题型四 规律探究题2025年 中考数学复习课件（安徽专版）

题型四 规律探究题 1 类型1 项目式学习型规律探究题 1.数学兴趣小组开展探究活动，研究“十位数相等、个位数之和为10的两位 数相乘的结果”的规律. （1）指导老师先引导学生研究个位数是5的两位数的平方的特征，将部分 信息整理如下： 第1组数据：，其中 ； 第2组数据：，其中 ； 第3组数据：，其中 ； 第4组数据：，其中 ； …… 2025安徽中考 2 按上述规律，完成下列问题： ①请你写出第5组数据：_______，其中____ ___×___； ② _________________. 3 025 30 5 6 2025安徽中考 3 （2）结合以上规律，该兴趣小组继续研究了“十位数相等、个位数之和为 10且个位数不相等的两位数相乘的结果”的规律.在研究之前，小组成员小 敏类比（1）中规律，猜想“ ”，经计算，猜 想成立，对此小敏通过计算，对该规律进行了证明，过程如下： 设第一个乘数的十位数字为，个位数字为 ， 则该乘数是，另一个乘数是 ， （______） （________）. 阅读以上内容，请写出横线上所缺内容. 2025安徽中考 4 2.数学兴趣小组开展探究活动，研究“能被3整除的数”. 指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数位上的数的和能被3整除， 那么这个数就一定能被3整除.例： ，21能被3 整除， 能被3整除. 2025安徽中考 5 对于此规律，兴趣小组的两位成员分别针对三位数、四位数进行了证明： 星星同学对三位数进行了证明： 设某个三位数上的百位、十位和个位上的数分别是，， . ________ （________） ， 若 能被3整除，则该三位数能被3整除. 2025安徽中考 6 宁宁同学对四位数进行了证明： 设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是，，， . ________________ （________________） ， 若 能被3整除，则该四位数能被3整除. （1）请你写出横线上所缺内容. 2025安徽中考 7 （2）该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除的条件，证明过程如下： …… 请你补充省略部分的推理过程，并写出四位数能被11整除的条件. 【答案】补充推理过程如下： , 若 能被11整除，则该四位数能被11整除. 2025安徽中考 8 类型2 等式的规律探究题 3.观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； …… 2025安徽中考 9 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______________________; （2）写出你猜想的第 个等式：_____________________________ （用含 的等式表示），并证明. 证明:因为左边 右边， 所以等式成立. 2025安徽中考 10 4.观察以下等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________________； . 2025安徽中考 11 （2）写出你猜想的第个等式（用含 的式子表示），并证明． 【答案】 . 证明：等式左边 等式右边, 所以猜想成立. 2025安徽中考 12 类型3 图形的规律探究题____ 5.下列是由若干个边长均为1的正方形“ ”和等边三角形“ ”拼成的图案. 2025安徽中考 13 根据以上规律，解决下列问题： （1）填写下表中的空格： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … __________的个数 2 6 10 ____ … __________的个数 5 10 15 ____ … 14 20 （2）第个图案中有_________个三角形，____个正方形.（用含 的式子表示） （3）从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2 025？ 【答案】 ，解得 ， 从第2 024个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2 025. 2025安徽中考 14 6.新素材 斐波那契数列 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题 时,发现这样一组数:1,1,2,3,5,8,13, ,现以这组数中的各个数作为正方形的 边长,依次构造一组正方形（如图（1））,再分别从左到右取2个,3个,4个,5 个正方形拼成如图（2）的长方形,并记为长方形①,长方形②,长方形③,长 方形④. 2025安徽中考 15 规律探究 （1）图（1）中第8个正方形的边长为____. （2）图（2）中相应长方形的周长如表所示： 21 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 周长 6 10 16 若按此规律继续拼长方形,则____, ____. 26 42 【解析】解法提示：长方形①的周长为 ，长方形②的周长 为，长方形③的周长为 ，故长方形④的 周长为，长方形⑤的周长为 ，即 ， . 2025安徽中考 16 拓展延伸 （3）按一定规律排列的一列数:,,,,,, ,若,, 表示 这列数中的连续三个数且,猜想,, 满足的关系式是_______. 2025安徽中考 17 类型4 数式规律探究题 1.按规律排列的一组数据：，，□，，，， ，其中 内应填的数 是( ) D A. B. C. D. 【解题思路】观察该组数据，第个式子的分子为，分母为 ， 当时， .故选D. 2025安徽中考 18 2.（原创新题）按一定规律排列的一组单项式：，,,， ， 则第60个单项式是________. 3.（2024成都中考）在综合实践活动中,数学兴趣小组对这 个自然数 中,任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现:当时,只有 一种取法,即;当时,有和两种取法,即;当 时, 可得 若,则的值为___;若,则 的值为_____. 9 144 2025安徽中考 19 【解题思路】分析如下： 规律 2 1 4 4 6 9 … … … （ 为偶数） 由以上规律可知，若，则 . 2025安徽中考 20 类型5 图形规律探究题 4.（2024牡丹江中考）下图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组 成的图形,第1个图有4个三角形,第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角 形， ，按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是( ) B A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 2025安徽中考 21 5.（原创新题）下图是一组有规律的图案，它由正方形和黑点组成.第1个 图案中有8个黑点，第2个图案中有12个黑点，第3个图案中有16个黑点， 第4个图案中有20个黑点……依此规律，第 个图案中有_________个黑点. （用含 的代数式表示） 2025安徽中考 22 6.新课标 跨学科试题 资料显示，某组稠环芳香烃的结构简式按照如图所 示规律排列，分子式依次为，，， ，以此推断， 个六边形时对应的分子式 为_____________. 2025安徽中考 23 7.（2024菏泽牡丹区二模）如图，在 正三角形、正四边形 、正 五边形中，点在 的延长 线上，点在以 为端点的另一边的 反向延长线上，且，的延长线交于点.图（1）中 的 度数为____，图（2）中 度数为____，若将条件“正三角形、正四边 形、正五边形”改为“正边形”，其他条件不变，则 的度数为 _ ________.（用含 的代数式表示） 2025安徽中考 24 【解题思路】分析如下: 正多边形 的边数 分析 1 易证，.又 ， . 2 易证，，又 ， . 2025安徽中考 25 续表 正多边形 的边数 分析 3 易证，，又 ， . … 2025安徽中考 26 正多边形 的边数 分析 得出结论:的度数等于该多边形的一个内角， 的 度数为 . 续表 2025安徽中考 27 类型3 坐标系中的规律探究题____ （第8题） 8.（原创新题）如图，在平面直角坐标系中，点 沿轴运动到点 处，再依次运动到点 ，，， ， ， ，按此规律运动，则点 的坐标 为( ) C A. B. C. D. 2025安徽中考 28 （第8题） 【解题思路】 是4的整数倍，观察题图，可知 在直线上.， ， , , 当 是4的整数倍数时， , . 2025安徽中考 29 （第9题） 9.（2024广安中考）已知直线与 轴相 交于点，以为边作等边三角形，点 在 第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点 ， 与轴交于点，以为边作等边三角形 （点在点 的上方），以同样的方式依次作等边三 角形，等边三角形 则点 的横 坐标为_ _______. 2025安徽中考 30 【解题思路】令，解得， 点 的坐标为，.如图，过点 作 轴于点，过点作轴于点 ，交 于点 为等边三角形， ，，， .当 时，，解得， ， ，， ， .当时， ， 2025安徽中考 31 解得，，，.同理可得点 的横坐标为以此类推，点 的横坐 标为 . 2025安徽中考 $$