数学(六)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学(六 (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) ,记S.为数列a.)的前n项和,则Sos= a.十1 ) 2015 2015 C.2017 D.一 B. 2017 2 2.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146;目所有项的和为390,则这个数 列的项数为 ( ) B.12 A.13 C.11 D.10 =r 1 3.已知数列(a.)满足a.=1,a.,-3a.(n2,nN),其前n项和为S.,则满足S n的最小值为 ) B.5 C.8 A.6 D.7 f(1-2△x)一f(1) -的值为 4.已知函数/(x)-2ln(3x)十8x,则lim _ △ ) 2 0 B-10 A.10 C.-20 D.20 5.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知 1 400)- 总营业收入R与年产量x的关系是R(x)三 则当总利润最大 80000.x400. ,。__ 时,每年生产的产品是 _ A.100 B.150 C.200 D.300 6.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中 将 ( (每个车库放2辆),则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有 ) A.144种 C.72种 B.108种 D.36种 .在二项##{ 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重 ( 新排成一列,有理项都互不相邻的概率为 _ 1. C D. 2 6-1 8.已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R如下表所示 直线 拟合曲线 指数曲线 抛物线 二次曲线 -19.8r-463.7 -.27-3.84 v与:回归方程 -0.3672-202 -(x-0.78)2-1 0.746 相关指数R 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是 A.-19.8x-463.7 B.-.27:-3.8t C.-0.367r-202 D.y-(x-0.78)*-1 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,少选一项扣2分,有选错的得0分) ( 9.设等比数列a的公比为g,则下列结论正确的是 ) A.数列aa。是公比为q的等比数列 B.数列a.十a是公比为g的等比数列 C.数列a一a,是公比为q的等比数列 D.2{ ( ) A.f(x)在x-1处取得极大值1 2 B.f(x)有两个不同的零点 C./(4)<f(n)<f(3) D.ne2>2e" 11.已知随机变量X服从正态分布N(100,10{}).则下列选项正确的是 ) [参考数值:随机变量服从正态分布N(,o^{}),则P(-。<<十。)-0.6826, P(-2<+2o)-0.9544,P(-3o +3)-0.9974] __ A.E(X)-100 B. D(X)-100 C. P(X>90)-0.8413 D. P(X120)-0.998 7 6-2 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) b+b 13.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另 一边长0.5m,那么高为 时容器的容积最大 14.有甲、乙两个袋子,甲袋中有2个白球和1个红球,乙袋中有2个红球和1个白球,这 个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋,揽匀后再从乙袋中任取一球,此 球是红球的概率为 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知等差数列a。)的各项均为正数,其公差为2,a。a.三4a。+1. (1)求a的通项公式 (2)求a十a十a。十..十a. 6-3 16.(本小题满分15分)已知二次函数h(x)三ax^}十bx十2,其导函数 。 /i') y-h(x)的图象如图所示,f(x)一6lnx十h(x). /(4.0) (1)求函数f()的解析式 6一4 # 17.(本小题满分15分)已知 (1)当一6时,求; ①展开式中的中间一项; ②展开式中常数项的值 (2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,求展开式中含:项的系数 6一5 18.(本小题满分17分)根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增 (百千克) 过将1. 