第9课时 平面直角坐标系与函数的概念(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

函 数 第三单元 第9课时 平面直角坐标系与函数的概念 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 考点一 考点二 考点三 考点四 目 录 3 考点一　平面直角坐标系与点的坐标特征 1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 。 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a，b），（a，b）即为点A的 ，其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标，平面内的点和有序数对具有 的关系。 公共原点 互相垂直 横 纵 x y 象限 有序数对 坐标 横 纵 一 一对应 考点聚焦 4 3.各象限内点的特点：平面内点的坐标特征 ① P（a，b）：第一象限 第二象限 , 第三象限 第四象限 . x轴上 ， y轴上 . ②对称点：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数. ③特殊位置点的特点：P（a ，b）若在一、三象限角的平分线上，则 ，若在二、四象限角的平分线上，则 . ④坐标平面内点的平移：将点P（a ,b）向左右平移h个单位，对应点坐标为 或 .向上（下）平移k个点位，对应点坐标为 或 . (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 纵坐标为0 横坐标为0 a=b a=-b (a-h,b) (a+h,b) (a,b+k) (a,b-k) 考点聚焦 考点二　坐标系中点的坐标的几何意义 1.对坐标轴的距离：P（a ,b）到x轴的距离 ，到y轴的距离 ，到原点的距离 . 2.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同,横坐标为不相等的实数;平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数. 3.坐标轴上的任意两点间距离的计算 (1)点A(x1,0),B(x2,0)都在x轴上,这两点的距离为 ; (2)点C(0,y1),D(0,y2)都在y轴上,这两点的距离为 . |b| |a|   |x1-x2| |y1-y2| 考点聚焦 坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论. 温馨提示 考点三 函数的有关概念 1.变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 ，数值保持不变的量叫做 . 2.函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的 ，y都有 确定的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 . 变量 常量 每一个值 唯一 自变量 函数 考点聚焦 考点三　函数的有关概念 3. 函数的三种表示法 (1)关系式法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式法. (2)列表法： 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. (3)图象法： 用图象表示函数关系的方法叫做图象法. 考点聚焦 考点三　函数的有关概念 函数自变量的取值范围 (1)当函数表达式是整式时，自变量可取 ； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的 ； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为 . (4)当函数表达式是分式和二次根式时，自变量的取值范围为 . (5)当函数表达式是含零次幂、负整数指数幂时，自变量的取值范围为 . 全体实数 分母不能为0 非负数 分母不等于0,且被开方数是非负数的实数 使底数不为零的实数 考点聚焦 考点四　函数图象的意义与信息获取 1.由函数解析式画其图象的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 2.分析判断函数图象 (1)与实际问题结合 ①找起点;②找特殊点、平行线;③判断图象趋势;④看是否与坐标轴相交 (2)分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 考点聚焦 考点一：平面直角坐标系中点的特征 例1 （东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 C   强化训练 考点二：坐标系中点的坐标的几何意义 例2 (石家庄裕华区期中)在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离是( ) A.4 B.3 C.5 D.-3 解:在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离为3. 故选:B. B 强化训练 考点三：函数的概念及函数自变量的取值范围 例3 （内江中考）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ） 解：由题意得，x+3≠0,4-x≥0， 解得x≤4且x≠-3， 故选：D D 强化训练 【归纳拓展】 （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 归纳拓展 考点四：函数图象的运用 例4 （枣庄中考）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．   12 强化训练 $$