05 第一部分 数与代数-第一单元 数与式-第5讲 分 式-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第5讲 分 式 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 分式的有关概念 分式 概念 形如，是整式，且中含有①______， 的式 子叫做分式. 有意义的条 件 分式 有意义（或分式的值存在）的条件是②______; 分式 无意义（或分式的值不存在）的条件是③______. 值为0 的条 件 当④_____________时，分式 的值为0. 字母 且 第5讲 分 式 返回目录 4 分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0，切勿忽视“分母不为0”这 一条件. 第5讲 分 式 返回目录 5 2 分式的基本性质 分式的基本性质 ，（ 是不为0的整式）. 约分 将分式中分子与分母的⑤________（1除外）约去，叫 做分式的约分. 通分 把异分母分式化为同分母分式的过程，叫做分式的通分. 最简 分式 除1以外，分子和分母没有⑥________的分式. 公因式 公因式 第5讲 分 式 返回目录 6 3 分式的运算 分式的乘除 ， . 分式的加减 （1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即 ; （2）异分母的分式相加减,先化成同分母的分式,然后再加减. 第5讲 分 式 返回目录 7 分式的乘方 （ 是整数）. 分式的混合 运算 在分式的混合运算中，应先算⑦______，再算⑧______，进 行约分化简后，最后进行⑨______运算，遇到括号，先算括 号里面的.运算结果必须是⑩__________或整式. 乘方 乘除 加减 最简分式 续表 第5讲 分 式 返回目录 8 02 真题再现·聚焦考向 9 1 分式有（无）意义、分式的值为0的条件 例1（1）[2024长沙] 要使分式有意义,则 需满足的条件是_______. （2）[2023凉山州] 若分式的值为0，则 的值是( ) A A.0 B. C.1 D.0或1 （1）分式有意义（分式的值存在）的条件是分母不为0； （2）分式无意义（分式的值不存在）的条件是分母为0； （3）分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0. 第5讲 分 式 返回目录 10 1.[2022怀化] 在代数式,,,,, 中,属于分式的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.[2024安徽] 若分式有意义,则实数 的取值范围是______. 3.[2023南充] 若，则 的值为____. 第5讲 分 式 返回目录 11 2 分式的运算 例2 [2024辽宁] 计算： . 解： . 第5讲 分 式 返回目录 12 分式的运算需注意的两个问题： （1）分式化简的结果必须是最简分式或整式; （2）通分时若有常数项或整式,要将常数项或者整式看作分母为1的分 数或分式进行通分. 第5讲 分 式 返回目录 13 4.[2023天津] 计算 的结果等于( ) C A. B. C. D. 5.[2024湖北] 计算： ___. 1 6.[2024扬州] 化简： . 解： . 第5讲 分 式 返回目录 14 7.[2024山西] 化简: . 解： . 第5讲 分 式 返回目录 15 3 分式的化简与求值 例3（1）[2024湖南] 先化简,再求值：,其中 . 解：原式 . 当时,原式 . 第5讲 分 式 返回目录 16 （2）[2024广安] 先化简,再从 ,0,1,2中选取一个适 合的数代入求值. 解：原式 . 由题意,得且 . 当时,原式 ; 当时,原式 . 第5讲 分 式 返回目录 17 分式化简求值时需注意的问题： （1）化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不 能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当……时,原式 ”. （2）代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根 据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的 未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0. 第5讲 分 式 返回目录 18 8.[2024山东] 先化简,再求值：,其中 . 解：原式 . 当时,原式 . 第5讲 分 式 返回目录 19 9.[2024遂宁] 先化简： ,再从1,2,3中选择一个合适的数作 为 的值代入求值. 解：原式 . , , , , 可以取3. 当时,原式 . 第5讲 分 式 返回目录 20 10.在计算 时,两名同学的解法如下. 甲同学: . 乙同学: . （1）若该分式有意义，则 的取值范围是________. （2）____同学的解法是错误的,其错误的原因是________________________ __________________________________________________________. 甲 甲同学的解法相当于给添括号,添括号时,括号前是负号,括号里各项没有完全变号 第5讲 分 式 返回目录 21 （3）请选择以上任意一种解法,写出完整的或正确的解题过程. 解：选择甲同学的解法： . 或选择乙同学的解法： . 第5讲 分 式 返回目录 22 （4）的值能等于0吗?能等于4吗?若能,求出 的值;若不能,请说明 理由. 解： 的值不能等于0,能等于4.理由如下: 由（3）可知,化简后为 . , 的值不能等于0. 令,解得 . 经检验, 是原分式方程的解. 故当时, 的值等于4. 第5讲 分 式 返回目录 23 03 自主选练 24 见配套《自主选练本》 第5讲 分 式 返回目录 25 26 $$