06 第一部分 数与代数-第一单元 数与式-微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

微专题（一） 分式化简求值的 四种常见题型 中考突破•数学 1 1 直接代入型 例1 [2024雅安] 先化简,再求值：,其中 . 解：原式 . 当 时, 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 2 直接代入型化简求值题，给出字母的值通常有两种方式，一是直接给 出，二是限制条件给出.对于限制条件给出的题，要先将字母的值求出来， 再代入化简后的分式求值. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 3 1.[2024盐城] 先化简,再求值：,其中 . 解：原式 . 当 时, 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 4 2.[2024深圳] 先化简,再代入求值：,其中 . 解：原式 . 当 时, 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 5 3.[2023滨州] 先化简，再求值：，其中 满足 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 6 解：原式 . ， ， ， 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 2 选值代入型 例2 [2024达州] 先化简：,再从, ,0,1,2之中选择一个 合适的数作为 的值代入求值. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 8 解：原式 . 且且且 , ,,, , 可以取1. 当时,原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 9 选值代入型化简求值题，给出字母的值通常有三种方式：一是直接给 出几个数值代入选用；二是给出字母的一个取值范围，从中选择一个合适 的数代入求值；三是不给出数值，选一个喜欢的数代入求值.解决这类题目 时，要注意所选用的字母的值必须使原分式有意义，即原分式的分母不能 为0，除数不能为0. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 10 4.[2024牡丹江] 先化简,再求值：,并从 ,0,1,2,3中选一个 合适的数代入求值. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 11 解： . 且 , 或或 . 当时,原式 ; 当时，原式 ; 当时，原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 12 5.先化简,再求值:,其中与2,3构成三角形的三边,且 为 整数. 解:原式 . 与2,3构成三角形的三边, , 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 13 . 为整数, ,3或4. 又, , 且 , , 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 6.[2023广安] 先化简，再从不等式 中选 择一个适当的整数代入求值. 解：原式 . 且 ， 或 符合题意. 当时，原式 ; 当时，原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 15 3 整体代入型 例3 [2023娄底] 先化简，再求值：，其中 满足 . 解：原式 . ， ， 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 16 整体代入型化简求值题，所给的条件通常是一个与字母有关的代数式 的值.解题时，不需将字母的值求出来，只要将所给式子通过适当地变形后， 即可整体代入化简后的分式求值. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 17 7.[2024广元] 先化简,再求值：,其中, 满足 . 解：原式 . , , 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 18 8.先化简,再求值:,其中满足 . 解:原式 . 由,得 , 原式 . 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 19 4 判断说理型 例4 在解答题目“已知,求 的值”时,小明误将 看成了 ,但他算出的结果仍然正确,你能说说这是为什么 吗？ 解:原式 . 该式子的值与 的值无关, 无论还是 ,他算出的结果都正确. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 20 判断说理型分式化简求值题，一般有两种题型：一是看错字母的数值 （或看错符号），结果仍然正确；二是分式的值与分式中的字母无关.对于 看错字母的数值和与字母无关的问题，通常是将分式化简后，分式不含有 字母，变成了一个常数；对于看错符号问题，通常是分式化简后，字母的 指数只有偶次方了. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 21 9.有一道题:当时,求代数式 的值.小亮同学一看,感慨道:“今天的作业要算很久啊！”你能找到最简单的方 法帮小亮同学快速地解答这个问题吗?请写出你的求解过程. 解:原式 . 化简的结果与 的值无关, 当 时,原式的值为2. 微专题（一） 分式化简求值的四种常见题型 22 23 $$