08 第一部分 数与代数-第二单元 方程（组）与不等式（组）-第7讲 分式方程及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第7讲 分式方程及其应用 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 分式方程的概念及解法 定义 分母中含有①________的方程. 解法 基本思路：将分式方程转化为②______方程; 基本步骤： _________________________________________________ 增根 使分式方程分母为④___的根. 未知数 整式 0 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 4 解分式方程常见的错误： （1）忘记验根； （2）去分母时漏乘整式的项； （3）去分母和去括号时，没有注意符号的变化. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 5 2 分式方程的应用 基本 步骤 审、设、列、解、验、答. 常见 类型 （1）行程问题： ⑤______; （2）工程问题：⑥__________工作效率 工作完成时间（当题干中 没有给出具体工作总量时，默认工作总量为“1”）; （3）购买问题：______________________ 数量， 单价; （4）销售问题：折扣⑧______，标价 ; （5）航行问题：顺水速度静水船速 ⑨__________; 逆水速度 静水船速-水流速度. 时间 工作总量 水流速度 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 6 列分式方程解应用题的步骤与列一次方程（组）解应用题的区别：要 检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合实 际意义. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 7 02 真题再现·聚焦考向 8 1 分式方程的解法 例1 [2024陕西] 解方程： . 解：方程两边都乘 , 得 . 解得 . 检验：当时, , 分式方程的解是 . 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 9 解分式方程的三个注意：（1）去分母时，不要漏乘常数项;（2）去括 号时，若括号前面是负号，括号内要变号;（3）解得根后要代入原分式方程 或最简公分母检验. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 10 1.[2024广东] 方程 的解是( ) D A. B. C. D. 2.[2024湖南] 分式方程 的解为______. 3.[2024北京] 方程 的解为________. 4.[2023永州] 若关于的分式方程（ 为常数）有增根，则增 根是______. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 11 5.[2024福建] 解方程： . 解：原方程两边都乘 ,得 . 整理,得 . 解得 . 检验：当时, , 原方程的解为 . 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 12 6.解方程： . 解：方程两边同乘 ，得 . 整理，得，解得 . 检验：当时， ， 是增根，应舍去. 原方程无解. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 13 2 分式方程的应用 例2 [2024自贡] 为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活 动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽 子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲,乙两组同学平均每 小时各包多少个粽子. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 14 解：设乙组同学平均每小时包个粽子,则甲组同学平均每小时包 个 粽子, 由题意,得 , 解得 . 经检验, 是原方程的解,且符合题意. . 答：甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 15 7.[2024新疆] 某校九年级学生去距学校 的科技馆研学,一部分学生乘甲 车先出发, 后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是 甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为 ,根据题意可列方程为 ( ) D A. B. C. D. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 16 8.【数学文化】[2023张家界] 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该 著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价 为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的 数量为 株，则符合题意的方程是( ) C A. B. C. D. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 17 [解析] 设6 210文购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为 文.根据“少 拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”可得 . 故选C. 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 18 9.[2024山东] 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造 前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同, 则改造后每天生产的产品件数为( ) B A.200 B.300 C.400 D.500 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 19 10.[2024云南] 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观,已知 地到 地的路程为,乘坐型车比乘坐型车少用,型车的平均速度是 型车的平均速度的3倍,求 型车的平均速度. 解：设型车的平均速度是,则型车的平均速度是 . 由题意,得 , 解得 . 经检验, 是所列方程的解,且符合题意. 答：型车的平均速度是 . 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 20 11.已知关于的分式方程 . （1）当 时，该分式方程的解是________. （2）若该分式方程的解比分式方程的解大5，则 _____. （3）若该分式方程有增根，求 的值. 解： 分式方程有增根，而 ， 或 ， 解得或 . 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 21 （4）若该分式方程无解，求 的值. 解：解分式方程，得 . 当 时，该方程无解， 此时 ; 当 时，要使原方程无解， 则 ， 解得或 . 当时， ; 当时， . 综上所述，的值为或或 . 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 22 03 自主选练 23 见配套《自主选练本》 第7讲 分式方程及其应用 返回目录 24 25 $$