数学(四)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（四） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为S.,若3Sn=2an一3n,则a2o18= 園 A.22018-1 B.32018-6 2018 7 2 ( 2018_10 如 2.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=an+1一an(n∈N),若b=一2，b。=12,则 aa等于 () 球 A.0 B.3 C.8 D.11 3.已知a1,a2,a2,a,依次成等比数列，且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列 (按原来的顺序)是等差数列，则正数q的值是 ( A.1+5 B±1+5 B 2 2 那 C.±1+3 2 D.-1+3 2 数 4.函数f(x)=x3十k.x2-7x在区间[一1,1门上单调递减，则实数k的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,2] C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 风 5.函数f(x)=x3一3x在区间（一2，m)上有最大值，则m的取值范围是 毁 A.(-1,十∞) B.(-1,1] C.(-1,2) D.(-1,2] 6.(x+)2x-)】 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A.-40 B.-20 C.20 D.40 7.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为此，记检测的次数为， 则E()= 煎 A.3 B. 2 c. D.4 4-1 8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500 名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H。:“这种血清不能起到预 防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得X≈3.918，经查临界值表知P(x≥3.841)≈ 0.05.对此有以下四个结论，其中正确的是 ( A.依据小概率值a=0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B.若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为95% D.这种血清预防感冒的有效率为5% 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1·a,=32,a2十a= 12,则下列说法正确的是 A.q=2 B.数列{S,十2是等比数列 C.S.=510 D.数列1ga.}是公差为2的等差数列 10.函数y=2x3-3.x2-12.x+5在[-2,1]上的最值情况为 A.最大值为12 B.最大值为5 C.最小值为一8 D.最小值为一15 11.若(1十mx)°=a十a1x十a,x2十…十ax°，且a。十a1十a2十…十a=64,则实数m=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{an}的前11项和S1=88,则a3十a,= 13.若(3x-1)3=a十a1x十a2x2+ax3+a4x+asx°，则a十a1+a2十a十a,十a5 14.已知函数)=号r一女十c十d无极值，则实数c的取值范围为 4-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知等比数列{an}的前n项和为S。,若a,,a1,a5成等差数列，且 S4=33,S4+1=-63. (1)求k及an: (2)求数列{na,}的前n项和. 4-3 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x3一3ax+2,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 为3.x十y十m=0. (1)求实数a,m的值： (2)求f(x)在区间[1,2]上的最值. 4-4 17.(本题满分15分)为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的 6个物体进行测量，数据如下表： 5 10 15 20 25 30 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图并求回归直线方程； (2)求出R2并说明回归模型拟合的程度： 4-5 (3)进行残差分析. 