12 第一部分 数与代数-第三单元 函数及其图象-第11讲 一次函数及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第11讲 一次函数及其应用 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 一次函数的图象与性质 解析式 ，为常数，且,当时， 为正 比例函数. 图象特征 正比例函数的图象是经过点 和（1， ①___）的一条直线;一次函数 是经过点 和②_ ________的一条直线. 增减性 （由 决 定） 随 的增大而③______； 随 的增大而④______. ， 增大 减小 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 4 与 轴的交 点位置 （由 决 定） 交于 轴的正半轴； 交点在原点； 交于 轴的负半轴. 续表 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 图象 草图 经过象限 __________________________________ 一、二、三 __________________________________ 一、三、四 __________________________________ 一、三 续表 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 6 图象 __________________________________ 一、二、四 __________________________________ 二、三、四 __________________________________ 二、四 续表 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 7 2 一次函数图象的平移 平移方式 解析式变化情况 口诀 向上平移 个单位 +m 上加下减常数项 向下平移 个单位 -m 向左平移 个单位 （ +m ） 左加右减自变量 （即 左加右 减） 向右平移 个单位 （ -m ） 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 8 点（图形）的坐标平移的变化规律是“左减右加”，而平移函数图象中函 数解析式的变化规律是“左加右减”，不要混淆这两种变化规律. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 9 对于两个一次函数和 （1）若两个一次函数图象平行，则且 ； （2）若两个一次函数图象垂直，则 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 10 3 用待定系数法求一次函数解析式 方 法 待定系数法 步 骤 （1）一设：设出一次函数解析式 ； （2）二列：找出在一次函数图象上的两点，代入函数解析式，得到关 于， 的二元一次方程组； （3）三解：解这个二元一次方程组，得到， 的值； （4）四还原：将所求待定系数， 的值代入所设的函数解析式中. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 11 若已知一次函数图象上两点，，则一次项系数 也能表示为 . 推导：设一次函数的解析式为，则 ，得 ， . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 12 4 一次函数与方程（组）、不等式的关系 一次函数与 方程的关系 一次函数的图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解. 一次函数与 方程组的 关系 一次函数与 的图象的交点的横、纵 坐标是方程组 的解. 一次函数与 不等式的 关系 一元一次不等式（或 ）的解集,就是一 次函数中（或）时自变量 的取值范围. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 13 5 一次函数的应用 一 般 步 骤 （1）根据题意设定问题中的变量； （2）建立一次函数模型； （3）确定自变量的取值范围； （4）与方程（组）或不等式（组）结合解决实际问题. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 14 常 见 类 型 （1）简单应用：先求出函数解析式，再根据限制条件确定自变量的 范围，然后利用一次函数的增减性求解与最值有关的问题; （2）分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如 阶梯收费问题（水费、电费、出租车收费等）、促销问题等; （3）双图象问题：问题情境涉及两个相关解析式，如方案选择、相 遇问题等. 续表 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 15 02 真题再现·聚焦考向 16 1 一次函数的图象与性质，一次函数与方程（组）、 不等式的关系 例1（1）[2024长沙] 对于一次函数 ,下列结论正确的是( ) A A.它的图象与轴交于点 B.随 的增大而减小 C.当时, D.它的图象经过第一、二、三象限 （2）[2023娄底] 将直线 向右平移2个单位长度所得直线的解析式 为( ) B A. B. C. D. （3）[2023郴州] 在一次函数中，随的增大而增大，则 的值可以是_________________（任写一个符合条件的数即可）. （答案不唯一） 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 17 在一次函数中，的符号决定函数的增减性.即当 时， 直线由左至右上升;当时，直线由左至右下降. 的符号决定直线与轴的交点的位置.当时，交 轴于正 半轴；当时，交轴于原点；当时，交 轴于负半轴. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 18 1.[2024山西] 已知点,都在正比例函数 的图象上.若 ,则与 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 19 2.[2024青海] 如图,一次函数的图象与 轴 相交于点,则点关于 轴的对称点是( ) A A. B. C. D. [解析] 对于一次函数,令,可得 , , 点A关于轴的对称点的坐标为 .故选A. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 20 3.[2024广东] 已知不等式的解集是,则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 21 2 一次函数解析式的确定 例2 [2022益阳] 如图，直线与轴交于点，点关于 轴的对称 点为，经过点和轴上的点的直线设为 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 22 （1）求点 的坐标； 解：令，则 ， . . 点关于轴的对称点为 ， . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 23 （2）确定直线 对应的函数解析式. 解：将,代入 ， 得 解得 直线对应的函数解析式为 一次函数 中有两个未知数，因此只需两个独立条件 （两个已知点或两组， 对应值）即可列出二元一次方程组求解. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 24 4.[2023北京] 在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点 和，与过点且平行于轴的直线交于点 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 25 （1）求该函数的解析式及点 的坐标； 解：把点，代入,得 解得 该函数的解析式为 ， 由题意,知点 的纵坐标为4， 当时，解得 . 点的坐标为 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 26 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于4，直接写出 的值. 解：由（1）知,当时， ， 当时，函数的值大于函数 的值且小于4， 当直线过点时满足题意，代入,得 ， 解得 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 27 3 一次函数的应用 例3 [2024广元] 近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台, 大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和 销售价如下表： 类别 价格 短款 长款 进货价/（元/件） 80 90 销售价/（元/件） 100 120 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 28 （1）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分 别购进的件数； 解：设购进短款服装件,购进长款服装 件. 由题意,得 答：长款服装购进30件,短款服装购进20件. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 29 （2）第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装 共200件（进货价和销售价都不变）,且第二次进货总价不高于16 800元.服 装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少？ 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 30 解：设第二次购进件短款服装,则购进 件长款服装, 由题意,得 . . 设利润为 元, 则 . , 随 的增大而减小, 当时,利润的最大值为 （元）. 答：当购进120件短款服装、80件长款服装时有最大利润,最大利润是4 800元. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 31 利用一次函数解决方案选择问题时，一般先根据题意建立一次函数关 系式，再根据题目要求及实际意义列不等式（组），求出自变量的取值范 围，然后根据一次函数的性质及自变量的最大（或最小）值来求函数值的 最值，从而确定方案. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 32 5.[2024眉山] 眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业篷勃发 展,促进了文创产品的销售,某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进 的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 33 （1）A,B两款文创产品每件的进价各是多少元？ 解：设A款文创产品每件的进价是 元,则B款文创产品每件的进价是 元. 由题意,得 , 解得 . 经检验, 是原分式方程的解,且符合题意， . 答：A款文创产品每件的进价是80元,B款文创产品每件的进价是65元. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 34 （2）已知A款文创产品每件售价为100元,B款文创产品每件售价为80元,根据 市场需求,商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件 进行销售,问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是多少元？ 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 35 解：设购进A款文创产品件,则购进B款文创产品件,总利润为 元. 由题意,得 , 解得 . . ,随 的增大而增大, 当时,利润最大, 答：购进A款文创产品60件,购进B款文创产品40件,能使销售完后获得的利润 最大,最大利润是1 800元. 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 36 6.已知直线 . （1）若随的增大而增大,则 的取值范围是 _______. （2）若直线经过原点,则 _ _. （3）若直线与直线平行,则 ___. 4 （4）若一次函数的图象与轴的交点在 轴的上方, 则 的取值范围是_ _____________. 且 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 37 （5）若,如图,直线分别交轴、轴于点,,是 上一点,若将 沿直线折叠,使点恰好落在轴上的点 处. ① 的面积为____； 24 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 38 ②求直线 的解析式； 解：由折叠的性质和勾股定理,得 , . 设,则 . 在中, , 即 , 解得 , 点的坐标为 . 设直线的解析式为 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 39 把点, 代入, 得 解得 直线的解析式为 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 ③若直线平移后与轴、轴分别交于,两点,且,求点 的坐标和 直线 的解析式. 解：,且点在 轴上, 点的坐标为或 . 由题意,可设直线的解析式为 . 当点的坐标为 时, ,解得 ; 当点的坐标为 时, ,解得 . 直线的解析式为或 . 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 41 03 自主选练 42 见配套《自主选练本》 第11讲 一次函数及其应用 返回目录 43 44 $$