第6课时 一元二次方程及其应用(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

方程（组）与不等式（组） 第二单元 第6课时 一元二次方程及其应用 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 目 录 考点一 考点二 考点三 考点四 3 考点一　一元二次方程 1.定义：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边为一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做 ，a叫做 ；bx叫做 ，b叫做 ；c叫做 . 一个 2 整式 ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 考点聚焦 4 考点二 一元二次方程的解法 1.直接开平方法 利用平方根的定义直接 求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程.根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根， 当b≥0时，x+a=±b，x= -a±b，当b<0时，方程没有实数根. 2.配方法 配方法的理论根据是完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替，则有x2±2bx+b2=(x±b)2. 开平方 (x+a)2=b 考点聚焦 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式. 3.公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为： 公式法的步骤：把一元二次方程的各系数分别代入求根公式，然后计算得出结果即可，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c. 考点聚焦 4.因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法. 考点聚焦 公式法和因式分解法的运用技巧 (1)在解一元二次方程时，最常用到的方法是公式法和因式分解法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法). 在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解. (2)在运用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数. 温馨提示 考点三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1. 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即 . (1)当Δ>0时，一元二次方程有 的实数根； (2) 当Δ=0时，一元二次方程有 的实数根； (3) 当Δ<0时，一元二次方程 实数根. Δ=b2-4ac 2个不相等 2个相等 没有 2.关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1x2，则x1+x2 = ，x1x2 = .     考点聚焦 考点四　列一元二次方程解应用题的一般步骤 一元二次方程解应用题的步骤： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 1、增长率问题：连续两次增长或降低的百分数x，则a（1+x）2=b 2、利润问题：总利润= × . 3、面积问题: 单个商品的利润 商品总件数 考点聚焦 考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1 （扬州中考）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　． 2018 解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018 故答案为：2018 强化训练   归纳拓展 考点二：一元二次方程的解法 解：方程变形得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1． 例2 （淮安中考）一元二次方程x2﹣x=0的根是　 　． x1=0，x2=1 强化训练 【归纳拓展】 方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． (1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种； (2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在于掌握求根公式和因式分解的方法. 归纳拓展 例3 （包头中考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根 ∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3． ∵m为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m=2或3． ∴2+3=5． 故选：B． B 考点三：根的判别式的运用 强化训练 【归纳拓展】 一元二次方程根的情况与判别式△的关系为： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 归纳拓展 考点四：一元二次方程的应用 例4 （盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 强化训练 解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． 故答案为26；  （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， 解得：x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解. 归纳拓展 $$