10 第一部分 数与代数-第二单元 方程（组）与不等式（组）-第9讲 不等式（组）及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第9讲 不等式（组）及其应用 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 不等式的相关概念及不等式的基本性质 定义 用不等号（“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）表示不等关系的式 子叫做不等式. 不等式的解 使不等式成立的①____________叫做不等式的解. 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 解集. 解不等式 求不等式的②______的过程叫做解不等式. 未知数的值 解集 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 4 不等式的基本 性质 性质1：如果，那么③___ ; 性质2：如果，，那么④___或⑤___ ; 性质3：如果，，那么⑥___或⑦___ . 续表 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 5 2 一元一次不等式（组）的解法 解法 一元一次不等式的解法：（与解一元一次方程类似）去分 母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 一元一次不等式组的解法： （1）分别解每一个不等式； （2）将每一个不等式的解集在同一数轴上表示； （3）利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 6 不等式组的解集的四种情况 类型 数轴表示 规律（口诀） 解集 ___________________________ 同大取大 ⑧______ ___________________________ 同小取小 ___________________________ 大小小大 中间找 ⑨__________ ___________________________ 大大小小 无解了 无解 续表 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 7 （1）当系数为负数时，化系数为1后，不等号的方向要改变.（2）在数 轴上表示解集时，如果不等号是“ ”或“ ”时，用空心圆圈；如果不等号 是“ ”或“ ”时，用实心圆点. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 8 3 一元一次不等式（组）的应用 基本步 骤 （1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式（组）；（4）解不 等式（组）；（5）检验；（6）作答. 关键词 语 大于，多于， 超过，高于 小于，少于， 不足，低于 至少，不低 于，不小于， 不少于 至多，不高 于，不大于， 不超过 不等号 ⑩___ ⑪___ 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 9 02 真题再现·聚焦考向 10 1 不等式的基本性质 例1 [2024广州] 若 ,则( ) D A. B. C. D. 运用不等式的基本性质进行判断时，要注意分析所要判断正误的不等 式是在已知不等式的基础上进行的什么类型的变换，进而确定是以哪一条 基本性质为依据.需特别注意：运用基本性质3时，不等号的方向要改变. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 11 1.[2024长春] 不等关系在生活中广泛存在.如图,， 分别表示两位同学的身 高, 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( ) A A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 12 2 一元一次不等式（组）的解法及解集表示 例2 [2024北京] 解不等式组： 解：解不等式,得 . 解不等式,得 . 不等式组的解集为 . 解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，不同的是在将未知 数的系数化为1时，如果都乘或除以的数是负数，不等号要改变方向. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 13 2.[2024陕西] 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 14 3.[2024浙江] 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 15 4.[2024广西] 不等式 的解集为________. 5.[2024眉山] 解不等式： ,并把它的解集表示在数轴上. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 16 解： . 去分母，得 . 去括号，得 . 称项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1,得 . 将解集在数轴上表示如答图： 第5题答图 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 17 例3 [2024黑龙江] 若关于的不等式组恰有3个整数解,则 的取 值范围是____________. 根据不等式（组）的解集确定未知系数的值或取值范围的一般方法： 先用含字母系数的式子表示出不等式（组）的解集，再根据要求列出关于 字母的不等式（组）求解即可. 注意：根据不等式组解集的“口诀法”，当不等式组中的不等式解集符合 “大大小小无解了”时，不等式组无解，此时要注意待定字母的取值是否包括 临界点数. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 18 6.[2024南充] 若关于的不等式组的解集为,则 的取值范 围是( ) B A. B. C. D. [解析] 解不等式,得 关于的不等式组 的解 集为,, .故选B. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 19 7.[2024扬州] 解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 解：解不等式,得 . 解不等式,得 . 则不等式组的解集为 , 整数解为1,2,3, 整数解的和为 . 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 20 3 一元一次不等式（组）的应用 例4 [2024湖南] 某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买 1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡 柚树苗共需190元. （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 21 解：设脐橙树苗的单价为元,黄金贡柚树苗的单价为 元. 由题意,得 解得 答：脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 22 （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过 38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 解：设可以购买脐橙树苗棵,则购买黄金贡柚树苗 棵. 由题意,得,解得 . 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 23 利用不等式解决实际问题时，要注意找到“小于”“大于”“不足”“不超过” “不低于”“至少”“以上”等关键词语，解题时，要善于从这些词语中寻找不等 关系，建立不等式，然后求出这个不等式的解集，再结合实际情况确定符 合题意的解. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 24 8.[2024山西] 为加强校园消防安全,学校计划购买某 种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基 灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若 学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最 多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 25 解：设可购买这种型号的水基灭火器个,则购买干粉灭火器 个. 由题意,得 , 解得 . 为整数, 可取的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 26 9.[2024贵州] 为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生 参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作 物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作 物需要22名学生. 根据以上信息,解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 27 解：设种植1亩甲作物需要名学生,种植1亩乙作物需要 名学生. 由题意,得 解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 28 （2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,则至少种植甲 作物多少亩？ 解：设种植甲作物亩,则种植乙作物 亩. 由题意,得 , 解得 , 的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 29 10.已知两个一元一次不等式与 . （1）解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 30 解：去分母,得 . 去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 . 在数轴上表示不等式的解集如答图①: 第10题答图① 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 31 （2）将不等式与 组成不等式组,解不等式 组,并求出其整数解. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 32 解：由题意，得 解,得 . 解,得 . 不等式组的解集为 . 在数轴上表示不等式组的解集如答图②: 第10题答图② 不等式组的整数解为 ,0,1,2. 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 33 （3）若不等式组的解集是,那么 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. [解析] 不等式组整理,得 由解集为,得的取值范围为 . 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 34 03 自主选练 35 见配套《自主选练本》 第9讲 不等式（组）及其应用 返回目录 36 37 $$