数学(十)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

,PA)=(号)广'×，则PB)=PA)+PA) 6.A[先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C (种)，然后将新的4个语文老师分给两个学校CA(种)， +PA)+PA)-票 同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校C号A(种)， 法二：记试验至多持续一个周期为事件B,则B为试 所以共有C2CACA员=72（种）分配方法.故选八.] 脸持续超过一个周期， 7,B[由题中散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线， 易知P(B)=1-(号)'-品所以P(B)=1 因此可用函数y=a十nx模型进行拟合.故选B.] 8.A[由表格中的教据求得云=3+4十5+6-4.5， 4 ()票 了-2.5+3+4+45-3.5. 4 (2)随机变量刀的所有可能取值为1,2， .样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=mr十0.35， PD=c(3)'.号+（仔）'-g 得3.5=4.5m十0.35，解得m=0.7. P20=1-g-8 .经验回归方程为y=0.7x十0.35， 取x=8,得y=5.95.故选八.] 所以1x号+2x8-品 9.AD[由题图可知，x=一2是导函教f(x)的一个变 号零点， 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十）】 故当x=一2时，函数f(x)取得极值，选项A正确： 1.D[若数列{am}的最大项为第1项，则 an≥am-1, x=1不是导函数f(x)的一个变号零点， an≥aw+1 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误： y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f(x)>0, an=8+2m-2, 8+28+2,29-2 选项C错误； 8+2m-1>8+2m+)-7 2” 20+7 当x∈（一2,2）时，f(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确.故选AD.] 10.ABD[根据题意，效列{am}是等比数列，设其公比 解得 、9 n☑2 为g,则”曰=， n∈N,.n=5,a5 25为数列{a的最大项，当n 32 对于A,数列{1a,,有a=|g,则为等比数 a 趋近于十∞时0趋近于8a1=号戴列口，的 列，A正确： 最小项为号m十M的维为号+罗-密长连 对于B,数列{a4n+1,有a=g,则为等比 an-lan 数列，B正确： D.] 对于C,数列{lga号}，若an=1,数列{am}是等比效 2.C[令bn=a2m-1十2u2m,则bm+1=a2m+1十2a2m+2·所 列，但数列(lga?}不是等比数列，C错误： 以bn+与一bn=a2n+1+2a2w+2-(a2n-1十2a2m） 1 (a2m+1-a2m-1)+2(a2m+2-a2n)=2d+4d=6d=6X 1=6.故选C.] 对于D,效列 》有兰-“=。则为等比数 an g 3.B[因为q=am一an-1=-4,=a2=-3,所以bm= an-1 b1g”-1=3×(-4)-1-.所以bn=|-3×(-4)-1|= 列，D正确.故选ABD.] 3×4”-1,即{b}是首项为3，公比为4的等比数列.所 11.AC[依题意E()=c-a>0,E(7)=a-c<0, .E()>E(7),故A正确，B错误：D()=a(一1 以11+1b2+…+16,1=3二49)=40-1.故选 1-4 c+a)2+b(c-a)2+c(1-c+a)3=a+c+2ac-a2 B.] c2, 4.B[由已知释.m3-1-2-D=3. 同理D()=c(-1十c-a)2+b(-c十a)2+a(1+c m-1 a)2=a+c+2ac-a2-c2,∴.D(n)=D(),故C正 .m-1≠0. 确，D错误.故选AC.] .m十1=3，m=2.故选B.] 12.60[由a1>0,a10·a11<0, 5.D[函效f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值，最值 可知d<0,d1>0,a11<0, 也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在 .T18=a1十…十a10一a11--a18 [a,b们上一定存在最大值和最小值.故选D.] =S10-(S18-S0)=60.] 19 13.7[单元素集C可能为{0)，{3，{4)，{1}，{2)，{7}， {8)共7种.] X的分布列如下： 14.码[第一次取到不合格品后，还利9件产品，共中 X 0 1 2 3 4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为 1 P-0] 12 12 15.[解](1)因为2am=3am+1, 故X的数学期望为 所以。-号最列a是公比为号的等比数列 BX0=0x+1×+2x+3×位- 又a2·a5=27 18.[解](1)根据题意，某医院有内科医生8名，外科 医生6名，共14人，从中选取4人，有C1:=1001种 所以i(号)广-（学）广，由于各项均为， 选法， 其中甲、乙都没有参加的情况有C2=495种， 故41=- 则甲、乙两人至少有一人参加的选法有1001一495= (2)设an= 品则品=-（层）（号） 506(种). (2)根据题意，从14人中任选4人，有C11=1001 (号）厂m=6,所以是该数列的项，为第6项。 (种)选法， 16.[解]设y=f(x),则f(x)=1imfx+△)-fz 其中只有内科医生的选法有C清=70种，只有外科医 △ 生的选法有C=15(种)， =m+2-之-m2x+ar)=2z 则队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法 △x 设P(x0,yo)是满足条件的点. 有1001-70-15=916（种）. (1)因为点P处的切线与直线y=4r一5平行，所以 19.[解](1) 2x0=4,解得x0=2,所以y0=4,即P(2,4). 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 (2)因为点P处的切线与直线2x-6y+5=0垂直， 卫直线2一6y+5=0的针率为分所以2。·号 男 23 7 30 9 -1,解得。=一号所以%=是，即P(子号 女 11 20 总计 32 18 50 (3)因为，点P处的切线的倾斜角为135°，所以切线的 斜率为1an135°=-1，即2=-1，解得0=- 1 由表中数据可得，K2的观测值k 50×(23×11-7×9)2 所以%=子，即P(-2,)月 30×20×32×18 ≈5.223<6.635， 故不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为 17.