专题2 认识三角形和四边形-2025年四升五数学暑假专项提升（北师大版）

专题2 认识三角形和四边形 1、 图形的分类 ①按立体图形和平面图形分类 ②按由曲线围成的图形和由线段围成的图形分类 ③按边数分类 2、 三角形的分类 3、 三角形具有稳定性。 4、 锐角： 指大于0°而小于90°的角。 直角： 指等于90°的角。 钝角： 指大于90°而小于180°的角。 5、 锐角三角形：都是锐角 直角三角形：有一个直角 钝角三角形：有一个钝角 等腰三角形：两个角相等 等边三角形：三个角相等（等边三角形是特殊的等腰三角形） 6、 三角形内角和等于180°。 7、 三角形任意两边之和大于第三边。 8、 平行四边形有一组对边互相平行，正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 一、选择题 1．（24-25四年级下·江西抚州·期中）把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．60°和60° B．45°和45° C．30°和60° D．30°和30° 2．（24-25四年级下·江西抚州·期中）同学们准备把一根12厘米长的小棒剪成三段，摆成三角形。第一刀剪在了3厘米处（如下图），要想摆成三角形，第二刀可以剪在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 3．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）用下面四根不同长度的小棒围三角形，（    ）不能围成一个三角形。 ①10cm        ②8cm          ③3cm          ④7cm A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）下面几幅图中，三角形都被遮住了一部分，不能直接判断三角形种类的是（    ）。 A． B． C． 5．（24-25四年级下·辽宁大连·期中）一个三角形的两条边的长分别是30厘米和60厘米，第三条边的长可能是（    ）厘米。 A．30 B．90 C．70 D．20 6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下面方格图中已经画了三个点，请在图中再找一个点，使图上的四个点依次相连后成为一个平行四边形，这个点一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25四年级下·河南郑州·期中）贝贝的小凳子的腿松动了，现要加固。下面方法中，（    ）最牢固。 A． B． C． 8．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期中）下面说法中正确的是（    ）。 A．等腰三角形是特殊的等边三角形。 B．一个三角形中最多有一个锐角。 C．三角形的内角和是180°。 D．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形。 9．（24-25四年级下·甘肃天水·期中）用放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．90° D．1800° 10．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）一个等腰三角形其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．30 C．18 11．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）如右图，线段BC外有一点A，点A沿着虚线左右移动的过程中，所形成的三角形ABC是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均可能 12．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是（    ）度。 A．45 B．160 C．20 二、填空题 13．（24-25四年级下·陕西咸阳·期中）一根铁丝恰好可以围成一个底边长为5厘米、腰长为8厘米的等腰三角形，那么用这根铁丝围成的等边三角形的边长是( )厘米。 14．（24-25四年级下·河南郑州·期中）“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是( )°，这是一个( )角三角形。 15．（24-25四年级下·河南郑州·期中）一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 16．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）算一算，填一填。          ∠1＝( )°∠2＝( )°∠3＝( )°；     ∠1＝( )°∠2＝( )°∠3＝( )°。 17．（24-25四年级下·陕西汉中·期中）小明用一根铁丝正好围成一个长14厘米，宽9厘米的长方形。现将它改围成一个腰长是16厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长( )厘米。 18．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，一辆汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地。B，C两地之间的距离最短是( )千米（填整数），你运用的数学道理是( )。 19．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如果图中两个三角形都是等腰直角三角形，那么( )°，线段( )分米。 20．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一个等腰三角形，如果顶角是30°，那么它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是30°，那么顶角是( )°。 21．（24-25四年级下·福建泉州·期中）琪琪想做一个等腰三角形的风筝，如果三角形的两条边分别是33厘米和16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 22．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）一根10米长的铁棒，第一次锯下2.7米，第二次锯下4.5米，还剩( )米，锯成的三段铁棒( )围成一个三角形。（选填“能”或“不能”） 23．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°，又因为三角形的内角和是180°，所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。 