第7课时 分式方程及其应用(练习)(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

方程(组)与不等式(组)　 第二单元　 江西2025版 第7课时　分式方程及其应用 1 2 目 录 基础夯实 难点突破 考点扫描 3 考点扫描 分式方程及其解法 概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解法 基本思想:分式方程整式方程 一般 步骤 分式方程整式方程x＝a 增根 使分式中分母①_______的根叫做增根  等于0 点击返回目录页 4 解决增根问题的一般步骤: (1)让最简公分母为0确定增根;(2)化分式方程为整式方程;(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 点击返回目录页 1.下列方程中，是分式方程的是(　　) A.－3x＝1 B.2x－＝1 C.－2x＝0 D.－2＝0 2.方程－4＝的解是_____________.  D x＝1 点击返回目录页 列分式方程解应用题(6年3考) (2022题10，2021题18，2019题11) 步骤 审、设、列、解、验、答 常见 问题 及关 系式 (1)行程问题:＝时间; (2)工程问题:＝工作时间; 特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，＝工作效率. (3)购买分配类问题:＝数量 点击返回目录页 7 3.某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则汽车的速度是(　　) A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4 km/min D.0.6 km/min D 点击返回目录页 4.(人教八上教材第155页题4变式)甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运400 kg，甲搬运6 000 kg所用时间与乙搬运 8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运的货物质量. 设甲每小时搬运x kg货物，则根据题意可列方程为______________.  点击返回目录页 (2024上饶信州区期末)解方程:. 难点突破 解分式方程 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程中x的值后，经检验即可求解. 点击返回目录页 10 解:对方程进行变形可以得到， 去分母，得x－3＋2(x＋3)＝12， 解得x＝3. 检验:当x＝3时，最简公分母x2－9＝0. 故x＝3是分式方程的增根，方程无解. 点击返回目录页 11 (2024宜春期末)为了给万载古城的烟花秀做准备，某烟花公司将生产354个烟花，起初利用手工制作生产了18个，后改用机器生产，共生产了11 h.已知每小时机器生产的个数是每小时手工制作生产的个数的7倍，求每小时机器生产的个数和每小时手工制作生产的个数. 下面是小易、小王两名同学列出的方程: 小易:＝11; 小王:＝7×. 分式方程的应用 点击返回目录页 12 根据以上信息，解答下列问题: (1)小易同学所列方程中的x表示_________________________，小王 同学所列方程中的y表示________________________________;  (2)请你从两个方程中任选一个，解决以上实际问题. (1)根据方程等号左右两侧的代数式判断即可;(2)解分式方程，然后求解作答即可. 每小时手工制作生产的个数 手工制作生产18个烟花用的时间 点击返回目录页 13 解:(2)选择＝11， 整理，得354－18＋18×7＝11×7x，解得x＝6. 经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意， ∴7x＝7×6＝42. 故每小时机器生产42个，每小时手工制作生产6个. 点击返回目录页 〔或选择＝7×， 整理，得(354－18)y＝7×18×(11－y)，解得y＝3. 经检验，y＝3是原分式方程的解，且符合题意， ∴＝6，＝42. 故每小时机器生产42个，每小时手工制作生产6个.〕 点击返回目录页 1.(链接江西中考2022题10)在学校组织的登高望远活动中，某班分成 甲、乙两个小组同时开始攀登一座450 m高的山.乙组的攀登速度是 甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min.如果设甲组的 攀登速度为x m/min，则可列方程为________________.  点击返回目录页 2.(2024上饶广信区期末)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天. 点击返回目录页 (1)这项工程的规定时间是多少天? 解:(1)设这项工程的规定时间是x天. 由题意，得15＝1， 解得x＝30. 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意. 故这项工程的规定时间是30天. 点击返回目录页 (2)已知甲队每天的施工费用为 6 000元，乙队每天的施工费用为 3 000元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终 决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程的施工费用是多少? 解: (2)×(6 000＋3 000)＝202 500(元). 故该工程的施工费用是202 500元. 点击返回目录页 解分式方程:＝1. 解分式方程时忘记验根 方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2. 解分式方程要检验，即分式的分母不能为0. 点击返回目录页 20 解:方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2. 检验:当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0. 故x＝－2不是原分式方程的解，原分式方程无解. 点击返回目录页 21 $$