加量v(单位:百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(单位:千 克)之间的对应数据的散点图如图所示 (1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与 汗克 x的关系,请计算相关系数并加以说明(若)0.75,则线性 相关程度很高,可用线性回归模型拟合) 6-6 (2)求v关于x的回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量 的增加量约为多少? ”(x-)(v-) 附:相关系数,一 ##(”)#()}_#})##)0} 2(2-)(v-) 经验回归方程-bx十ā的斜率和截距的最小二乘估计分别为:6二 #2) --. 6-7 19.(本小题满分17分)某旅游景点预计2022年1月份起前x个月的旅游人数的和 且x12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是 [35-2x(xN*,日1x6). (x)一 (1)写出2022年第x个月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式 (2)问2022年第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元 6-8超过m 不超过m 5.D「由题意，得总成本函数为 C(x)=20000+100x,总利润P(x)-R(x)-C(x)= 第一种生产方式 15 5 1300x号-20000.0<x≤4003 第二种生产方式 5 15 60000-100.x,x>400. (3)由于K2= 40×(15×15-5×5)2 =10>6.635,所 所以P'(x)= 1300-x,0≤x≤400. 20×20×20×20 -100,x>400. 以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 令P'(:x)=0.得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 19.[解](1)由2Sm=3am-1(n∈N+)得，2Sm-1 最大.故选D.] 3am-1-1(n≥2). 6.C[从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车 两式相减并整理得，an=3am-1(n≥2). 库中选取2个车库有C种选法，然后将这2种小车放 令n=1,由2Sm=3am-1(n∈N+)得，a1=1. 入这两车库共有A匠种放法；将剩下的2种小车每1钟分 故(am}是以1为首项，公比为3的等比数列.因此 开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法， an=3"-1(n∈N+). 所以共有CC号A=72(种)不同的放法.故选C.] (2)由bm=log3an+1,结合an=3n-1得，bn=n. 1 11 1D[注意到=项式(2方) 的展开式的通项是 则6b,+1n(n+”n中市 1 T+1=C%()" =1-）+(侵-3)+…+是 依题意有C%+C%·2-2=2C日·2-1=n,即n2-9n+8 nn十1n+1 =0,(n-1)(1-8)=0(n≥2)，因此n=8.因为二项式 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） +2a) 的展开式中共有9项，且通项是T,+1 1.B[a=1,a2=-1十= 2ag=- 1 +1 C2x-",其展开式中的有理项共有3项，所求的 1 一2a1=一-2+-1，数列{a.}的周期为3， 复卡学于-品优选] ∴.S2o18=S2o16十a2o17十a2o18= 8.B [,R2越大，拟合效果越好，.应选择y 672×(-号-2+1)+1+(-2）=-2915.故选 e0,27r-3.84.故选B.] 2 9.AD[对于A,由aan=g2(n≥2)知数列{an4n+id B.] an-lan 2.A[因为a十a2十a3=34,am-2十am-1十am=146, 是公比为g2的等比数列：对于B,当q=一1时，数列 a1十a2十a3十am-2+十am-1十am=34+146=180, {am十am+1}的项中有0，不是等比数列；对于C,当 又因为a1十am=a2十am-1=a3十am-2, q=1时，数列{am一am+1}的项中有0，不是等比数列： 所以3(a1十an)=180,从而a1十am=60, 1 所以S.=na十a2=n,60=390,即n=13.故选 对于D.空--。所以列 是公比为 2 2 an+l q dn A.] 二的等比数列.故选AD.] 3.B[由an-=3an(m≥2)可得a,1=3（n≥2)，可得 数列a,是首项为41=1，公比为9=子的等比数列， 10.AC[由函数f)=忌，可得函数f(x)的导数为 所以1) fx)=号.当>1时f(x)C0f)单调递减： 当x<1时，了(x)>0,f(x)单调递增.可得函数f(x) 1、1 引-()门由8≥可 在x=1处取得极大值工，且为最大值，所以A正确. 得[1-（信）门≥1-（合）≥器得≥ 因为f(x)在（一o,1)上单调递增，在(1，+o∞）上单 5(n∈N).