14 第一部分 数与代数-第三单元 函数及其图象-微专题（二） 反比例函数中的面积模型-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

微专题（二） 反比例函数中的 面积模型 中考突破•数学 1 1 “一点一垂线”型 模型 分析 如图①～④，过反比例函数的图象上一点作坐标轴的垂线，该点、 垂足与坐标轴上一点（含原点）构成的三角形的面积等于 . _____________________________________ 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 2 1.如图是反比例函数的图象，点 是反比 例函数的图象上任意一点，过点作 轴于点 ，连接，则 的面积是( ) B A.1 B. C.2 D. 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 3 2.如图,在函数的图象上任取一点 ,过 点作轴的垂线交函数 的图象于点 ,连接,,则 的面积是( ) B A.3 B.5 C.6 D.10 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 4 3.如图,的顶点在轴上,点在反比例函数 的图象上,且 轴,的延长线交轴于点.若,则 ___. 3 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 5 [解析] 如答图,设与轴交于点,连接, . 第3题答图 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 6 四边形 为平行四边形, , , , ,即 . . 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 7 2 “一点两垂线”型 模型分 析 如图①～②，过反比例函数的图象上一点作两条坐标轴的垂线， 垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于 . _________________________________________________________________________________________ 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 8 4.[2023广西] 如图，过反比例函数 的图 象上点，分别作轴、轴的平行线交 的图 象于，两点，以，为邻边的矩形 被坐 标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，， ， .若，则 的值为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 9 5.如图，反比例函数的图象经过，两点，过点作 轴 于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接 .已知 ，，.则 __. 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 10 3 “原点一垂线”型 模型分 析 如图①～②，过正比例函数与反比例函数图象的一个交点作坐标 轴的垂线，两交点与垂足构成的三角形的面积等于 . ________________________________________________________________________________________ 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 11 6.如图,正比例函数与反比例函数 的图象相交于 ,两点,过点作轴的垂线交轴于点,连接,则 的面积是( ) C A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图,一条直线经过原点,且与反比例函数 相交于点,,过点作轴,垂足为,连接.若 的面积为8,则 ___. 8 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 12 4 “两点两垂线”型 模型 分析 如图①～②，过反比例函数与正比例函数图象的交点作两条坐标轴 的垂线，两交点连线与两条垂线围成的图形的面积等于 . ______________________________________________________________________________________ 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 13 8.如图,点,分别是正比例函数 与反比例函数 的图象的交点,过点作轴于点,过点 作 轴于点,则四边形 的面积为___. 8 9.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于 , 两点,轴,轴,则 ____. 12 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 14 5 “两点一平行”型 模型 分析 如图①～③，两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该 两点与原点或坐标轴围成的图形的面积，结合 的几何意义求解. _________________________________________ 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 15 10.如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,的顶点 在反比例函数的图象上,顶点在反比例函数 的图象 上,点在轴的正半轴上,则 的面积是( ) C A. B. C.4 D.6 11.如图,在平面直角坐标系中,点为 轴正半轴上一点,过 点的直线轴,且直线分别与反比例函数和 的图象交于,两点.若,则 的值为( ) D A.38 B.22 C. D. 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 16 6 反比例函数与一次函数交点模型 模型 分析 求反比例函数与一次函数图象的交点和原点所构成的三角形的面 积，若两交点在同一支上，用减法（如图①）；若两交点分别在两 支上，用加法（如图②～④）. _____________________________________ 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 17 12.如图,点,在反比例函数的图象上,点, 的纵坐标分别是3和6,连接 ,,则 的面积是___. 9 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 18 13.如图,一次函数与反比例函数 的图象 交于,两点,与坐标轴分别交于, 两点. （1）求一次函数的解析式; 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 19 解: 点在反比例函数 的图象上, ,解得 , 点的坐标为 . 又 点也在反比例函数 的图象上, ,解得 , 点的坐标为 . 把,分别代入 , 得 解得 一次函数的解析式为 . 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 （2）根据图象直接写出时 的取值范围; 解:根据图象，得当时,的取值范围为或 . （3）求 的面积. 解: 直线与轴的交点为 , 点的坐标为 , . 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 21 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象 与反比例函数的图象交于,两点.点,点 的纵坐标为 . （1）求反比例函数与一次函数的解析式; 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 22 解:将点代入反比例函数,解得 , 反比例函数的解析式为 . 当时, , 解得 , . 将点和代入 , 得 解得 一次函数的解析式为 . 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 （2）求 的面积. 解:在 中, 当时, , , . 微专题（二） 反比例函数中的面积模型 24 25 $$