数学(九)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.设数列{an}满足：a,=1,a2=3,且2na,=(n-1)a,-1十(n十1)a.+1,则ao的值是( A4号 B4号 C4号 D4号 2.在等差数列{an}中，S.为其前n项的和，S=5,S,=20,则a:= ( A.-3 B.-5 C.3 D.5 3.已知在等比数列{a,}中，a,=2,a4a,=16,则二a的值为 as-as 制 A.2 B.2√2 C.±22 D.±8 4.枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2,枪弹从枪口 射出时所用时间为1.6×10一3s,则枪弹射出枪口时的瞬时速度为 ( A.800m/s B.600m/s C.200m/s D.400m/s 5.已知函数f(x)=x2一9lnx十3x在其定义域内的子区间(m一1，m十1)上不单调，则实数 部 m的取值范围为 A(合引 B[1 D.[1,》 6,某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现 将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为() A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 7.下列变量中不属于分类变量的是 A.性别 B.吸烟 C.宗教信仰 D.国籍 8.如图所示的是四张残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是 残差 y残差 20 20 y残差 4y残差 10 一样本 30 002030403x编号 20 -10 10 10 20 20 010203040 样本 玉编号 0 10203040 B D 9-1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.定义在区间[一，4]上的函数fx)的导函数f()的图象如图所示，则下列结论正确的 是 A.函数f(x)在区间(0,4)单调递增 B.函数f(x)在区间（一2,0）单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(x)在x=0处取得极小值 10.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是品的 事件为 ( A.恰有1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有2只是好的 D.至多有2只是坏的 11.如图所示的5个(x,y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是 ·10,12) D3.0 · A.相关系数r变大 13 B.残差平方和变大 C.相关指数R变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若等差数列{a,}和等比数列{b,}满足a1=4=-1,a,=6=8,则2= b. 13.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算x≈27.63，根据这一数 据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 (填“有关”或“无关)的 14.设定义域为R的函数f(x)满足f(x)>f(x),则不等式e1f(x)<f(2x-1)的解集为 9-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知数列 9n2-9n+21 9n2-111 (1)求这个数列的第10项： (2②)是不是该数列中的项？为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内. 9-3 16.(本小题满分15分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任取3人参加学校的 义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(BA). 9-4 17.(本小题满分15分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机 调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而 女性中只有的人的休闲方式是运动。 (1)完成下列2×2列联表： 休闲方式 性别 合计 男生 女生 合计 (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次 被调查的人数至少有多少？ 9-5 18.(本小题满分17分)已知(x2-3x十2)5=a。十a1x十a2x2+…+a1ox°. (1)求a2； (2)求a1十a2+…十a10； (3)求(a。十a十a十a。十ag十ao)2-(a1十a十a十a,十a). 9-6 19.(本小题满分17分)已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为子·某 小组为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，进行了药物试验.试验设计为每天 用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状与上次 用药无关 (1)若出现A症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率. 9-7 (2)若在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则在这个用药周期结束后终止试验. 若试验至多持续两个周期，设药物试验持续的用药周期为刀，求？的期望. 9-89 1 即：k-万≥(10-k)(9-' 4.A[位移公式为=名a,:d=a(o十a)2 解得k=6时系数最大，即最大项为T7=36Cx-一 2ai6=a,d+7a(a 20412x. 1 19.