11 第一部分 数与代数-第三单元 函数及其图象-第10讲 平面直角坐标系与函数-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第10讲 平面直角坐标系与函数 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限点的坐标特征 ______________________________________________ 坐标轴上点的坐标特征 （1）点在轴上 ④___; （2）点在轴上 ⑤___ . 0 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 4 各象限角平分线上点的 坐标特征 （1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐 标⑥______; （2）第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐 标互为⑦________. 平行于坐标轴的直线上 的点 （1）平行于 轴的直线上点的纵坐标相等; （2）平行于 轴的直线上点的横坐标相等. 相等 相反数 续表 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 5 点的对称 ; （2） ⑧________; （3） ⑨_________. 口诀:关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原 点对称都变号. 续表 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 6 点的平移 ⑩__________; ⑪__________; ⑫__________; ⑬__________. 口诀:左减右加,上加下减. 续表 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 7 2 平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴及原点 的距离 （1）点到 轴的距离是⑭____； （2）点到 轴的距离是⑮____； （3）点 到原点的距离是⑯_________. 平行于坐标轴直线 上的两点距离 对于平面内任意两点， . （1）若轴，则， ； （即：两点横坐标之差的绝对值） （2）若轴，则， （即：两点纵坐标之差的绝对值） 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 8 如图，， 为坐标系中任意两点. （1）线段的中点的坐标为， （中点坐标公式）； （2）点， 之间的距离为 （坐标系中任意两点间的距离公式）. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 9 3 函数基础知识 1.函数 定义 一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果对于 的 每一个值，都有⑰______的值与之对应，那么是 的函 数，其中 是自变量. 表示方法 列表法、图象法、解析式法. 图象画法 列表、描点、连线. 唯一 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 10 2.函数自变量取值范围的确定 常见类型 取值范围 整式型 全体实数 分式型 分母不为0，即⑱______ 根式型 被开方数为非负数，即⑲______ 分式 根式 型 被开方数为非负数，分母不等于0，即⑳__________ __________ 被开方数为非负数，分母不等于0，即㉑______ 实际问题 自变量除了要使式子有意义外，还要使实际问题有意义. ，且 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 11 02 真题再现·聚焦考向 12 1 平面直角坐标系及点的坐标 例1（1）[2024雅安] 在平面直角坐标系中,将点 向右平移2个单位后, 得到的点关于 轴的对称点坐标是( ) B A. B. C. D. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 13 （2）[2024滨州] 若点在第二象限,那么 的取值范围是( ) A A. B. C. D. [解析] 点在第二象限,解得 .故选A. 掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解这类题的关键. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 14 1.[2024扬州] 在平面直角坐标系中,点关于坐标原点的对称点 的坐标 为( ) A A. B. C. D. 2.[2024通辽] 剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪 纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合, 则点关于 轴对称的点的坐标为( ) C A. B. C. D. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 15 3.[2024贵州] 为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新” 社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中.若建立平面直角坐 标系,使“创”“新”的坐标分别为, ,则“技”所在的象限为( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 16 2 函数自变量的取值范围及函数值 例2（1）[2024滨州] 若函数 的解析式在实数范围内有意义,则自变量 的取值范围是______. （2）[2024牡丹江] 函数中,自变量 的取值范围是_______________. 且 [解析] 由题意,得解得且 . 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 17 函数自变量的取值范围的确定： （1）当解析式为整式时，自变量取全体实数. （2）当解析式的分母中含自变量时，自变量的取值要使分母不为0. （3）当解析式中含偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数不小于0. （4）对于实际问题中的函数解析式，自变量的取值除必须使解析式有 意义外，还要保证实际问题有意义. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 18 4.[2024泸州] 函数的自变量 的取值范围是________. 5.[2024黑龙江] 在函数中,自变量 的取值范围是______. [解析] 由题意，可得且,解得 . 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 19 3 分析并判断函数图象 例3 [2024武汉] 如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆 柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间 的 函数关系的是( ) D A. B. C. D. [解析] 下层圆柱底面半径大,水面上升快,上层圆柱底面半径稍小,水面上升 稍慢,再往上则水面上升更慢,所以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段 缓,第三段比第二段缓.故选D. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 20 解决这类用函数图象描述事物变化规律的问题时，关键是正确分析事 物的变化过程，理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要注意函数自变 量的取值范围. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 21 6.[2023郴州] 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在彬州市举行，小方 一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一 段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们一家出发后离家 的距离 与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是( ) D A.途中修车花了 B.修车之前的平均速度是 C.车修好后的平均速度是 D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 22 7.[2024江西] 【跨学科融合】将常温中的温度计插入一杯 的热水 （恒温）中,温度计的读数与时间 的关系用图象可近似表示为 ( ) C A. B. C. D. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 23 8.[2022衡阳] 如图,在四边形中, ,,, 平分 .设,,则关于 的函数关系用图象大致可以表示为( ) D A. B. C. D. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 24 9.在平面直角坐标系中,已知点 . （1）若,则点 在第____象限. （2）若,则点到轴的距离为___,点 到原点的距离为_____. （3）若点在第三象限,则 的取值范围为________. （4）若,则点关于轴对称的点的坐标是_________,关于 轴对称 的点 的坐标是______. （5）若点在第一象限的角平分线上,则 的值是___. （6）若点在坐标轴上,则 的值是________. 二 2 8 或3 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 25 （7）若点的纵坐标比横坐标大6,则点 在第几象限? 解：由题意,得 , 解得 , 点的坐标为 , 点 在第二象限. 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 26 （8）若点和点都在过点且与轴平行的直线上,当时,求点 的坐标. 解： 点在过点且与 轴平行的直线上, 点的纵坐标为3,即 , 解得 , , 点的坐标为 . 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 27 点在过点且与 轴平行的直线上, 点 的纵坐标为3. 又 , 当点在点的左边时,点的横坐标为;当点在点的右边时,点 的横 坐标为 . 综上所述,点的坐标为或 . 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 28 03 自主选练 29 见配套《自主选练本》 第10讲 平面直角坐标系与函数 返回目录 30 31 $$