18.(本小题满分17分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2十4. (1)求{a}的通项公式： 46 (2)设{b,}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an十bn}的前n项和S· 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lnx十x2. (1)求h(x)=f(x)一3x的极值： 4-7 (2)若函数g(x)=f(x)一ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围. 4-8高二下学期期未综合冲刺卷·数学（四） (x+)(2x-）=(x+)(2x-) 1,A[由题意可得：3Sa=2am一3n,3Sm+1=2am+1 3(+1), x(2x-）+上(2x-),所以展开式中常数项 两式作差可得：3am+1=2am+1一2an一3，即am+1=一 2am-3,am+1+1=-2(am+1). 为(2：-)的上与x的系数和，周为(2x-) 结合3S1-2a1-3=3a1可得：a1=-3,a1+1=-2, 展开式的通项为T,+1=(-1)r25-C5x5-2r,令5-2r 则数列{am+1}是首项为一2.公比为一2的等比数列， =1得r=2:令5-2r=一1得r=3,所以展开式中常 据此有：a2018+1=(-2)×(-2)2017=22018,a2018 数项为8C号-4C=40.故选D.] =22018-1.故选A.] 7.B[由题意知，：的所有可能取值为2,3,4.P(=2) 2.B[设{bn}的公差为d, ,b10-b3=7d=12-(-2)=14,∴.d=2. A-高，Pg3)21+2X3X1+3X2X A ,b3=-2,.b1=b8-2d=-2-4=-6. h+-7+75 高P=) cCAC-号所以E=2x A =7×(-6)+21×2=0. +3品+4×号-故选] b十2+…+b,=(a2-a1)+(a3-a2)十…+ 8.A[由题意，因为x2≈3.918，P(x≥3.841)≈0.05， (a8-a7）=a8-a1=a8-3=0. 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为 a8=3.故选B.] “这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.门 3.B[因为公比q不为1，所以删去的数不是a1,a4.若 9.ABC[因为数列{am}为等比数列，又a1·a4=32,所 刷去a2,则由2a=a1十a4得2a1g=a1十a1g,又a1≠0，所 以a2·a3=32,又a2十a3=12, 以2=1+4，整理得4(q-1)=(g-1)(q十1).又9≠1， a2=4, a2=8, a2=4, 所以4=g十1，又g>0,得g=1+5;若捌去4，则由 所以ag=8,或a3=4·又公北g为整数，则a=8, 2 1 q=2, q=2. 2a2=a1十a4得2a1g=a1+a1q3,又a1≠0，所以2q=1 4=2 +g3,整理得q(q十1)(g-1)=q-1.又q≠1，则可得q 即4m=20,5-2X0,29=2+1-2 1-2 （g+1D=1,又g>0,得g=15.综上所迷g 对于选项A,由上可得q=2,即选项A正确： 2 士1十5，故选B.] 对于选项B,S,+2=2m+1,S+1十2_2+2 ”Sn+2=2+7=2,则数 2 列{Sm十2》是等比数列，即选项B正确； 4.B[,fx)=x3+kx2-7x,.f(x)=3x2+2kx-7, 对于选项C,S8=2一2=510，即选项C正确： 由题意可知，不等式(x)≤0对于任意的x∈[一1,1门恒 对于选项D,lgam+1-lgam=(n十1)lg2-nlg2=lg2,即 成立， f(-1D=-2k-4≤0·解得-2<k≤2. 数列lgam》是公差为lg2的等差数列，即选项D错 所以 误.故选ABC.] (1)=2k-4≤0， 10.AC[y=6.x2-6.x-12, 因此，实数k的取值范围是[一2,2].故选B.] 由y=0→x=-1或x=2(会去). 5.D[由于f(x)=3.x2-3=3(x+1)(x-1),故函数 x=一2时，y=1x=-1时，y=12:x=1时，y=一8. 在(-∞，-1)和(1，十∞)上递增，在(-1,1)上递减， ∴.ymx=12,ymin=-8.故选AC.] f(一1)=f(2)=2,画出函数图象如图所示，由于函数 在区间（一2，m)上有最大值，根据图象可知m∈(xB, 11.AC[令x=1,由(1+x)i=ao十a1x+a2r2+…+a6x xA],即m∈（-1,2].故选D.] 