数学(五)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学(五) (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.数列(a.)满足:a=1,a=-1,a=-2,a。=a。-a.(nEN),则数列(a.)的前2019 短 项的和为 _~_ A.1 B.-2 C.-1514 D.-1516 2.已知等差数列{a.)的前n项和为S.,且a.十a。=-14,S。=-27,则使得S.取最小值的 为 ) C.7 A.1 B.6 D.6或7 甚 ,则数列log。C。的前 10项和为 ( ) K A.58 B.56 C.50 D.45 1n,则”#()一 4.已知f(x)一 。_ C 22 _ A.-2-ln2 B.-2+In2 C.2-ln2 D.2+ln2 5.若函数f(x)-2x-6x+3一a对任意的xE(-2,2)都有f(x)<0,则a的取值范围为 ,_ ) & C.[3,十) B.(2,十o) A.(-o3) D.(0.3) 6.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,...,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共 将 边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色,则符合 条件的所有涂法共有 _ 。 游斑 A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 5-1 ( E(),则 ) A. .且D()<D() B.,且D()D() C.<p,且D()D() D.,且D()D() 8.下表是x和v之间的一组数据,则v关于x的回归直线必过点 ) ) 2 4 3 1. 5 7 A.(2,3) B.(1.5,4) C.(2.5,4) D.(2.5,5) 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,少选一项扣2分,有选错的得0分) 9.已知等差数列(a.)和等差数列(b.)的前n项和分别为S。,T。,且(n十1)S.=(7n十23)T. ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 10.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所 y_/) 示,则下列说法正确的是 ,_ A.f(a)>f(e)>f(d) B. 函数f(x)在a,上递增,在,d上递减 C.f(x)的极值点为c,e D. f(x)的极大值为f(c) ) B.11 C.10 A.12 D.8 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 13.已知随机变量~N(1.。),若P(>3)=0.2,则P(>-1)= 14.若函数f(x)-(a>0)在[1,十oo)上的最大值为 2十a 5-2 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知等比数列a。满足条件a。+a=3(a+a),a。=3a,nEN* (1)求数列a)的通项公式 a2 5-3 16.(本小题满分15分)已知f(x)=ax十bx{}十cx(a:0)在x=士1处取得极值,且f(1)=-1. (1)试求常数a,,c的值 (2)试判断x三士1是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由 5-4 17.(本小题满分15分)某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队 参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加,这10个名额有多少种不同的分配 方法? 5-5 18.(本小题满分17分)为了提高生产效率,开展技术创新活动,某工厂提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机 分成两种,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图 第一种生产方式 第二种生产方式 8655689 976270122345668 987765433281445 2110090 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由 (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过” 和不超过的工人数填入下面的列联表; 超过n 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 5-6 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 P(K二) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 附:K{二__ (a十b)(c十d)(a十c)(十d). 5-7 19.(本小题满分17分)已知数列a.)的前n项和为S.,且2S.一3a.-1. (1)求数列。的通项公式 {1的前项和T. (2)若数列(b.)满足b。一loga。,求数列 {b1{ 5-8>0时，2r+>2E.当里仅当号时等号成 .P(=0)=p1,P(=1)=1-p1 x P(2=0)=p2,P(2=1)=1-p2, 立， ∴.E()=1-p1.E()=1-p2, (2+）=2 E()<E(2)..1-p1<1-p2, ∴a≤2√2，即实数a的取值范国为（一oo,2②]. 解得p1>p加0<pg<p1<2, 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） D(1)=(0-1+p1)p1+(1-1+p1)2(1-p1)= 1.B[因为a1=1,a2=一1，ag=一2，代入依次求得 PI-pi, a4=一1，a5=1,a6=2,a7=1,a8一一1，…，可知，数列 D(2)=(0-1十p2)2p2+(1-1+p2)2(1-p2)= {am}是T一6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 p2-p修， =6×336十3，所以数列{am)的前2019项的和等于 a1十a2+a3=-2.