故选B.] 调递减，且f(0)=0,当x>0时，f(x)>0恒成立，所 以函数f(x)只有一个零点，所以B错误.由f(x)在 4.c[:fm)=2h3x)+8rf)=是+8=8+ (1,十∞)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)< 2.根据导数定义知1im0-2△x)-f1)--2 f(π)<f(3),所以C正确.由∫(x)在(1，十∞)上单调 △ im1-2△）=f山=-2f1)=-20.故选C.] 递浅，且>2>1，可将<是：即x心2<2，所以D -2△.x 错误.故选AC.] 11.ABC[,随机变量X服从正态分布N(100,102), (2):f(x)=6+2x-8 曲线关于x=100对称， 根据题意可得，P(90<x<110)=0.6826,P(80< -2(x-1Dx-32(x>0. x x<120)=0.9544, 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： ∴Px>90=0.5+号×0.6827=0.8413，故C正 (0.1) 1 (1.3) 3 (3,+∞) 0:Pr≤120)=05+7×0.95t5=0.972,故D f(.x) 0 0 + 错误.而A,B都正确.故选ABC.] f(x) 12器[爆式”-是·-是品-号 由表可知f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，十∞)， s=3.2x21出20] f(x)的单调递减区间为(1,3). T2123×21+2130 要使画载f(x在区间(1，m十)上是单调画数， 13.1.2m[设容器底面短边长为xm,则另一边长 为(x+0.5)m,高为[14.8-4r-4(x十 1<m+2 解得<m≤ 0.5)]=(3.2-2x)m.由3.2-2.x>0及x>0,得 2≤3 0<x<1.6.设客器客积为y,则有y=x(x+0.5) (3.2-2.x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6), 即实载m的取值范周为（合] y=-6.x2+4.4x+1.6.由y=0及0<x<1.6,解 得x=1.在定义战(0,1.6)内，只有x=1使y=0.由 1.[解]0当n=6时(x-左)”=(6：-) 题意，若x过小（接近于0）或过大（接近于1,6），y的 的展开式共有7项，展开式中的中间一项为T: 值都很小（接近于O).因此当x=1时，y取最大值，且 Cg.(5x)3.(-x+)3=20·125·x2=-2500xr. ymax=一2+2.2十1.6=1.8(m3),这时高为1.2m.] ②展开式的通项公式为T+1=C塔·（一1）”·55-r· 7 14.2[设A1={从甲袋放入乙袋的是白球)， ,令6-多=0，得r=4,所求常数项的值为 A?={从甲袋放入乙袋的是红球}，B={从乙袋中任 C(-1)1·52=375. 取一球是红球}， (2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和 PB=PBA)PA)+PBA:)PA:)=之× 大240， 号+是x号是] 而展开式中各项系数之和为4”，各二项式系数之和 为2"，∴.4#-2=240，求得n=4. 15.[解](1)依题意知，am-a1十2(n-1),am>0. 通项公式为T,+1=C·(一1)·5-r·x4-, 因为a2a1=4a3十1，所以(a1+2)(a1+6)=4(a1+4) +1, 令4-=1，求得r=2, 所以a号+4a1-5=0,解得a1=1,或a1=-5(舍去)， .展开式中含x项的系数为C号(-1)2·52=150. 所以am=2n-1. 18.[解]10z=2+4+5+6+8=5, (2)a1+a3+ag+…ag 5 =(2×1-1)+(2×3-1)+(2×32-1)+·+(2× =3+4+5+6+7=5. 5 3"-1) =2×(1+3+32+…+3)-(n+1) 2(xi-)(y-)=(-3)×(-2)+(-1)×(-1D =2x-a+1D +0×0+1×1+3×2=14, =3m+1-n-2. 含(x-)2=(-3)2+(-102+02+12+32=20. 16.[解](1)由已知，h'(x)=2a.x+b, 204-02=(-2)2+(-102+02+12+22=10. 其图象为直线，且过(0，一8)，(4,0)两点，把两点坐 标代入h'(x)=2a.x十b, Yr= x-(-到 14 /8a+b=0, √20×10 6=一8，解得1， 1b=-8, .h(x)=x2-8.x+2,h'(x)=2x-8, >0.75,“可用线性回归模型拟合y与正的关 ∴.f(x)=6lnx+x2-8.x+2. 系 12 ∑(x-x)(y-) .f(x)=3ax2+6x, (2)6= 2(w-a) -14=0.7,a=5-b元 20 又了-D=3a一6=4…a=9故选B] 5-0.7×5=1.5. 