可得，(1十m)5=a0十a1十a2十…十a6=64,所以1十 m=2或1十m=一2，解得m=1或m=一3.故选 AC.] 12.16[:等差数列{am}的前11项和S1=88, ÷51=1a,+a=88a1+a11=16. 2 根据等差数列性质：4g十4g=a1十411=16.] 6.D[令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和 13.32[(3x一1)5的展开式的通项公式为T+ 为1十a,所以1十a=2,所以a=1,所以 =C5(3.x)5-r(-1)r, 令5-r=1,可得r=4, 7 所以a1=C×3×(-1)1=15: 在(3x-1)5=ao十a1x十a2x2+ax3+a4.x十asx5中， 由表中数据，得z=言×6+10+15+20+25+30=1.5， 令x=1,可得a0十a1十a2十a3+a4十a5=(3-1)s y=6×(7.27+8.12+8.95+9.90+10.9++11.8)≈9.487. =32.] 2子=2275,2x8,=10762. 1h[子+o∞）[r)=2-十e,要使)无校 计算得i0.183,a≈6.285. 故所求回归直线方程为j=6.285+0.183.x. 值，则方程(x)=x2一x十c=0没有变号的实数 (2)列联表如下： 解，从而△=1-4<0≥子] 0.05 0.005 -0.08 0.045 0.04 0.025 15.[解](1)2a3=a4十a5→2=9+g2→(g+2)(g-1) -2.237-1.367-0.537 0.413 1.413 2.313 =0→q=-2或q=1, ①当q=1时：ak+1=Sk+1-S6=-96,这与S6=33 可得2=(w-)≈0.01318，(0y-y)2≈14.6783 矛盾： 0.01318 所以R2=1一05788≈0.991，回归模型的叔合 s1=am0=")-- 效果较好 ②当q=2时： 1-9 →a1=3, at+1=a1·g=-96 (3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残 差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有 k=5→an=3X(-2)W-1. 人为的错误，如果有的语，雾要纠正错误，重断建立 (2)bn=an=3n×(-2)”-1,则有： 回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地 Tw=b1+b2+bg+…+bw-1十bn=3X[(-2)°+2× 落在宽度不超过0.015的秩窄的水平带状区城中， (-2)+…+(n-1)×(-2)”-2+n×(-2)-1], 说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析 (-2)Tm=3×[(-2)1+2×(-2)2+…+(n-1)× 可知，弹簧长度所挂物体的质量成线性关系， (-2)"-1+n×(-2)], 18.[解](1)设g(g>0)为等比数列{am}的公比，则由a1= 所以，3Tm=3×[(-2)°+(-2)1+(-2)2+…+ 2,43=a2十4得2g2=2g十4.即q2-q-2=0,解得 (-2)"-1-n×(-2)], q=2或q=-1(舍去).因此g=2. 所以.T,=1X[1-(-2) 所以{an}的通项公式为an=2·2r-1=2"。 1-(-2) -nX(-2)”= 3n+1×(-2)” (2)S。=20-2"+n×1+nm21业×2=2m+1+ 1-2 2 3 n2-2. 16.[解](1)f(x)=3x2-3a, 19.[解](1)由已知可得h(x)=f(x)-3x=lnx+ ,曲线f(x)=x3-3a.x十2在x=1处的切线方程为 x2-3.x, 3x+y+m=0, |f(1)=3-3a=-3, '(0=2r2-3x+1(x>0. f1)=3-3a=-3- 解得a=2,m=0. (2)由(1)知，f(x)=x3-6.x+2,则f(x)=3.x2-6, 令K(=2x3+1-0,可得x=2或x=1. 令了(x)=0.解得x=士2， 则当xe(0,)U1,+∞)时，h(x)>0 f(x)在[1w2)上单调递减，在(W2,2]上单调递增， 又f(1)=1-6+2=-3,f(2)=28-6×2+2=-2, 当xe(侵1)时，M()<0, f(W2)=(W②)3-6×2+2=2-4V2, h(x)在(0,2）(1十)上为增画数，在 ·f(x)在区间[1,2]上的最大值为一2，最小值为 2-4√2. (分)上为减画数， 17.[解析](1)散点图如图： 则h(x)拉小植=h(1)=一2， y↑弹簧长度fcm 1 b大度=A(合）-子-h2. ⊙ (2)g(x)=f(.x）-a.x=ln,x十x2-a.x, 6 gu)=+2-a6r>0. 