[解](1)由题意，抽到红球是偶数的概率为P= 3 是否喜欢诗词与性别有关， 抽到黑球是锅数的率为P= (2)依题意可得：X的可能取值为0,1,2,3 则P(X=0)= -27P(X=D-C.C21 C 7 因为两次抽取是相互独立事件， C10401 所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的 标号郑是偶数的概率为P=月·P=日×安行 P(X=2)= Cio 0P(X=3)= C 1 C3120 故X的分布列如下 (2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3. X 1 2 3 7 21 7 1 PX=1D=×+×+号×-= 24 0 40 120 PX=2)=3×+3×+3×寸= 则EX)=0×+1×器+2×+3×0- 9 20高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列(a,}的通项公式为a,=8+27,若其最大项和最小项分别为M和m,则m十 2 M的值为 A号 B.2 7 c留 D. 435 32 2.若{a,}是公差为1的等差数列，则{a2m-1十2an}是 A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 命 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 3.已知在等差数列{an}中，an=一4n十5，等比数列{bn}的公比g满足q=an一a。-1(n≥2)且 b=a2,则b|+|b2|+…+bn|= A.1-4 B.4"-1 c.1-4 3 4.函数f(x)=x2一1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为 的 A.3 B.2 C.1 D.4 5.下列结论正确的是 别 A.若f(x)在[a,b们上有极大值，则极大值一定是[a,b]上的最大值 B.若f(x)在[a,b们上有极小值，则极小值一定是[a,b们上的最小值 名 C.若f(x)在[a,]上有极大值，则极小值一定是x=a和x=b时取得 D.若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值 6.某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要 分配到A,B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配 方案种数为 A.72种 B.56种 C.57种 D.63种 7.两个变量的散点图如图所示，可考虑用如下函数进行拟合，比较合理的是() A.y=a·x9 B.y=a+bln x C.y=a·e D.y=a.b 10-1 8.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录 了该企业第x年(2013年是第一年)捐赠的现金数y(万元)： 2 3 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若由表中数据得到y关于x的经验回归方程是y=m.x十0.35，则可预测2020年捐赠的 现金大约是 ( A.5.95万元 B.5.25万元 C.5.2万元 D.5万元 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则 ( A.当x=一2时，函数y=f(x)取得极值 B.当x=1时，函数y=f(x)取得极值 C.y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零 D.函数y=f(x)在区间（一2,2）上单调递增 10.已知数列{a,}是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有 A.数列{anI}是等比数列 B.数列(a.aw+1}是等比数列 C.数列lga}是等比数列 D.数列 1 是等比数列 11.已知a<c,随机变量，n的分布列分别如下表： 0 -1 0 P a b P c b a 则下列结论成立的是 A.E(>E(n) B.E(<E(n) C.D(=D() D.D()>D(） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.在等差数列{an}中，a>0,a1o·a1<0,若此数列的前10项和S。=36,前18项和Ss=12,则 数列{a.「}的前18项和T的值是 13.已知集合A={0,3,4},B={1,2,7,8},设集合C={xx∈A或x∈B},则单元素集合C 的可能情况有 种 14.在100件产品中有95件合格品和5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一 件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 10-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在各项均为负的等比数列{a,}中，2a.=3a+1,且4：·a,=27 8 (1)求数列{a,}的通项公式. (2)- 8是否为该数列的项？若是，为第几项？ 10-3 16.(本小题满分15分)在曲线y=x2上取一点，使得在该点处的切线： (1)平行于直线y=4x一5； (2)垂直于直线2x一6y十5=0： (3)倾斜角为135 分别求出满足上述条件的点的坐标. 10-4 17.(本小题满分15分)甲盒有标号分别为1,2,3的3个红球，乙盒有标号分别为1,2,3,4 的4个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球. (1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率； (2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和 数学期望. 10-5 18.(本小题满分17分)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加赈灾医疗 队，其中： (1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？ 10-6 19.(本小题满分17分)《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华 诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动 全民重温那些曾经学过的古诗词.分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀 中汲取营养，涵养心灵.调查显示，是否喜欢诗词与性别有关.为了验证这个结论，某兴 趣小组随机抽取了50名学生进行调查，得到的情况如表1所示. 表1 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 男 23 30 女 11 总计 50 随后邀请这30名男生参加诗词接龙比赛，其完成情况如表2所示。 表2 成功完成个数 [0,10) [10,20) [20,30) 「30,40) 人数 10 10 5 (1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否喜欢 诗词与性别有关： 10-7 (2)现从表2中成功完成个数在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人并对他们的诗词 接龙情况进行记录，记成功完成个数在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X). 10-8