故选B.] 0<pa<A<安 2.B[由等差数列(am}的性质，可得a1十a5=2a3= ∴.D()-D经)=-i-2+悦=（一p2)[1一1(p1十 -14.所以a1=-7.又S,=9Ca十a）=-27,所以 p2)0, 2 .D()>D().故选B.] a1十ag=2a5--6,所以a5=-3,所以公差d= 8.C:7=1+2+3+4=2.5,y=1+3+5+2=4. a5二=2，所以数列{口)的通项公式am=一7+(n 4 4 5-3 y关于x的回归直线必过点(2.5,4).故选C.] 3)X2=2n-13.令，<0，得2-13<0，解得m<号. 9.ACD [由题意：可丹产-四普则会-欲 所以数列{am}的前6项为负数，从第7项开始为正数， 所以使得Sm取最小值时的n为6.故选B.] (2n-1)(a1十a2m-1） 2 S2m-1=14n+16=7m+8 3.A[设教列(a的公比为9，根指题意知 S6-S3 (2n-1)(b1+b2m-1) T2m-1 2n 2 品=，所以g=子，从而有，=32·（日） 7十受经验运知，当n=1,24,8时公为整数裁选 27-2m,所以log2am=7-2n,所以|log2an=2n-7, ACD.] 所以数列1log2am}的前10项和等于5+3+1+1+3 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当了(x)>0 +5+7+9+11+13=-3×(5+D+7X0,+182=58. 时，f(x)单调递增： 2 2 当了(x)<0时，f(x)单调递减. 故选A.] 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, 1·2r-2,nx .f(x)在(a,c)上单调递增： 4.D[依题意有f(.x)= 2 当x∈(c,e)时，f(x)<0, 故f(号）2牛n2=2+1n2故选D.] f(x)在(c,e)上单调递减： 1 当x∈(e,+o)时，f(x)>0, 5.C[f(x)=2x3-6x2+3-a,f(x)=6x2-12x= ∴f(x)在(e,十oo)上单调递增.∴函数f(x)在x=c 6x(x一2)，令f(x)=0.得x=0.或x=2.在(-2,0) 处取得极大值f(c),在x=e处取得极小值f(e), 上f(x)>0,f(.x)单调递增：在(0,2)上了(.x)<0, f(x)的极值，点为c,e.故选CD.] f(x)单调递减，所以f(x)mx=f(0)=3一a.因为对 任意的x∈(-2,2)都有f(x)≤0，所以f(x)mx=3- 11,ABC[由排列数公式得m5L (n-7)！·n >12,则(n-5)· a≤0，得a≥3.故选C.] (m-6)>12,解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N·,所 6.D[先涂3,5,7，有C种方法，再涂2,4.若2,4同 以n可以取10,11,12.故选ABC.] 色，则有C种方法，此时涂1，有C种方法；若2,4不 1 12.2015 [0n=205+m-1d-7a,=20 1 1 同色，则有A号种方法，此时涂1，有1种方法.根据对 称性一共有C(CC+A)×(CC+A)=108(种) 0m-1Dd=,m-md=1-,d= n m mn 涂法.故选D.] 1 7.B[,随机变量满足P(=0)=p1,P(=1)= ,=Z0+m-1Dd-=。解将品20即 1-p10<p1<7i=1.2,E)<E, 1 d=2015] 9 13.0.8[N(1,g2),4=1.,P(3)=0.2, 3a-2b+c=0. ② ∴.P(-1)=0.2,∴.P(≥-1)=1-0.2=0.8.] 又f(1)=-1,.a+b+c=-1, ③ 14.8-1[fx)=2+a-2x =_4-x2 (.x2+a)2(x2+a)2 由①②③解得a二2，b=0,c三=-3 2 令f(x)=0,得x=a(x=-a含去). 2, 若Ia,)取最大值，则)-名- 2a3 f=2-号--1D+1 后=<1，不符合题意： 当x<-1或x>1时，f(x)>0, 2 当-1<x<1时，f(x)<0 s=)=十。得制a=后-1，特合题 .函数f(.x)在（一oo,一1）和(1，十o∞)上是增函数， 在（一1,1）上是减函数. 意.] 当x=一1时，函数取得极大值，x=一1为极大值 15.[解](1)设{an}的通项公式为aw=a1g"-1, 点：当x=1时，函数取得极小值，x=1为极小值，点. n∈N" 17.[解]法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也 由已知a2+a4=3(a1十a3),a1g+a1g3=3(a1+ 需要分配.这4个名颜的分配方案可以分为以下几 a1),g=3. 类： 由已知a2n-3a片，a1g2n-1-3(a1g"-1l)2,q=3a1 (1)4个名额全部给某一个班级，有C站种分法： a1=1. (2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C?种分法： {am}的通项公式为an=3"-1 (3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个 (2)当n=1时，=1.b一1. 班级3个，由于分给一班1个，二班3个和一班3个、 二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A 当≥2时，+但+…+么=.0 种分法： a a2 (4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班 +2+…+=m-1)2,@ 级每班1个，共有C·C号种分法： al a2 an-1 由①-②得到2=20-1，b,=(2m-1D3-1,m≥2. (5)分给四个班，每班1个，共有C清种分法。 故共有N=C+C+A十C·C+C=126种分 综上，bn=(2n-1)3m-1,n∈N“, 配方法 T=1×30+3×3+…+(2n-3)3"-2+(2n-1) 法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是 3"-1,① 名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视 3T.=1×3+3×32+…+(2n-3)3"-1+(2n-1) 作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成 6段（每段至少有一个球）.