3.2 基本不等式 第一课时学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

上蔡一高东校区学历案 时间：2023年9月15日 高一 数学 课型：新课 主持人：张倩 主备人：周纲 发言人：高一数学组 单元名称：第一章预备知识 3．2　基本不等式 课时名称：3．2　基本不等式 （第一课时） 课时目标： 1.了解基本不等式的代数几何解释，掌握基本不等式． 2．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 学养目标： 本节的重点是对基本不等式的理解及简单应用，主要考查数学抽象、逻辑推理及数学运算的核心素养． 学习过程：提出问题，引入课题 在初中数学中，我们学过完全平方公式，你能写出完全平方公式吗？你能根据完全平方公式得到一个不等关系吗？ 任务/环节1：基本不等式 设a≥0，b≥0，则≥，当且仅当 时，等号成立．这个不等式称为基本不等式，其中， 称为a，b的算术平均值， 称为a，b的几何平均值． 可表述为：两个非负实数的算术平均值 它们的几何平均值． 任务/环节2：对基本不等式的理解 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面 (1)不等式成立的条件是a，b都是正数． (2)“当且仅当”的含义：当a＝b时，≤的等号成立，即a＝b⇒＝；仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.　　 [即时小练] 1．判断正误 (1)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2.(　　) (2)6和8的几何平均数为2.(　　) (3)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2均成立．(　　) (4)若a≠0，则a＋≥2 ＝2.(　　) 2．不等式(x－2y)＋≥2成立的前提条件为(　　) A．x≥2y　　　　　　　 B．x>2y C．x≤2y D．x<2y 任务/环节3： 1. 分组合作交流课本27页例4 2. 3. 已知a>b>c，则 与 的大小关系是________________． 运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形． (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b.　　 当堂检测： 1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　) A．s≥t　　　　　　　　 B．s>t C．s≤t D．s<t 2．若n＞0，则n＋的最小值为(　　) A．2　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 3．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是(　　) A．x＋1≥2 B．x2＋1>2x C.≤1 D．x＋≥2 4. 设x>0，求证：x＋≥. 反思小结作业： 1. 谈一谈本节课你有哪些收获及不足。 2. 反思： 3. 小结： 4. 作业：课本28页练习2、4、5 学科网（北京）股份有限公司 $$