第5课时 一次方程（组）及其应用(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

方程（组）与不等式（组） 第二单元 第5课时 一次方程（组）及其应用 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 考点一 考点二 考点三 考点四 目 录 3 考点一　 等式的性质、方程及其解 (1)方程：含有 的等式，叫做方程. (2)方程的解：能使方程左右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解. 未知数 相等 1.等式的性质公式 2.方程与方程的解 考点聚焦 4 运用等式的性质的注意事项 (1)等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. (3)等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母. 温馨提示 考点二　一元一次方程的概念及解法 一元一次方程：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程一般可以化成 的形式(其中a≠0,a,b为常数). 一个 1 整式 ax+b=0 解一元一次方程的步骤: (1)去分母:不能漏乘不含分母的项；分子是多项式时应添括号 (2)去括号:不要漏乘括号内的任何项；如果括号前面是”-”号,去括号后括号内的各项都要变号 (3)移项:移项要变号 (4)合并同类项:系数相加减,字母及其指数不变 (5)系数化为1 :方程两边除以未知数的系数 考点聚焦 考点三　二元一次方程(组)的概念及其解法 1. 二元一次方程：含有 未知数，并且含有未知数项的次数都是 ，这样的 方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组：把具有 未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有 个解. 两个 1 整式 相同 相等 无数 考点聚焦 1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变，代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”. (3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. (4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. (5)把x，y的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”. 温馨提示 2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“乘，加减，解，回代，联”五步) (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”. (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”. (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”. (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即“回代”. (5)把求得的两个未知数的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”. 温馨提示 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，设，列，解，验，答”六步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)设：设未知数,并用字母x表示出来. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)验:检验未知数的值是否符合题意. (6)答：写出答案. 考点四　一次方程组的应用 考点聚焦 考点四　一次方程组的应用 2.一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系 (1)售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格，指商品的买入价，也称成本价.标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，它指的是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几，则称将标价打了几折. (2)盈亏问题： 利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率. (3)行程问题：路程=速度×时间. (4)工程问题：工作总量=工作效率×时间. 考点聚焦 考点一：等式性质及方程的解 例1 （内江模拟）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每一块巧克力的质量是（ ） A.20g B.25g C.15g D.30g A 强化训练 考点二：一元一次方程组的解 例2 (长春南关区月考)若关于x的方程式4x-5m=6的解是x=-m,则m的值是( ) A.-6 B.6 C. D.- 解:将x=-m代入方程4x-5m=6, 得-4m-5m=6, 解得m=- , 故选:D. D 强化训练 考点三：二元一次方程组的解   A 2x + y =16 例3 （天津中考）方程组 的解是( ) 强化训练 考点四：一次方程组的应用 例4（恩施中考）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故选：C． C 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键是根据销售问题的数量关系建立方程并正确求解. 注意以下要点： (1)销售问题的数量关系：利润=售价-进价； (2)要正确理解标价、售价、进价等销售问题的概念及它们之间的关系. 归纳拓展 考点四：一次方程（组）的应用 例5 （江西中考）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为　 　．   强化训练 强化训练 $$