相交线与平 行线 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 直线与线段 两个基本 事实 （1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定①____条 直线; （2）两点之间，②______最短. 两点的距离 连接两点间的线段的③______，叫做这两点的距离. 一 线段 长度 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 4 线段的中点 如图，若点是线段的中点，则 ④____， ⑤____ ⑥____. _____________________________________ 线段的和 与差 如图，点是线段上的一点，则有： ⑦____； ⑧____； ⑨____. ______________________________________ 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 5 2 角及角平分线 角度换算 ⑩____，⑪____ （角的度、分、秒之间是60进制） 余角 定义 如果两个角的和等于⑫____，那么这两个角互余. 性质 同角（或等角）的余角⑬______. 补角 定义 如果两个角的和等于⑭______，那么这两个角互补. 性质 同角（或等角）的补角⑮______. 60 60 相等 相等 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 6 角平 分线 图 示 ____________________________________ 角平 分线 定 义 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的 射线，叫做这个角的平分线.【理解角平分线的概念（2022版 新课标新增要求）】 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 7 角平 分线 性 质 角的平分线上的点到角两边的距离相等，即： ⑯_________. 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 8 角平 分线 判 定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，即： ⑰_________. 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 9 3 三线八角 图示 __________________________ 对顶角 性质：对顶角⑱______. 举例：与，与，与，与 是对顶角. 邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于⑲______. 举例：与，与，与 等互为邻补角. 相等 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 10 同旁内角 与， 与⑳____. 同位角 与㉑____，与，与㉒____，与 . 内错角 与㉓____，与 . 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 11 4 垂线 概念 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足. 性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有㉔____条直线与已知直 线垂直.（基本事实） 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短.简单说成：㉕________最短. 一 垂线段 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 12 点到直 线的 距离 直线外一点到这条直线的垂线段的㉖______，叫做这点到这条直 线的距离. 长度 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 13 5 平行线的性质与判定、平行线间的距离 性质 1.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （基本事实） 2.平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，㉗________相等； （3）两直线平行，同旁内角㉘______. 判定 1.同位角相等，两直线平行.（基本事实） 2.内错角相等，两直线平行. 3.㉙______________，两直线平行. 内错角 互补 同旁内角互补 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 14 判定 4.在同一平面内，如果， ，那么㉚______. 5.在同一平面内，如果， ，那么㉛______. 平行线 间的 距离 定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的垂线段 的长度，叫做这两条平行线间的距离； 性质：两条平行线间的距离处处相等. 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 15 6 命题与证明 命 题 定义 判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论组成. 分类 命题分为㉜____命题和㉝____命题. 互逆命题 一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论 和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把 其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的㉞ ________. 定理 经过证明被确认正确的命题叫做定理. 证明 ㉟______的过程叫做证明. 真 假 逆命题 推理 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 16 反证法 先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件 或与定义、定理等相矛盾，从而得出结论的反面 不可能成立，借此证明原命题的结论是成立的， 这种证明的方法叫做反证法. 续表 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 17 已知命题：两直线平行，同位角相等. （1）此命题为____命题（填“真”或“假”）； （2）将该命题改写成“如果……那么……”的形式：_____________________ ____________； （3）它的逆命题为________________________； （4）若用反证法证明此命题，需假设__________________________. 真 如果两直线平行，那么同位角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角不相等 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 18 02 真题再现·聚焦考向 19 1 直线、线段、角、垂线 例1 【全国视野】 （1）[2024甘肃] 若 ,则 的补角的度数为( ) D A. B. C. D. （2）[2023河南] 如图，直线，相交于点 .若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 20 （3）[2024吉林] 如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街 路程最近,其蕴含的数学道理是__________________. 两点之间,线段最短 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 21 1.[2024广西] 如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( ) C 第1题图 A. B. C. D. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 22 第2题图 2.[2024雅安] 如图,直线,相交于点 , 于点.若 ,则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 3.如图,是线段的中点.若,则___ . 4 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 23 2 平行线的性质与判定 例2（1）[2024青海] 如图,一个弯曲管道 , ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. （2）[2024泰安] 如图,直线,等边 的两个 顶点,分别落在直线,上.若 ,则 的度数是( ) B A. B. C. D. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 24 “折线形”问题求角度：常需要作辅助线构造与已知角有关的平行线,再 利用平行线的性质求解,常见类型如下表,过点作 . 图示 _________________________ _________________________ ___________________________ 结论 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 25 4.[2023临沂] 在同一平面内，过直线外一点作直线的垂线，再过点 作 的垂线，则直线与直线 的位置关系是( ) C A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 5.[2024陕西] 如图,,.若 ,则 的度数为( ) B 第5题图 A. B. C. D. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 26 第6题图 6.【跨学科融合】[2024山西] 一只杯子静止在斜面上, 其受力分析如图所示,重力的方向竖直向下,支持力 的方向与斜面垂直,摩擦力 的方向与斜面平行.若斜 面的坡角 ,则摩擦力与重力方向的夹角 的度数为( ) C A. B. C. D. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 27 3 角平分线的性质 例3 如图，在中， ，平分 交 于点，，垂足为.若， ， 则 的长为____. 2.4 遇到角平分线，我们要想到两个结论：一是平分角（得到两个相等的 角）；二是角平分线上的点到角的两边的距离相等（可用于证明线段相等）. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 28 第7题图 7.[2024常州] 如图,在纸上画有 , 将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交 点在 的平分线上,则( ) A A.与 一定相等 B.与 一定不相等 C.与 一定相等 D.与 一定不相等 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 29 8.[2023随州] 如图,在中, ,,,为 上一点. 若是的平分线,则 ___. 5 第8题图 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 30 4 命题与定理 例4 [2024湖南] 下列命题中,正确的是( ) A A.两点之间,线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形 本题考查对真假命题的判断，掌握相关的数学知识是解题的关键.判断 一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 31 9.下列命题中,是假命题的是( ) A A.的绝对值是 B.对顶角相等 C.平行四边形是中心对称图形 D.如果直线,,那么直线 10.下列命题中,是真命题的是( ) B A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B.正六边形的每一个内角为 C.有一个角是 的三角形是等边三角形 D.对角线相等的四边形是矩形 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 32 11.请写出命题“如果，那么 ”的逆命题：__________________ _______. 如果，那么 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 33 03 自主选练 34 见配套《自主选练本》 第14讲 线段、角、相交线与平行线 返回目录 35 36 $$