数学(三)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

A[BX)=-+日-号B=E2X+3) 于是只要考虑Hx∈(e,十o∞)，a< x-In x 2E(X)+3=- +3=子故选A] 设g(x)= 7.D[从18人中任选3人共有Cg=816(种)选法，其 x-Inx' 中3个的编号能组成以3为公差的等差数列的情况共 2(xDx+2-2n g'(x)= (x-In x)2 有12种，所以所求概率为丽故选D.] 设h(x)=x+2-21nx,h'(.x）=二2，于是h(x) 8.C[由题图①可知，x与y负相关.由题图②可知，u x 与v正相关.故选C.] x+2-2lnx在(e,十oo)道增，h(x)>h(e)=e>0, (2m-1)(a1+a2r-1) 所以g(x)在(e,十o∞)递增，于是a≤g(e)= 9.ACD e2-2e ,[由题意可得T2n一 ,S2m-1 2 (21-1)(b1+b2m-1) 2(e-1) 2 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） 6a=an,则 S2n-1= 3(2-1)+39 (2n-1)hn (21-1)+3 1.B[当n=1时，S1=2a1-1=a1,∴.a1=1, T2一1 当n≥2时，an=Sm一Sm-1=2an一2an-1, 3n+18=3+15 1十T n十1 an=2an-1,因此aw=2”-1.故选B.] 2.A[依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑 由于公为基数，则n十1为15的正约数，时十1的可 的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列， 能取值有3,5,15， 则这个同学7天-共将跑500X7+75×20 因此，正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.] 10.ACD[令f(x)=x2-1,g(x)=lnx,f(1)=g(1) 39200(m).故选A.] =0,f(1)=2,g'(1)=1,A正确，B错误. 3.D[设等比数列{aw}的首项为a1,公比为g(g≠0)，因 为前1项的和为9，积为，所以 1=9,且 f)=2x∈R,R)=∈(0，+o).存在fD 1一4 =g(2).C正确 a2 a3 令F(x)=fx)-gx),则F(x)=2x-,故F(x) a11-g),1 a 11 1-9 aig3 =2.故选D.] 在(0，写)上单调造减，在（停+）上单调超增，而 4.B[依题意可设g(x)=f(x)一2x-4,所以g(x)= F(号）+h2<0.F(侵)>fe=2-20, f(x)-2>0.所以函数y=g(x)在R上单调递增，又 D正确.故选ACD.] 因为g(一1)=f(一1)+2-4=0.所以要使g(x) f(x)-2x-4>0,即g(x)>g(-1),只需要x>-1. 11,AB[依题意，1=1-3×5=亏： 12 故选B.] 所以Ecg)=专(2 sin sin+3 os asin+3 Bsin+ 5.A[对于A选项，当-2<x<号时，f(x)>0,当 合<r<2时f)<0,号为f)的板大值点，A选 号c=号(oos ain p叶sn6ms+号(sin asin月 项正确： 十=子in(a十n+ 5cos(a-B). 对于B选项，当x<-2时，f(x)<0,当-2<x<2 所以当a十月=吾+2k,a-月=2kx(k∈Z),即 时，f(x)>0,一2为f(x)的极小值点，B选项错误： 十2k a-1 对于C选项，当？<<2时，f(x)<0,当>2时， “∈时，B)取得最大值号+号-1 f(x)>0,2为f(x)的极小值点，C选项错误： 对于D选项，由于函数y=f(x)为可导函数，且 则E(e)≤1.故选AB.] f(售)<0，号不是fx)的极值点，D选项错误.故选 12.75[:a3m=2n-2ama3m+1=aw十1，a3w+2=aW一： 4=1,a2=2,.ag=2-2a1=2-2=0,44=a1+1=2, A.] a5=a1-1=0, 5 ∴.g十a1+a5=2. 17.[解](1)T=C(2x)5,T7=C(2x)5,依题意有 :a8m=21-2au,a3m+1=an十1，a3m+2=am-1, C25=C826→n=8. ∴.把上面三个式子相加得a3w十a3m+1十a3m+2=十1， (1十2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为 .40=a(3×3+1)=ag十1=0+1=1，∴.a30=a8×10=2X Ts=C8(2.x)1=1120x4. 10-2ao=18. C哈2≥C装-12-1， ∴.S30=a十a2十(a3十a4十a5)+(a6十a7十as)+…+ (2)设第k十1项系数最大，则有 C2>≥C+12+1, （an+as+aw)+a6=1+2+②+10)X9+18=75.] 2 .5≤k≤6. 13.-7[令x=y=1→(a十1)5=32>a=1,故原式 又k∈{0,1,2，…，8)， (x+y-1)3(2x-y+1)3=[x+(y-1)]3[2x+(1 .k=5或k=6. y)]5,可知展开式中x的系数为C十C(-1)3C以· ∴.系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6. 2=-7.] 18.[解]根据题中的等高条形图，可得在用药的患者 8 4(受] [由y-x-名-h,得y-1-子 中感冒已好的人数为70× =56,在不用药的惠者 (x>0), 中感冒已好的人效为40× 3=12 1 1-x子-1-+）1-2…=-1, 2×2列联表如下： 当且仅当x=1时等号成立. 感冒 感冒药 合计 ∴y≤一1，即曲线在P点处的切线的斜率小于或等 已好 不好 于-1， 用药 56 14 70 ∴.tan≤-1，又0∈[0，r), 不用药 12 28 40 e(经] 合计 68 42 110 15.[解](1)依题意得Sn+1一S=am+1=Sn十3"， 零假设为H0:用药对感冒无作用，根据列联表中的 即Su+1=2Sn十3”， 数据，计算得到X= 110×(56×28-12×14)2会≈ 由此得S+1-3”+1=2(S,-3"),即bu+1=2b,又b1 70×40×68×42 S-3=a-3, 26.96>10.828=x0.01,根据小概率值a=0.001的 因此，所求通项公式为b,=(a一3)2”-1，n∈N. 独立性检验，推断H0不成立，即认为用药对感冒有 (2)由(1)可知Sn=3”+(a-3)2”-1,n∈N, 关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 于是，当n≥2时，an=Sm-S-1=3”十(a-3)2- 19.