[解](1)f(x)=3(.x2-2),令f(x)=0, △t 得x1=-√2，x2=2. 六8-四(a+2)-ao 当x∈(-∞，-√2)U(W2,十o∞)时，f(x)>0, 已知a=5.0×10m/s2,to=1.6×10-8s,∴.ato=800m/s. 当x∈(-瓦，2)时，f'(x)<0, 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/5.故选 因此x1=一√2，x2=√2分别为f(x)的极大值点、极 A.] 小值点 5.D[周为f)=-9咖x+3,所以f)=2-是+3 (2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走 向如图所示.要使直线y=a与y=f(x)的图象有3 令f)=0,即2红-是+3=0，解得x=2或=-3含 个不同交点需5-42=f(W2)<a<f(-√2)=5+ 所以x∈(0,2)时fx)<0,fx)单调递减， 4√2.则方程f(x)=a有3个不同实根时，所求实数 a的取值范国为(5-42,5+4√2). x(受，十o∞）时，f(x)>0,fx)单调适增， y=」f() 而f(x)在区间(m一1，m十1)上不单调，所以m一1 是<m+1 解得了<m<号，因为m-1,m十1D是画数f)定义 城内的子区间， 所以m-1≥0，即m≥1，所以m的范国为[1，号)】月 (3)f(x)≥k(x-1), 故选D.] 即(.x-1)(x2+x-5)≥k(x-1), 6.B[由题意，现对两位男生全排列，共有A号=2种不 因为x>1,所以k≤x2+x一5在(1，十∞)上恒成立， 同的方式，其中2个男生构成三个空隙，把2位女生排 令g(x)=x2十x-5,由二次函数的性质得g(x)在 在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有 (1,十∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)=-3,所以 2×A=4种，所以满足条件的不同的排法共有2× 所求k的取值范国是（一∞，一3]. 4=8种.故选B.] 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 7.B[“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故 1.D[:2am=(1-1)an-1十(n十1)an+1,∴.数列 选B.] {a}是以a1=1为首项，2a2一a1=5为公差的等差 8.B[四张残差图中，只有选项A,B中的残差图是水 数列20aw=1+5×19=96,解释a0-器-4青 平带状区域分布，且选项B中的残差点散点分布集中 在更狭窄的范图内，所以选项B中回归糢型的拟合效 故选D.] 果最好.故选B.] 2.C[方法一设等差数列{am》的公差为d.:S=5 2(dag+u )2 9.ABD[根据题中号画数图象可知，)在区间(-号0) 上，f(x)<0,f(x)单调递减，在区间(0,4)上，f(.x)>0, 5d联立两式得d8=aG十2d=品截选C f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，没 有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误，故选 方法二：S一S1=a5十a6十a?十ag十ag=(a5十ag)十 ABD. a7+(a6+ag)=5a7=20-5=15..a7=3.故选C.] 10.ABD[X=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的， 3.C[等比数列{am}中，a3=2,a4a6=16, /a1q2=2 则PX=6)=-CC -(k=1,2,3,4). a1g31g5=16 PX=D=0PX=2)=0P(X=3)=2 解得a=1,g=士√2， .a-au-a195-a1g20 P(X=4)=日，故品表示格好有2个是好的，故选 =g=士2瓦.故选C.] as-as aig-aig' ABD.] 17 11.ACD[由题中散点图知，去掉D点后，x与y的相 号所求概率为PO=1-PO=1-号-号 14 关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平 方和变小.故选ACD.] (3)P(B)= C号10=1 12.1[设等差数列的公差和等比数列的公比为d和q: C202 -1+3d=-=8,求得g=-2,d=3,那么器 c P(BA)= P(AB)C_4_2 -1+3=1.] P(A) 2 C 13.有关[由x2≈27.63与临界值比较，我们有99.9% 17.[解](1)补全2×2列联表如下： 的把握说打鼾与患心脏病有关，] 休闲方式 性别 合计 14.(1,+∞)[设fx)=f2, 运动 非运动 e 则f(r)=(x)-fz2 男生 合n e 1 2 3 :f(x)>f(x),.f(x)>0,即函敦f(x)在定义域 女生 5” 5" 5" 上单调递增， 合计 是 e-f(r)<f(2-1),:f()f(2-D e e2x-1 (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为 即F(x)<F(2x-1), “性别与休闲方式有关”，则P(x≥x0.5)3,841. ∴.x<2x-1,即x>1,∴.不等式e-1fx)<f2x-1)的 n( n,21_1,L)2 解为(1，十o).] 由于x2= 5·555= 2n.3n.2m,3n 36 15.[解]设fm)=9m2-9n+2 51 55 ·5 9n2-1 (31-1)(31-2)31-2 故0≥3.81，即n≥138.276.又由行u∈Z,故 (31-1)(3+1)3n+1 n≥140. (1)令n=10,得第10项410=f10)=2 1 故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为 (2)令3别-298 3n+得9n=30. “性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有 140人 此方程无正垫数解，所以器不是该数列中的项。 