5.D[f(x)的定义城是(0，十∞)， .y=0.7x+1.5. f(x)=x-2+a=r2-2x+a 当x=12时，y=0.7×12+1.5=9.9. x ,预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩 若函数f(x)有两个不同的极值点， 产量的增加量约为9.9百千克. 则g(x)=x2-2x十a在(0，十∞)有2个不同的实数根， 19.[解](1)当x=1时，f1)=p(1)=37. 故/A=4-4a>0, 解得0<a<1.故选D.] 当2≤x≤12，且x∈N"时， la>0, f(x)=p(x)-p(.x-1) 6.D[由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、 -2rx+1(39-2)-2-1Dr41-2 十位数字1奇1偶，有CCA2=50种排法：所有教位 上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C}=4种 =一3.x2+40x,验证x=1也满足此式， 满足题意的选法，故满足题意的三位数共有CX 所以f(x)=-3x2+40.x(.x∈N*,且1≤x≤12). CCA=200(个).故选D.] (2)第x个月旅游清费总颜（单位：万元）为 7.B[根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误 (-3.x2+40.x)(35-2.x)(.x∈N,且1≤≤6)， 的情况是小概率事件，但并不一定是准确的.故选B.] g()= (-3x2+40r).160(x∈N,且7≤≤12. 8.A[R越大拟合效果越好.故选A.] 6.x3-185x2+1400.x(x∈N*,且1≤x≤6)， 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 即g(x)= -480x+6400(.x∈N+,且7≤x≤12). 时，关经过了(100+100×号X2）m,第三次着地时， (1)当1≤x≤6，且x∈N"时， g'(.x)=18.x2-370.x+1400, 共经证7[10+100×号×2+10×（号）×2]m… 令)=0，解得=5或x=10(合去 …,以此类推，第n次着地时共经过了 当1≤x<5时，g'(x)>0: [100+10x号×2+10×（号）'×2++100×（号）'×2]m 当5<x≤6时，g'(x)<0: -)] ∴.当x=5时，g(x)max=g(5)=3125. 所以Sm=100十 =100十 1- (i)当7≤x≤12，且x∈N"时， g(x)=-480x+6400是减函数， 400[1-(号)”门则S,是关于n的增函数，所以当 .当x=7时，g(x)mx=g(7)=3040. 综上，2022年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游 ≥2时.S的最小值为S,且S=79又5，=10十 消费总额为3125万元. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（七） 400[1-(号)”]<10+40=50.故选AC.] 1.C[依题意得am+1=an十a1,即有am+1一am=a1=2, 10.BC[根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，an 1一3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个 =2+21-1D=2.S,=n(22m》=nm+1D.选C.] 中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个. 2 有两种解法： 2.C[:数列(an)为等差数列，且前n项和为Sm∴.数 (1)分2步进行分析： 25m.即 列倍}色为等数列“号+品- ①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法： ②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A m-1m千=0，所以m=5.故选C.] 种放法 3.B[由等比数列的性质可知，Sm,S2m一Sm,S3m一S2m 则没有空盒的放法有C?A种 Sm一S3m仍为等比数列，故2，S2m-2,14一S2n成等比 (2)分2步进行分析： 数列，则有(S2m-2)2=2(14-S2n),.S2m=6或S2m ①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将 一4，由于{am》的各项均为正数，故S2m=6,则Sm, 选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC学种情况： S2m一SwS3m一S2n,Sm一S8n,即2,4,8,16为等比数 ②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子 列，S4m一S3m=16,.S4n=30.故选B.] 中，有A2种放法， 4.B[,f(x)=a.x3+3.x2+2, 则没有空盒的放法有CC异A号种.故选BC.] 13