由题意可知g'(x)≥0(x>0)恒成立， 0 5101520253035元质量g 样本分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系. 8 >0时，2r+>2E.当里仅当号时等号成 .P(=0)=p1,P(=1)=1-p1 x P(2=0)=p2,P(2=1)=1-p2, 立， ∴.E()=1-p1.E()=1-p2, (2+）=2 E()<E(2)..1-p1<1-p2, ∴a≤2√2，即实数a的取值范国为（一oo,2②]. 解得p1>p加0<pg<p1<2, 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） D(1)=(0-1+p1)p1+(1-1+p1)2(1-p1)= 1.B[因为a1=1,a2=一1，ag=一2，代入依次求得 PI-pi, a4=一1，a5=1,a6=2,a7=1,a8一一1，…，可知，数列 D(2)=(0-1十p2)2p2+(1-1+p2)2(1-p2)= {am}是T一6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 p2-p修， =6×336十3，所以数列{am)的前2019项的和等于 a1十a2+a3=-2.故选B.] 0<pa<A<安 2.B[由等差数列(am}的性质，可得a1十a5=2a3= ∴.D()-D经)=-i-2+悦=（一p2)[1一1(p1十 -14.所以a1=-7.又S,=9Ca十a）=-27,所以 p2)0, 2 .D()>D().故选B.] a1十ag=2a5--6,所以a5=-3,所以公差d= 8.C:7=1+2+3+4=2.5,y=1+3+5+2=4. a5二=2，所以数列{口)的通项公式am=一7+(n 4 4 5-3 y关于x的回归直线必过点(2.5,4).故选C.] 3)X2=2n-13.令，<0，得2-13<0，解得m<号. 9.ACD [由题意：可丹产-四普则会-欲 所以数列{am}的前6项为负数，从第7项开始为正数， 所以使得Sm取最小值时的n为6.故选B.] (2n-1)(a1十a2m-1） 2 S2m-1=14n+16=7m+8 3.A[设教列(a的公比为9，根指题意知 S6-S3 (2n-1)(b1+b2m-1) T2m-1 2n 2 品=，所以g=子，从而有，=32·（日） 7十受经验运知，当n=1,24,8时公为整数裁选 27-2m,所以log2am=7-2n,所以|log2an=2n-7, ACD.] 所以数列1log2am}的前10项和等于5+3+1+1+3 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当了(x)>0 +5+7+9+11+13=-3×(5+D+7X0,+182=58. 时，f(x)单调递增： 2 2 当了(x)<0时，f(x)单调递减. 故选A.] 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, 1·2r-2,nx .f(x)在(a,c)上单调递增： 4.D[依题意有f(.x)= 2 当x∈(c,e)时，f(x)<0, 故f(号）2牛n2=2+1n2故选D.] f(x)在(c,e)上单调递减： 1 当x∈(e,+o)时，f(x)>0, 5.C[f(x)=2x3-6x2+3-a,f(x)=6x2-12x= ∴f(x)在(e,十oo)上单调递增.∴函数f(x)在x=c 6x(x一2)，令f(x)=0.得x=0.或x=2.在(-2,0) 处取得极大值f(c),在x=e处取得极小值f(e), 上f(x)>0,f(.x)单调递增：在(0,2)上了(.x)<0, f(x)的极值，点为c,e.故选CD.] f(x)单调递减，所以f(x)mx=f(0)=3一a.因为对 任意的x∈(-2,2)都有f(x)≤0，所以f(x)mx=3- 11,ABC[由排列数公式得m5L (n-7)！·n >12,则(n-5)· a≤0，得a≥3.故选C.] (m-6)>12,解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N·,所 6.D[先涂3,5,7，有C种方法，再涂2,4.若2,4同 以n可以取10,11,12.故选ABC.] 色，则有C种方法，此时涂1，有C种方法；若2,4不 1 12.2015 [0n=205+m-1d-7a,=20 1 1 同色，则有A号种方法，此时涂1，有1种方法.根据对 称性一共有C(CC+A)×(CC+A)=108(种) 0m-1Dd=,m-md=1-,d= n m mn 涂法.故选D.] 1 7.B[,随机变量满足P(=0)=p1,P(=1)= ,=Z0+m-1Dd-=。解将品20即 1-p10<p1<7i=1.2,E)<E, 1 d=2015] 9