【解答应用】探索四边形的外角和 由三角形内角和的推理方法可进一步得到：四边形的内角和＋外角和＝( )°，因为四边形的内角和＝( )°，所以四边形的外角和＝( )°。 24．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）用长28厘米的铁丝围成一个各边长是整厘米数的三角形（没有剩余）。在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 三、判断题 25．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 26．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）把一个平行四边形框架拉成长方形后，周长没变。( ) 27．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）正方形、梯形和长方形都是特殊的平行四边形。( ) 28．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）用一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒可以围成一个三角形。( ) 29．（24-25四年级下·广东梅州·期中）把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都小于180°。( ) 30．（24-25四年级下·河南商丘·期中）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性。( ) 四、计算题 31．（23-24四年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）算出下面各个未知角的度数。         32．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。 五、解答题 33．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）一根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长多少厘米？ 34．（23-24四年级下·广西桂林·期中）下图的大三角形是一个等腰三角形，已知∠2＝∠3，∠5＝∠6，∠1＝80°，那么∠4等于多少度？ 35．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 36．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 37．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？ 38．（22-23四年级下·广东清远·期末）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 39．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？ 40．（23-24四年级下·四川成都·期末）有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 认识三角形和四边形 1、 图形的分类 ①按立体图形和平面图形分类 ②按由曲线围成的图形和由线段围成的图形分类 ③按边数分类 2、 三角形的分类 3、 三角形具有稳定性。 4、 锐角： 指大于0°而小于90°的角。 直角： 指等于90°的角。 钝角： 指大于90°而小于180°的角。 5、 锐角三角形：都是锐角 直角三角形：有一个直角 钝角三角形：有一个钝角 等腰三角形：两个角相等 等边三角形：三个角相等（等边三角形是特殊的等腰三角形） 6、 三角形内角和等于180°。 7、 三角形任意两边之和大于第三边。 8、 平行四边形有一组对边互相平行，正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 一、选择题 1．（24-25四年级下·江西抚州·期中）把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．60°和60° B．45°和45° C．30°和60° D．30°和30° 【答案】C 【分析】三角形内角和是180°，等边三角形三个角相等，用180°÷3即可求出三个角是多少度，平均分成两个直角三角形，则其中一个角一定是等边三角形其中一个角，用180°减去90°再减去这个角的度数，即可求出另一个角的度数，据此选择即可。 【详解】180°÷3＝60° 180°－90°－60°＝90°－60°＝30° 如图： 两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江西抚州·期中）同学们准备把一根12厘米长的小棒剪成三段，摆成三角形。第一刀剪在了3厘米处（如下图），要想摆成三角形，第二刀可以剪在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】A．剪在①处，三段小棒长度分别为2厘米、3厘米、7厘米，2厘米＋3厘米＜7厘米，不能围成三角形； B．剪在②处，三段小棒长度分别为3厘米、3厘米、6厘米，3厘米＋3厘米＝6厘米，不能围成三角形； C．剪在③处，三段小棒长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，3厘米＋4厘米＞5厘米，3厘米＋5厘米＞4厘米，4厘米＋5厘米＞3厘米，能围成三角形； D．剪在④处，三段小棒长度分别为3厘米、6厘米、3厘米，3厘米＋3厘米＝6厘米，不能围成三角形； 所以第二刀可以剪在③处。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）用下面四根不同长度的小棒围三角形，（    ）不能围成一个三角形。 ①10cm        ②8cm          ③3cm          ④7cm A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对每个选项中的三根小棒长度进行分析，判断能否围成三角形。 【详解】A．三根小棒长度分别为10cm、8cm、3cm。首先看较短两边之和，3＋8＝11cm，因为11cm＞10cm，满足任意两边之和大于第三边。所以这三根小棒能围成三角形。 B．三根小棒长度是8cm、7cm、3cm。较短两边为3cm和7cm，它们的和为3＋7＝10cm，因为10cm＞8cm，符合任意两边之和大于第三边的条件。所以这三根小棒能围成三角形。 C．三根小棒长度是10cm、8cm、7cm。较短两边8cm和7cm，它们的和是8＋7＝15cm，15cm＞10cm，满足任意两边之和大于第三边。