第17课时 三角形的有关概念(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

三角形 第四单元 第17课时 三角形的有关概念 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 考点一 考点二 考点三 目 录 3 考点一 三角形的分类与三边关系 1.与三角形有关的概念 （1）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. （2）等边三角形：三边都相等的三角形. （3）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （4）不等边三角形：三边都不相等的三角形. 考点聚焦 4 考点一 三角形的分类与三边关系 （5）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 2.三角形分类 (1)按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）. (2)按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 3.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 考点聚焦 考点二 三角形中的重要线段及尺规作图 1.三角形中的重要线段 (1)三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. (2)三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. (3)三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. (4)三角形的中位线:作△ABC的边AB,AC的中点D,E,连接三角形两边中点D,E,得到的线段DE即为△ABC的中位线. 考点聚焦 考点二 三角形中的重要线段及尺规作图 2.尺规作图 (1)作一个角的平分线 作法步骤：（1）用圆规在OA,OB边上分别截取等长的两线段OD，OE；（2）分别以点D，E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为点C；（3）连接OC，则射线OC即是∠ABC的平分线，如图所示. 考点聚焦 考点二 三角形中的重要线段及尺规作图   (2) ② ① 考点聚焦 考点三 三角形角的关系 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 5.三角形的外角和为360°. 考点聚焦 考点一：三角形的边与角 例1 （柳州中考）如图，图中直角三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个， 故选：C． C A B C D 强化训练 例2 （白银中考）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　 ． 解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6＜c＜8， 又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案是：7． 7 考点一：三角形的边与角 强化训练 例3 （宜昌中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE= ∠EBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°． 考点一：三角形的边与角 强化训练 (1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; (2)三角形的三个内角和等于180°； (3)三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 归纳拓展 例4 （广安中考）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=　 　． 解：作EH⊥OA于H， ∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA， ∴EH=EC=1，∠AOB=30°， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案为：2． 考点二:三角形中的重要线段 2 强化训练 考点三：作三角形、作圆 例5 (潍坊中考)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用”三弧法”,其作法是: (1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C; (2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； (3)连接BD,BC. 下列说法不正确的是( ) A.∠CBD=30° B.S△BDC= AB² C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1 D 强化训练 解：由作图可知：AC=AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， 由作图可知：CB=CA=CD， ∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°， BD= AB， ∴S△ABD= AB2， ∵AC=CD， ∴S△BDC= AB2， 故A、B、C正确， 故选：D． 考点三：作三角形、作圆 强化训练 解答本考点的有关题目，关键在于掌握作圆的基本步骤. 注意以下要点： (1)利用全等作三角形； (2)以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，确定半径作圆. 归纳拓展 $$