第32课时 统计(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

统计与概率 第八单元 第32课时 统计 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 目 录 3 1.数据的收集与整理 全面调查:指国家统计系统和各个业务部门为了定期取得系统的、全面的基本统计资料,按一定的要求自上而下统一布置,自下而上提供资料的一种统计调查方法. 抽样调查:指从全部的调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据此对全部的调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法. 考点一 数据的收集、整理、描述 考点聚焦 4 （1）总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体. （2）个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体. （3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. （4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量. 注意：样本容量只是个数字，没有单位. （5）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会，被抽到的抽样方法叫做简单随机抽样. 2.数据的描述 统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有 统计图、 统计图、 统计图。 折线 条形 扇形 考点一 数据的收集、整理、描述 考点聚焦 考点一 数据的收集、整理、描述 2. 统计的基本思想：用样本估计总体 （1）用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况. （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、方差与标准差. （3）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确. 考点聚焦 (1) 样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目; (2)对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查或事关重大的调查往往采用普查. 温馨提示 1.频数、频率 （1）频数：指每个对象出现的次数. （2）频率：指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 2.频数与频率的联系 频数具体地反映了数据分布的情况,频率反映了不同数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例,它们都反映了一组数据的分布情况. 考点二 频数、频率与频数分布直方图 考点聚焦 3、频数分布直方图 （1）频数：在统计数据中落在不同小组中 的个数，叫做频数 （2）频率：频率= . （3）绘制频数分布直方图的步骤：a.计算 与 的差；b.决定 和 ；c.确定分点；d.列 出 ；f.画出 . 数据   最高数据 最低数据 组距 组数 数据个数 频数分布直方图 考点二 频数、频率与频数分布直方图 考点聚焦 考点三 数据的集中趋势与波动程度 1.平均数、中位数、众数 （1）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标. （2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据的频数都是最多且相同，此时这几个数据都是众数. 考点聚焦 中位数、众数的意义 （1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. （2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. （3）众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量. 温馨提示 2.方差、标准差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. （2）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差. （3）方差和标准差均可用于衡量数据的波动程度，它们的值越大，数据波动程度越大；值越小，数据波动程度越小. 考点三 数据的集中趋势与波动程度 考点聚焦 方差、标准差的意义 （1）方差是反映一组数据的波动程度的一个量.方差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好. （2）标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密度的最重要指标.标准差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好. 温馨提示 考点一：统计初步知识 例1 （内江中考）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中样本是指（ ） A． 400 B．被抽取的400名考生 C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩 解：被抽取的400名学生的中考数学成绩才能称为样本，故C正确； 400是样本容量，故A错误； 被抽取的400名考生不是样本，故B错误； 内江市2018年中考数学成绩是总体，不是样本，故D错误； 故选：C． C 强化训练 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 归纳拓展 考点二：平均数、中位数、众数 例2（宜宾中考）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 分． 78.8 解：甲的综合成绩为：80×60%+76×40%=78.4 乙的综合成绩为：82×60%+74×40%=78.8 丙的综合成绩为：78×60%+78×40%=78 得分最高者是乙，综合成绩为78.8分. 强化训练 例3 (荆州中考)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通过数据分析,列表如下: (1)直接写出表中的值； (2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由. 班级 平均分 中位数 众数 方差 八(1) 85 b c 22.8 八(2) a 85 85 19.2 强化训练 解答本考点的有关题目，关键在于掌握方差、标准差的计算公式，明白它们表示的意义. 归纳拓展 考点四：频数、频率、用样本估计总体 例4（贵阳中考）某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100～110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 人. 10 解：共50名学生，数学成绩在100到110分这个分数段的频率为0.2，则这个分数段的学生为： 50×0.2=10（人） 故该班在这个分数段的学生为10人. 强化训练 注意以下要点： (1)频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量; (2)样本估计总体的公式：总数×相应的频率. 归纳拓展 例5 （白银中考）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分， B级：7分—7.9分， C级：6分—6.9分， D级：1分—5.9分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中， C对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 考点五：统计图表的综合应用 强化训练 强化训练 $$