所以这三根小棒能围成三角形。 D．三根小棒长度为10cm、7cm、3cm。较短两边3cm与7cm的和为3＋7＝10cm，恰好等于第三边10cm。根据三角形三边关系，任意两边之和应大于第三边，这里不满足该条件。所以这三根小棒不能围成三角形。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）下面几幅图中，三角形都被遮住了一部分，不能直接判断三角形种类的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分析每个选项，选出不能直接判断三角形种类的即可。 【详解】 A．，已知的这个角是钝角，则这个三角形一定是钝角三角形，能直接判断三角形的种类； B．，已知的角是锐角，但是无法判断另外两个角的度数，不能直接判断三角形的种类； C．，已知的这个角是直角，则这个三角形一定是直角三角形，能直接判断三角形的种类。 不能直接判断三角形种类的是。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·辽宁大连·期中）一个三角形的两条边的长分别是30厘米和60厘米，第三条边的长可能是（    ）厘米。 A．30 B．90 C．70 D．20 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边长度和大于第三边，任意两边长度差小于第三边，分别计算出已知两边的长度和与长度差，即找到第三边的长度范围；找出符合此范围的长度即可。据此解答。 【详解】30＋60＝90（厘米） 60－30＝30（厘米） 所以，第三条边的长度范围是大于30厘米而小于90厘米。则第三条边的长可能是70厘米。 故答案为：C 6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下面方格图中已经画了三个点，请在图中再找一个点，使图上的四个点依次相连后成为一个平行四边形，这个点一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平行四边形的两组对边平行且相等。过这三个点画两条线段，一共有3种画法，也就可以画出3种平行四边形。据此解答。 【详解】 如图所示，在图中再找一个点，使图上的四个点依次相连后成为一个平行四边形，这个点一共有3个。 故答案为：C 7．（24-25四年级下·河南郑州·期中）贝贝的小凳子的腿松动了，现要加固。下面方法中，（    ）最牢固。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，据此判断。 【详解】 A．形成一个长方形，根据四边形的不稳定性可知，不牢固； B．形成两个三角形，根据三角形的稳定性可知，比较牢固； C．形成两个长方形，根据四边形的不稳定性可知，不牢固。 故答案为：B 8．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期中）下面说法中正确的是（    ）。 A．等腰三角形是特殊的等边三角形。 B．一个三角形中最多有一个锐角。 C．三角形的内角和是180°。 D．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形。 【答案】C 【分析】A．等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等； B． 锐角是小于90°的角，等边三角形三个角都是锐角； C．任何三角形的内角和都是180°； D． 只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对边平行且相等，邻边互相垂直的四边形是长方形；对边平行且相等，邻边互相垂直且相等的四边形是正方形。 【详解】A．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题说法错误； B．一个三角形中可以有多个锐角，原题说法错误； C．三角形的内角和是180°，原题说法正确； D．正方形、长方形两组对边分别平行且相等，是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，所以梯形不是特殊的平行四边形，原题说法错误。 故答案为：C 9．（24-25四年级下·甘肃天水·期中）用放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．90° D．1800° 【答案】A 【分析】三角形的内角和是180°，与三角形的大小无关，据此解题。 【详解】用放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。 故答案为：A 10．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）一个等腰三角形其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．30 C．18 【答案】B 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是6厘米和12厘米，那么可以分别假设6厘米或12厘米的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边即可算出等腰三角形的周长。 【详解】当这个等腰三角形的腰为6厘米时，则三边分别为6厘米、6厘米、12厘米。 6＋6＝12 不符合三角形的三边关系，此情况不成立。 当这个等腰三角形的腰为12厘米时，则三边分别为6厘米、12厘米、12厘米。 6＋12＞12 符合三角形的三边关系，此情况成立。 周长为：6＋12＋12 ＝18＋12 ＝30（厘米） 故答案为：B 11．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）如右图，线段BC外有一点A，点A沿着虚线左右移动的过程中，所形成的三角形ABC是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均可能 【答案】D 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此选择即可。 【详解】 A．此时形成的三角形ABC为锐角三角形。 B．此时形成的三角形ABC为直角三角形。 C．此时形成的三角形ABC为钝角三角形。 D．由此可知，形成的三角形ABC可能为锐角三角形、也可能为直角三角形，还可能为钝角三角形。 故答案为：D 12．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是（    ）度。 A．45 B．160 C．