18.[解](1)(x2-3.x+2)5=(x-1)5(x-2)5. (x一1)5展开式的通项为C5·(一1)”·x5-r(0≤ 3n-23m+13=1 (3)证明：“am=3n+3n十1 3 3n+: r≤5)， 又n∈N, (x一2)5展开式的通项为C·(-2)·x5-(0≤ 3 ≤5)， 03m10<a,<1. 所以(x2-3x+2)5展开式的通项为C5·C· 即数列中的各项都在区间(0,1)内. (-1)+·2·x10-r-5, 16.[解](1)X的所有可能取值为0,1,2. 中可得 依题意得P(X=0)= C3_1 所以展开式中含x2项的系数为C是·C·25十C· P(X=1)= CC)3 C·24+C·C号·23=800，即a2=800. (2)令f(x)=(x2-3x+2)i=a0十a1x+a2x2+ P(X=2)= 十a16x10,当x=0时，a0=f(0)=25=32:当x=1 时，a6十a1十a2十…十a10=f(1)=0. X的分布列为： 所以a1十a2十…+a10=-32. X 0 2 (3)(a0+a2+a1+a6+ag+a1o)2-(a1+a3+a5+a7 十ag)2=(a0十a1十a2+…+ao)·(a0-a1十a2- 1 3 +a10)=f(1)·f(-1)=0. 5 19.[解](1)法一：记试验持续i天为事件A,i=1,2, 3,4,试验至多持续一个周期为事件B, (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P(C) C 易知PM)=3PA=号×3PA)=(号)X 18 ,PA)=(号)广'×，则PB)=PA)+PA) 6.A[先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C (种)，然后将新的4个语文老师分给两个学校CA(种)， +PA)+PA)-票 同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校C号A(种)， 法二：记试验至多持续一个周期为事件B,则B为试 所以共有C2CACA员=72（种）分配方法.故选八.] 脸持续超过一个周期， 7,B[由题中散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线， 易知P(B)=1-(号)'-品所以P(B)=1 因此可用函数y=a十nx模型进行拟合.故选B.] 8.A[由表格中的教据求得云=3+4十5+6-4.5， 4 ()票 了-2.5+3+4+45-3.5. 4 (2)随机变量刀的所有可能取值为1,2， .样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=mr十0.35， PD=c(3)'.号+（仔）'-g 得3.5=4.5m十0.35，解得m=0.7. P20=1-g-8 .经验回归方程为y=0.7x十0.35， 取x=8,得y=5.95.故选八.] 所以1x号+2x8-品 9.AD[由题图可知，x=一2是导函教f(x)的一个变 号零点， 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十）】 故当x=一2时，函数f(x)取得极值，选项A正确： 1.D[若数列{am}的最大项为第1项，则 an≥am-1, x=1不是导函数f(x)的一个变号零点， an≥aw+1 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误： y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f(x)>0, an=8+2m-2, 8+28+2,29-2 选项C错误； 8+2m-1>8+2m+)-7 2” 20+7 当x∈（一2,2）时，f(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确.故选AD.] 10.ABD[根据题意，效列{am}是等比数列，设其公比 解得 、9 n☑2 为g,则”曰=， n∈N,.n=5,a5 25为数列{a的最大项，当n 32 对于A,数列{1a,,有a=|g,则为等比数 a 趋近于十∞时0趋近于8a1=号戴列口，的 列，A正确： 最小项为号m十M的维为号+罗-密长连 对于B,数列{a4n+1,有a=g,则为等比 an-lan 数列，B正确： D.] 对于C,数列{lga号}，若an=1,数列{am}是等比效 2.C[令bn=a2m-1十2u2m,则bm+1=a2m+1十2a2m+2·所 列，但数列(lga?}不是等比数列，C错误： 以bn+与一bn=a2n+1+2a2w+2-(a2n-1十2a2m） 1 (a2m+1-a2m-1)+2(a2m+2-a2n)=2d+4d=6d=6X 1=6.故选C.] 对于D,效列 》有兰-“=。则为等比数 an g 3.B[因为q=am一an-1=-4,=a2=-3,所以bm= an-1 b1g”-1=3×(-4)-1-.所以bn=|-3×(-4)-1|= 列，D正确.故选ABD.] 3×4”-1,即{b}是首项为3，公比为4的等比数列.所 11.AC[依题意E()=c-a>0,E(7)=a-c<0, .E()>E(7),故A正确，B错误：D()=a(一1 以11+1b2+…+16,1=3二49)=40-1.故选 1-4 c+a)2+b(c-a)2+c(1-c+a)3=a+c+2ac-a2 B.] c2, 4.B[由已知释.m3-1-2-D=3. 同理D()=c(-1十c-a)2+b(-c十a)2+a(1+c m-1 a)2=a+c+2ac-a2-c2,∴.D(n)=D(),故C正 .m-1≠0. 确，D错误.故选AC.] .m十1=3，m=2.故选B.] 12.60[由a1>0,a10·a11<0, 5.D[函效f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值，最值 可知d<0,d1>0,a11<0, 也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在 .T18=a1十…十a10一a11--a18 [a,b们上一定存在最大值和最小值.故选D.] =S10-(S18-S0)=60.] 19