第四章　第19课时　实验五：探究平抛运动的特点（知识点梳理+分层练习）-【2026年高考物理一轮复习讲义·学霸专练】（新高考通用）

第四章 曲线运动 第19课时　实验五：探究平抛运动的特点 【考情分析·探规律】 实验:探究平抛运动的特点 2024·河北卷·T11、2023·北京卷·T16、2023·浙江6月选考卷·T16、2022全国乙卷T22、2021全国乙卷T22 试 题 情 境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 【知识梳理】 考点一　实验技能储备 1.实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。 2.实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。 3.实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。 (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 4.数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 (2)计算平抛运动物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 情景2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。 ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 5.注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了。 (2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等。 (3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点。 【小试牛刀】 【典例】1.(2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 (1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　　　(填“相同”或“不同”)。  (2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 (3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。  【典例】2.(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。 O1 O2 O3 O4 O5 O6 y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 (1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。 (2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　　　(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。  (3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝　　　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。  (4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　。  考点二　探索创新实验 常见的创新实验类型 实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处理创新 用图像法进行数据处理 【典例】1.某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 (1)为了正确完成实验，以下做法必要的是　　　　。  A.实验时应保持桌面水平 B.每次应使钢球从静止开始释放 C.使斜面的底边ab与桌边重合 D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面 (2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速度g取10 m/s2，钢球平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s。  (3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是___________________________________________。 【限时训练】（限时：60分钟） 1.(8分)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。 (1)(2分)实验时需要下列哪个器材　　　　。  A.弹簧测力计 B.重垂线 C.打点计时器 (2)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列一些操作要求，正确的是　　　　。  A.每次必须由同一位置静止释放小球 B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D.记录的点应适当多一些 (3)(4分)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是　　　　。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是　　　　。  A. B. C. D. 2.(9分)(2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)(3分)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。  A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)(3分)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。  A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)(3分)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　。  A.(x＋ B.(x＋ C.(3x－ D.(4x－ 3.(9分)如图甲所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统采集频率为50 Hz。如图乙所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。 点的 编号 1 2 3 4 5 6 7 x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272 y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176 (1)(3分)从编号2到编号4，小球运动的时间为　　　　 s。  (2)(3分)小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  (3)(3分)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  4.(12分)(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。 完成下列填空：(结果均保留2位有效数字) (1)(8分)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　　　　m/s，竖直分量大小为　　　　　　m/s；  (2)(4分)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为　　　　 m/s2。  5.(12分)(2024·山东菏泽市联考)某学习小组利用如图(a)所示的装置研究平抛运动的轨迹及初速度。 (1)(2分)为了达到较好的实验效果，下列操作正确的是　　　　。  A.斜槽轨道必须光滑 B.调节斜槽末端水平 C.每次从斜槽上的同一位置由静止释放小球 D.将坐标纸上确定的轨迹点用折线依次连接 (2)(4分)第一组同学按要求在坐标纸上描出平抛运动的轨迹如图(b)所示。以抛出点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在轨迹上取多个点，分别量出坐标值x、y，画出y-x2图像，如图(c)所示，得到一条过原点的倾斜直线，斜率为k，可说明平抛运动的轨迹为　　　　，平抛运动的初速度v0=　　　　(用k和重力加速度g表示)。  (3)(6分)第二组同学忘了标记抛出点位置，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在方格纸上画出小球平抛运动的部分轨迹如图(d)所示，已知小方格的边长为10 cm，可求出小球运动到B处时的速度大小为vB=　　　　 m/s，小球抛出点位置坐标x0=　　　　 cm，y0=　　　　 cm(g取10 m/s2，结果均保留3位有效数字)。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 曲线运动 第19课时　实验五：探究平抛运动的特点 【考情分析·探规律】 实验:探究平抛运动的特点 2024·河北卷·T11、2023·北京卷·T16、2023·浙江6月选考卷·T16、2022全国乙卷T22、2021全国乙卷T22 试 题 情 境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 【知识梳理】 考点一　实验技能储备 1.实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。 2.实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。 3.实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。 (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 4.数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 (2)计算平抛运动物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 情景2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。 ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 5.注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了。 (2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等。 (3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点。 【小试牛刀】 【典例】1.(2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 (1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　　　(填“相同”或“不同”)。  (2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 (3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。  【答案】(1)相同　(2)见解析图　(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可) 【解析】(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故释放钢球时高度相同。 (2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 (3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算， 在图线上找到较远的点，在图线上找到y坐标为20.0 cm的点为研究位置， 该点坐标为， 根据平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2 解得v0≈0.70 m/s。 