20 【答案】C 【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，它的内角和是180°，一个底角的度数是顶角度数的4倍，那么就把顶角度数看作1份，则一个底角的度数就是4份，因此两个底角的度数就是8份，整个三角形的度数就是9份，即用180°除以9就是一份的度数，也就是顶角的度数。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（份） 180°÷9＝20° 所以这个三角形的顶角度数是20°。 故答案为：C 二、填空题 13．（24-25四年级下·陕西咸阳·期中）一根铁丝恰好可以围成一个底边长为5厘米、腰长为8厘米的等腰三角形，那么用这根铁丝围成的等边三角形的边长是( )厘米。 【答案】7 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则这根铁丝的长度等于等腰三角形的周长，即（5＋8＋8）厘米。等边三角形的三条边相等，用这根铁丝的长度除以3，求出等边三角形的边长。 【详解】5＋8＋8＝21（厘米） 21÷3＝7（厘米） 用这根铁丝围成的等边三角形的边长是7厘米。 14．（24-25四年级下·河南郑州·期中）“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是( )°，这是一个( )角三角形。 【答案】 100 钝 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出它的第三个角是多少度；根据锐角三角形三个角都是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，直角三角形有一个角是直角，据此判断是什么三角形即可。 【详解】180°－35°－45° ＝145°－45° ＝100° “伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是100°，这是一个钝角三角形。 15．（24-25四年级下·河南郑州·期中）一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 12 6 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可。 【详解】9厘米－4厘米＜第三边＜9厘米＋4厘米 所以5厘米＜第三边＜13厘米 即第三边在5厘米至13厘米之间，不包括5厘米和13厘米， 即第三条边最短是5＋1＝6厘米，最长是13－1＝12厘米。 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是12厘米，最短是6厘米。 16．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）算一算，填一填。          ∠1＝( )°∠2＝( )°∠3＝( )°；     ∠1＝( )°∠2＝( )°∠3＝( )°。 【答案】 60 75 105 90 40 110 【分析】三角形的内角和为180°，平角等于180°，直角等于90°。 在三角形内，已知其中两个角，用180°减去这两个角的和，即可求出第三个角的度数。 已知两个（或三个）角组成平角，用180°减去一个（或两个）已知角的度数，求出差，就是另一个角的度数。 通过这些知识，结合图形中已知角的度数，逐步求出未知角的度数。 【详解】 180°－120°＝60° 180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° 即，∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 即，∠1＝90°，∠2＝40°，∠3＝110°。 17．（24-25四年级下·陕西汉中·期中）小明用一根铁丝正好围成一个长14厘米，宽9厘米的长方形。现将它改围成一个腰长是16厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长( )厘米。 【答案】14 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出铁丝的长度，也就是（14＋9）×2；等腰三角形的两腰相等，用铁丝的长度减去两腰的长度即为底边的长度，据此解题。 【详解】（14＋9）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 46－16－16 ＝30－16 ＝14（厘米） 这个三角形的底边长14厘米。 18．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，一辆汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地。B，C两地之间的距离最短是( )千米（填整数），你运用的数学道理是( )。 【答案】 22 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边 【分析】从图中可知中，A、B、C三点形成了三角形，已知AB长16千米，AC长37千米，根据三角形任意两边长度和大于第三边，则AB与BC的长度和应大于AC，则BC的长度应大于AC与AB的长度差，最短应比AC与AB的长度差多1千米。据此解答。 【详解】37－16＋1 ＝21＋1 ＝22（千米） 所以，B，C两地之间的距离最短是22千米，运用的数学道理是三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 19．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如果图中两个三角形都是等腰直角三角形，那么( )°，线段( )分米。 【答案】 90 2.6 【分析】直角等腰三角形的两腰相等，两个锐角都等于45°，所以BE＝AB＝0.9分米，ED＝CD＝1.7分米，再把BE和ED相加，即等于BD的长度；∠1等于180°减去2个45°，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° BE＝AB＝0.9分米，ED＝CD＝1.7分米 BD＝BE＋ED＝0.9＋1.7＝2.6（分米） 那么∠1＝90°，线段BD＝2.6分米。 20．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一个等腰三角形，如果顶角是30°，那么它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是30°，那么顶角是( )°。 【答案】 75 120 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°，用180°减去顶角的度数之后再除以2就是一个底角的度数。用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。据此解答。