这样，每一种分隔办法，对 3",② 应着一种名额的分配方法.这10个球之间（不含两 由①-②得到-2Tm=1×3°+2(3+32+…+3-1) 端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块 -(2n-1)3", 隔板，共有N=C=126种放法. -2T,=1X3+2x3×32=-(2m-13. 3-1 故共有126种分配方法. T.=1+(n-1)3" 18.[解](1)第二种生产方式的效率更高. 16.[解]f(x)=3ax2+2hx+c 理由如下：由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人 (1)法一：，x=士1是函数的极值点， 完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于 ∴x=土1是方程3a.x2+2h.x十c=0的两根. 茎8大致呈对称分布：用第二种生产方式的工人完 成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7 由根与系数的关系知 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生 ① 产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第 二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种 ② 生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二 叉f(1)=-1,∴.a十b+c=-1, ③ 种生产方式的效率更高 由①@3解释a=号6=0c=-多 (2)由茎叶图知m=79十81=80. 2 法二：由f(1)=f(-1)=0,得3a+2b+c=0, ① 列联表如下： 10 超过m 不超过m 5.D「由题意，得总成本函数为 C(x)=20000+100x,总利润P(x)-R(x)-C(x)= 第一种生产方式 15 5 1300x号-20000.0<x≤4003 第二种生产方式 5 15 60000-100.x,x>400. (3)由于K2= 40×(15×15-5×5)2 =10>6.635,所 所以P'(x)= 1300-x,0≤x≤400. 20×20×20×20 -100,x>400. 以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 令P'(:x)=0.得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 19.[解](1)由2Sm=3am-1(n∈N+)得，2Sm-1 最大.故选D.] 3am-1-1(n≥2). 6.C[从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车 两式相减并整理得，an=3am-1(n≥2). 库中选取2个车库有C种选法，然后将这2种小车放 令n=1,由2Sm=3am-1(n∈N+)得，a1=1. 入这两车库共有A匠种放法；将剩下的2种小车每1钟分 故(am}是以1为首项，公比为3的等比数列.因此 开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法， an=3"-1(n∈N+). 所以共有CC号A=72(种)不同的放法.故选C.] (2)由bm=log3an+1,结合an=3n-1得，bn=n. 1 11 1D[注意到=项式(2方) 的展开式的通项是 则6b,+1n(n+”n中市 1 T+1=C%()" =1-）+(侵-3)+…+是 依题意有C%+C%·2-2=2C日·2-1=n,即n2-9n+8 nn十1n+1 =0,(n-1)(1-8)=0(n≥2)，因此n=8.因为二项式 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） +2a) 的展开式中共有9项，且通项是T,+1 1.B[a=1,a2=-1十= 2ag=- 1 +1 C2x-",其展开式中的有理项共有3项，所求的 1 一2a1=一-2+-1，数列{a.}的周期为3， 复卡学于-品优选] ∴.S2o18=S2o16十a2o17十a2o18= 8.B [,R2越大，拟合效果越好，.应选择y 672×(-号-2+1)+1+(-2）=-2915.故选 e0,27r-3.84.故选B.] 2 9.AD[对于A,由aan=g2(n≥2)知数列{an4n+id B.] an-lan 2.A[因为a十a2十a3=34,am-2十am-1十am=146, 是公比为g2的等比数列：对于B,当q=一1时，数列 a1十a2十a3十am-2+十am-1十am=34+146=180, {am十am+1}的项中有0，不是等比数列；对于C,当 又因为a1十am=a2十am-1=a3十am-2, q=1时，数列{am一am+1}的项中有0，不是等比数列： 所以3(a1十an)=180,从而a1十am=60, 1 所以S.=na十a2=n,60=390,即n=13.故选 对于D.空--。所以列 是公比为 2 2 an+l q dn A.] 二的等比数列.故选AD.] 3.B[由an-=3an(m≥2)可得a,1=3（n≥2)，可得 数列a,是首项为41=1，公比为9=子的等比数列， 10.AC[由函数f)=忌，可得函数f(x)的导数为 所以1) fx)=号.当>1时f(x)C0f)单调递减： 当x<1时，了(x)>0,f(x)单调递增.可得函数f(x) 1、1 引-()门由8≥可 在x=1处取得极大值工，且为最大值，所以A正确. 得[1-（信）门≥1-（合）≥器得≥ 因为f(x)在（一o,1)上单调递增，在(1，+o∞）上单 5(n∈N).故选B.] 调递减，且f(0)=0,当x>0时，f(x)>0恒成立，所 以函数f(x)只有一个零点，所以B错误.由f(x)在 4.c[:fm)=2h3x)+8rf)=是+8=8+ (1,十∞)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)< 2.根据导数定义知1im0-2△x)-f1)--2 f(π)<f(3),所以C正确.由∫(x)在(1，十∞)上单调 △ im1-2△）=f山=-2f1)=-20.故选C.] 递浅，且>2>1，可将<是：即x心2<2，所以D -2△.x 错误.故选AC.]