[解](1)当n=1时，4S1=4a1=a1+2a1+1,整理 -3"-1-(a-3)2"-2=2×3”-1+(a-3)2"-2. 得(a1-1)2=0,.a1=1. an+1一an=4X3W-1+(a-3)2"-2 :4Sm=a7+2am+1,∴.4Sm+1=ai+1十2aw+1+1, =2*2(受)+-37 两式相减得4d+1=a+1一a号十2a+1-2an,即a+1 -a-2an+1-2am=0, 所以，当≥2时， 即(am+1十an)(an+1-an一2)=0， 2 a1≥,12(） 十a-3≥0-→a≥-9， :数列{an》各项均为正数，am+1十am>0,…an+1 am=2, 又a2=a1十3>a1a≠3. ∴.数列{an}是首项为1公差为2的等差数列，故am 所以，所求a的取值范围是[-9,3)U(3,十o∞) =1+2(n-1)=2n-1. 16.[解](1)f'(.x)=-3.x2+6x+9. (2)b1=a1=1,.bn=bq"-1=g-1, 由f(.x)<0,得x<-1或x>3, 所以函数f(x)的单调递减区间为（一o∞，一1），(3，十⊙∞). 依题意得？-1=2m一1， qm=2m+5, 相除得g一当-1+ (2)由f(x)=0,-2≤x≤2，得x=-1. 6 因为f(-2)=2+a,f(2)=22+a, 2m-7∈N+, f(-1)=-5十a, m=1, ∴.2m-1=1或2m-1=3,所以{ 1m=2, 故当-2≤x≤2时，f(r)mim=-5十a. 要使f(x)≥2020对于Hx∈[一2,2]恒成立，只需 当m=1时，bn=7”-1:当m=2时，bn=30-1. f(x)mim=-5十a≥2020，解得a≥2025. 综上所述，bn=7w-1或bm=3-1. 6高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为S,满足S,=2an一1，则{an}的通项公式an= ( 超 A.2n-1 B.2"1 C.2"-1 D.2n+1 2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第1天 如 跑5000m,以后每天比前1天多跑200m,则这个同学7天一共将跑 ( A.39200m B.39300m C.39400m D.39500m 3.若等比数列{口，的各项均为正数，且前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为 球 ( 长 A.2 C.1 D.2 4.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 区 ( 的 A.(-1,1) B.(-1,+o∞) C.(-o∞，-1) D.(-o,十0∞) 敬 5.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则 命 鼓 A.号为f)的极大值点 B.一2为f(x)的极大值点 C.2为f(x)的极大值点 D号为f)的极小值点 6.已知X的分布列为 X -1 0 1 煎 P 2 3 1 3-1 设Y=2X+3,则E(Y)的值为 A号 B.4 C.-1 D.1 7.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，，·，18的18名火炬手.若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 () A品 E.108 C.306 D品 8.对变量x,y有观测数据(x,y:)(i=1,2,…,10),得散点图①：对变量u,v有观测数据 (4,)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断 ( 6 50 40 30 0 20 20 01234567x 0十234567“ 图① 图② A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9已知两个等差数列{a,)和么，)的前n项和分别为S,和T,且三=3m十3 T n十3 2,则使得。为整 b. 数的正整数n的值为 A.2 B.3 C.4 D.14 10.曲线y=x2-1与y=lnx A.在点(1,0)处相交 B.在点(1,0)处相切 C.存在相互平行的切线 D.有两个交点 11.随机变量有四个不同的取值，且其分布列如下： 2sinasin B 3cosasin B 3sinacos B cosacos B P 5 5 5 则E()的取值可能为 A.2 B.1 5 C.2 D.2 3-2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a2=2,am=2n一2an,a3+1=a。十1，a+2= a,一，则S如=（用数字作答）. 13.若(x十y一1)(2x一y十a)的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母 x且x的次数为1的项的系数为 14.设P是曲线y=x一立r-r上的一个动点，记此曲线在P点处的切线的顿斜角为9， 则0的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为S.已知a1=a(a≠3)，am+1=S,十3"， n∈N'. (1)设bn=S一3”，求数列{bn}的通项公式； 3-3 (2)若au+≥amn∈N”,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=一x3十3x2十9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间； 3-4 (2)若f(x)≥2020对于Hx∈[一2,2]恒成立，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分)(1十2x)"的展开式中第六项与第七项的系数相等，求： (1)展开式中二项式系数最大的项： 3-5 (2)展开式中系数最大的项， 18.(本小题满分17分)如图是对用药与不用药，感冒已好与 0.9 口越日已好 0.8 2☑忠冒术好 未好进行统计的等高条形图.若此次统计中，用药的患者 0.7 0.6 是70人，不用药的患者是40人，试根据小概率值α= 0.5 0.4 0.001的独立性检验，分析用药对感冒是否有作用. 02 0.1 川药 不用药 3-6 19.(本小题满分17分)各项均为正数的数列{an)的前n项和为S.,且4Sn=a+2an十1， n∈N,. (1)求数列{an}的通项公式； 3-7 (2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1,且存在m∈N+满足bm=am, bn+1=am+3,求数列{bn}的通项公式. 3-8