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 如果顶角是30°，那么它的一个底角是75°。 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 如果它的一个底角是30°，那么顶角是120° 21．（24-25四年级下·福建泉州·期中）琪琪想做一个等腰三角形的风筝，如果三角形的两条边分别是33厘米和16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】82 【分析】假设腰长为16厘米，底边长为33厘米。此时两腰长度之和为16＋16＝32厘米，因为32＜33，不满足三角形三边关系，所以这种情况不成立。 假设腰长为33厘米，底边长为16厘米。此时两腰长度之和为33＋33＝66厘米，66＞16，且33＋16＝49厘米，49＞33，满足三角形三边关系，所以这种情况成立。 【详解】33＋33＋16＝82（厘米） 这个等腰三角形的周长是82厘米。 22．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）一根10米长的铁棒，第一次锯下2.7米，第二次锯下4.5米，还剩( )米，锯成的三段铁棒( )围成一个三角形。（选填“能”或“不能”） 【答案】 2.8 能 【分析】用这根铁棒的长度减去第一次锯下的长度，再减去第二次锯下的长度，求出还剩下的长度。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】10－2.7－4.5＝2.8（米） 还剩2.8米。 2.7＋2.8＝5.5（米），5.5＞4.5 锯成的三段铁棒能围成一个三角形。 23．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°，又因为三角形的内角和是180°，所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。 【解答应用】探索四边形的外角和 由三角形内角和的推理方法可进一步得到：四边形的内角和＋外角和＝( )°，因为四边形的内角和＝( )°，所以四边形的外角和＝( )°。 【答案】 720 360 360 【分析】由三角形的外角和计算过程可知，是几边形，外角和与内角和之和就等于几个180°；四边形的内角和为（4－2）×180°；所以四边形的外角和就是2个180°。 【详解】4×180°＝720° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 720°－360°＝360° 四边形的内角和＋外角和＝720°，因为四边形的内角和＝360°，所以四边形的外角和＝360°。 24．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）用长28厘米的铁丝围成一个各边长是整厘米数的三角形（没有剩余）。在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 【答案】14 【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三条边。所以三角形中最长的一条边的长度要小于三角形周长的一半。 【详解】据分析，三角形中最长的一条边的长度要小于三角形周长的一半。 28÷2＝14（厘米） 所以最长的一条边的长度要小于14厘米。 三、判断题 25．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】 连接平行四边形的一条对角线，可以分成两个相同的三角形（如图）。 所以，两个相同的三角形也可以拼成一个平行四边形；据此判断。 【详解】由题意得：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，此说法正确。 故答案为：√ 26．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）把一个平行四边形框架拉成长方形后，周长没变。( ) 【答案】√ 【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形后，四条边的长度没变，则四条边的总长度不变。长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此解答。 【详解】把一个平行四边形框架拉成长方形后，周长没变。 原题说法正确。 故答案为：√ 27．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）正方形、梯形和长方形都是特殊的平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】正方形是四条边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角；长方形是两组对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角；梯形是只有一组对边平行；而平行四边形是两组对边分别平行且相等；所以正方形和长方形都是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形。据此判断。 【详解】由分析可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 28．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）用一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒可以围成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】2.9＋2.9＝5.8（厘米） 一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒的长度之和一样长，则用一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒不可以围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 29．（24-25四年级下·广东梅州·期中）把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都小于180°。( ) 【答案】× 【分析】根据任意三角形的内角和为180°，据此判断。 【详解】由分析可知，把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是180°，原题干说法错误。 故答案为：× 30．（24-25四年级下·河南商丘·期中）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形具有不稳定、容易变形。据此解答。 