1.3.2基本不等式 课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3.2基本不等式 北师大版（2019）必修第一册 1 目录 课堂小结 探索新知 典型例题 学习目标 课后作业 学习目标 01 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 1、掌握基本不等式及其证明（重点） 2、理解算数平均值、集合平均值的概念（重点） 3、掌握最值定理及其应用（难点） 4、运用基本不等式解决问题 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 重要不等式： （1）不等式中“x，y”既可以是某个数，也可以是代数式 （2）“当且仅当”是互为充要条件.即x=y时，有；当时，有x=y （3）重要不等式的几种变形：≥；≥；； 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 基本不等式（均值不等式）： 1）成立条件：a≥0，b≥0 2）“当且仅当”：可理解为充要条件 3）定理的推导利用重要不等式 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 基本不等式（均值不等式）的几何解释： 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 基本不等式（均值不等式）的几何解释： 从图中可以看出OD≥CD，当且仅当点C与圆心O重合时，等号成立，即＂半径大于或等于半弦＂． 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 练一练： D 基本不等式的前提条件：a≥0，b≥0 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 最值定理： 把一段长为 16 cm 的细铁丝弯成形状不同的矩形，思考会有多少种方案？当矩形的长、宽分别为何值时，面积最大？ 方案 长（cm） 宽（cm） 面积（） 方案1 方案2 方案3 …… 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 最值定理： 根据基本不等式解决问题： 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 类比上面的方法，试说明：面积为16 的所有不同形状的矩形中，边长为 4 cm 的正方形的周长最小． 证明：设矩形的长为x cm.宽为y cm，xy=16，则矩形周长=2x+2y 根据基本不等式≥得，≥4=16 即≥8，当且仅当x=y=4时，等号成立，此时周长最小，最小值为16cm 最值定理： 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 最值定理： 你能对（2）进行证明吗？ 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 最值定理： 提示： 上述2个结论既是“最值定理”，根据基本不等式推导得出. 利用上述结论，可快速求最大值和最小值，为方便记忆，可简记为：“和定积最大，积定和最小” 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 最值定理： 使用基本不等式求值需要满足三个条件才可以进行： “一正”：所求最值的各项必须是正值，否则容易出现错误答案 “二定”：含变量的各项的和或者积必须是定值.求a+b的最小值，ab必须是定值，求ab的最大值，a+b必须是定值 “三相等”：满足不等式等号成立的条件 以上条件通常记为“一正、二定、三相等”利用不等式求最值必须同时满足以上三个条件 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 练一练： 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 探索新知 02 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 题型1：根据基本不等式求最值 D 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 题型1：根据基本不等式求最值 C 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 题型1：根据基本不等式求最值 A 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 方法技巧： 用不等式求函数最值是高中数学的重点，三个必要条件“一正、二定、三相等”缺一不可. “一正”可从题设条件中解决； “二定”需要一定的灵活性和变形技巧（重点、难点、考点）； “三相等”直接验证即可. 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 构造定值条件的变换技巧： ①拆项、增项、配凑变换：常用于求分式型式子的变换 ②常值代换：这种方法常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数)”，求的最小值；或者已知(a,b,x,y均为正数)，求x+y的最小值 ③统一变元 ④平方后利用基本不等式 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 题型2：根据基本不等式求解恒成立问题 CD 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 题型2：根据基本不等式求解恒成立问题 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 题型2：根据基本不等式求解恒成立问题 B 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 方法技巧 典型例题 03 北师大版（2019）必修第一册 基本不等式 抓住“题眼”：问题中一端出现合式，另一端出现积式； 解题时，注意不等式性质运算； 多次使用≥(a≥0，b≥0)时，要注意等号是否成立. 方法技巧 课堂小结 掌握 summary 04 北师大版（2019）必修第一册 集合的概念与表示 1、掌握基本不等式与重要不等式概念 2、算数平均值与几何平均值的概念 3、掌握最值定理的运用 4、运用基本不等式解决问题 课后练习 05 作业： 完成课后习题 前路漫漫亦灿灿 北师大版（2019）必修第一册 $$