【典例】2.(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。 O1 O2 O3 O4 O5 O6 y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 (1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。 (2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　　　(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。  (3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝　　　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。  (4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】(1)见解析图　(2)线性　(3) (4)水平射出点未与O点重合 【解析】(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示 (2)由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。 (3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2 联立可得y＝g()2＝x2 可知y－x2图像的斜率为k＝ 解得小球平抛运动的初速度为v0＝ (4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 考点二　探索创新实验 常见的创新实验类型 实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处理创新 用图像法进行数据处理 【典例】1.某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 (1)为了正确完成实验，以下做法必要的是　　　　。  A.实验时应保持桌面水平 B.每次应使钢球从静止开始释放 C.使斜面的底边ab与桌边重合 D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面 (2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速度g取10 m/s2，钢球平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s。  (3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是___________________________________________。 【答案】(1)AB　(2)2　(3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上 【解析】(1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌边重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D错误。 (2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δy＝gT2可知，相邻两点的时间间隔T＝ s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝ m/s＝2 m/s。 (3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。 【限时训练】（限时：60分钟） 1.(8分)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。 (1)(2分)实验时需要下列哪个器材　　　　。  A.弹簧测力计 B.重垂线 C.打点计时器 (2)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列一些操作要求，正确的是　　　　。  A.每次必须由同一位置静止释放小球 B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D.记录的点应适当多一些 (3)(4分)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是　　　　。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是　　　　。  A. B. C. D. 【答案】(1)B　(2)ACD (3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1　D 【解析】(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选B。 (2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达轨道最低点的速度相同，选项A正确；挡板每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误；小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确；记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确。 (3)因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用计算式求得的水平速度误差较小，故选D。 2.(9分)(2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)(3分)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。  A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)(3分)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。  A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)(3分)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　。  A.(x＋ B.(x＋ C.(3x－ D.(4x－ 【答案】(1)B　(2)C　(3)D 【解析】(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。 (2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。 (3)竖直方向，根据y1＝g 水平方向x－＝v0t1 联立可得v0＝(x－，故A错误； 竖直方向：y1＝g，y2＝g 水平方向：x－＝v0t1，2x－＝v0t2 联立可得v0＝，故B错误； 竖直方向：y4＝g，水平方向：4x－＝v0t4 联立可得v0＝(4x－，故D正确，C错误。 3.(9分)如图甲所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统采集频率为50 Hz。如图乙所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。 点的 编号 1 2 3 4 5 6 7 x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272 y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176 (1)(3分)从编号2到编号4，小球运动的时间为　　　　 s。  (2)(3分)小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  (3)(3分)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  【答案】(1)0.04　(2)1.35　(3)1.08 【解析】(1)由题意可知，传感器系统采用周期为T＝ s＝0.02 s，则从编号2到编号4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。 (2)小球水平方向做匀速直线运动，根据表格数据可知，相邻点迹之间的水平间距为Δx＝0.027 m， 则小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝ m/s＝1.35 m/s。 (3)从编号2到编号4的竖直分位移为Δy＝0.082 m－0.039 m＝0.043 m， 则在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝≈1.08 m/s。 4.(12分)(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。 完成下列填空：(结果均保留2位有效数字) (1)(8分)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　　　　m/s，竖直分量大小为　　　　　　m/s；  (2)(4分)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为　　　　 m/s2。  【答案】(1)1.0　2.0　(2)9.7 【解析】(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝ m/s＝1.0 m/s； 竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为 vy＝ cm/s≈2.0 m/s。 (2)由竖直方向为自由落体运动可得 g＝， 代入数据可得g＝9.7 m/s2。 5.(12分)(2024·山东菏泽市联考)某学习小组利用如图(a)所示的装置研究平抛运动的轨迹及初速度。 (1)(2分)为了达到较好的实验效果，下列操作正确的是　　　　。  A.斜槽轨道必须光滑 B.调节斜槽末端水平 C.每次从斜槽上的同一位置由静止释放小球 D.将坐标纸上确定的轨迹点用折线依次连接 (2)(4分)第一组同学按要求在坐标纸上描出平抛运动的轨迹如图(b)所示。以抛出点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在轨迹上取多个点，分别量出坐标值x、y，画出y-x2图像，如图(c)所示，得到一条过原点的倾斜直线，斜率为k，可说明平抛运动的轨迹为　　　　，平抛运动的初速度v0=　　　　(用k和重力加速度g表示)。  (3)(6分)第二组同学忘了标记抛出点位置，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在方格纸上画出小球平抛运动的部分轨迹如图(d)所示，已知小方格的边长为10 cm，可求出小球运动到B处时的速度大小为vB=　　　　 m/s，小球抛出点位置坐标x0=　　　　 cm，y0=　　　　 cm(g取10 m/s2，结果均保留3位有效数字)。  【答案】(1)BC　(2)抛物线　　(3)2.50　10.0　8.75 【解析】(1)斜槽轨道不需要光滑，每次从斜槽上的相同位置由静止释放小球，每次克服摩擦力做的功相同，小球平抛的初速度相同。为了保证小球做平抛运动，需要调节轨道使斜槽末端水平。应该根据坐标纸上确定的轨迹点，拟合出平滑的曲线作为小球运动的轨迹。综上，B、C正确。 (2)由于y-x2图像是一条过原点的倾斜直线，斜率为k，有y=kx2，可知平抛运动的轨迹为抛物线。 水平方向有x=v0t， 竖直方向有y=gt2， 可得y=x2，可得k=， 可得v0=。 (3)设小方格边长为L，A到B和B到C小球的水平位移为2L，时间间隔相等，设为T。 抛出点位置坐标为(x0，y0)，设平抛初速度为v0'，抛出点到A的时间间隔为t0， 从A到C，竖直方向有Δh=L=gT2，得T=， 又有vBy==g(t0+T)，得t0=T。 水平方向A到B过程有2L=v0'T， 则小球运动到B点时的速度大小为vB===2.50 m/s。 小球从抛出点到A点，竖直方向有L-y0=g， 得y0=L=8.75 cm， 水平方向有2L-x0=v0't0=L，解得x0=10.0 cm， 综上，抛出点的位置坐标为(10.0 cm，8.75 cm)。 学科网（北京）股份有限公司 $$