【详解】由分析可知，平行四边形具有不稳定性，活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性；原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 31．（23-24四年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）算出下面各个未知角的度数。         【答案】125°；65° 【分析】 任意三角形的内角和是180°。，∠A＝20°，∠B＝35°，180°减去∠A的度数再减去∠B的度数，即可算出∠C的度数。∠A＝65°，∠B＝50°，180°减去∠A的度数再减去∠B的度数，即可算出∠C的度数。 【详解】 ∠C＝180°－∠A－∠C ＝180°－20°－35° ＝160°－35° ＝125° ∠C＝180°－∠A－∠C ＝180°－65°－50° ＝115°－50° ＝65° 32．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。 【答案】∠2＝38°；∠3＝104° 【分析】根据图形的折叠、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°减2个∠2的度数，即可计算出∠3的度数，依此解答。 【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38° ∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104° 即∠2＝38°，∠3＝104°。 五、解答题 33．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）一根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】因为这根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度； 由于等边三角形的三条边长度相等，而这根铁丝的长度就是等边三角形的周长，用这根铁丝的长度除以3，即可求出这个三角形的最长边长。 【详解】（23.2＋6.8）×2      ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷3＝20（厘米） 答：这个三角形的边长最长20厘米。 34．（23-24四年级下·广西桂林·期中）下图的大三角形是一个等腰三角形，已知∠2＝∠3，∠5＝∠6，∠1＝80°，那么∠4等于多少度？ 【答案】130° 【分析】在大三角形里，根据三角形内角和是180°，用180°减∠1，再除以2，可以求出一个底角的度数，也就是∠2＋∠3或∠5＋∠6，又因为∠2＝∠3，∠5＝∠6，所以∠3＋∠5就是小三角形里一个底角的度数，在小三角形里用180°减去∠3＋∠5即为∠4。 【详解】180°－80°＝100°    100°÷2＝50° 180°－50°＝130° 答：∠4等于130°。 35．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 【答案】13.75千米 【分析】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。 【详解】由分析可得： 4.76＋2.87＝7.63（千米） 7.63＞6.12 因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。 4.76＋2.87＋6.12 ＝7.63＋6.12 ＝13.75（千米） 答：他一共至少要骑行13.75千米。 36．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米 【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【详解】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 37．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。 【详解】3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 答：这个等腰三角形周长是15厘米。 38．（22-23四年级下·广东清远·期末）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【详解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 39．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？ 【答案】25°；55°；100° 【分析】三角形的内角和为180°，根据中间角的度数＝两个较小角的度数和＋两个较大角的度数和－180°，列式计算可求出中间角的度数，用两个较小角的度数和减去中间角的度数，求出最小角，用两个较大角的度数和减去中间角的度数，求出最大角的度数，即可解答。 【详解】中间角的度数： 80°＋155°－180°＝55° 最小角： 80°－55°＝25° 最大角： 155°－55°＝100° 答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。 40．（23-24四年级下·四川成都·期末）有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 【答案】14米、8米或11米、11米 【分析】等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形的周长是36米，其中一条边的长度是14米，可以用减法算出剩下两条边的长度之和。14米长的这条边有可能是腰，也有可能是底边。如果它是腰，那么另一条腰的长度也是14米，再用减法即可算出底边的长度。然后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可；如果14米长的这条边是底边，那么剩下的这两条边为腰，它们的长度相等，可以用除法算出一条腰的长度。最后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可。 【详解】36－14＝22（米） 如果14米长的这条边是腰：22－14＝8（米） 三边的长度分别为：14米、14米、8米，14＋8＝22＞14，可以构成等腰三角形。 如果14米长的这条边是底边：22÷2＝11（米） 三边的长度分别为：11米、11米、14米，11＋11＝22＞14，可以构成等腰三角形。 答：另外两边长可能是14米、8米或11米、11米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$