期末复习专题4——分式 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题4——分式 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 【例2】关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ） A. －1 B. 5 C. 1 D. 3 【例3】若，则______． 【例4】若分式的值为正数，则x的取值范围为_____． 【例5】解分式方程 （1） （2） 【例6】每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【举一反三】 【变式1】若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的 【变式2】某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【变式3】若有意义，则取值范围是______． 【变式4】已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________． 【变式5】（1）化简：； （2）解方程：． 【变式6】先化简，再求值：，其中． 【巩固练习】 1.若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 扩大6倍 D. 缩小3倍 4.某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（ ） A. B. C. D. 5.要使分式有意义，则的取值范围为________． 6.若分式方程无解，则m的值为______． 7.新定义：[a， b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为_____． 8.（1）计算：； （2）解方程：． 9.先化简再求值：，其中． 10.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同． （1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？ （2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数． 11.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； （3）若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 12.【知识背景】 若分式与分式的差等于它们的积，，则称分式是分式的“友好分式”．如与，因为，，所以是的“友好分式”． 【知识应用】 （1）分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ， ． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”； 【拓展延伸】 （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”______； ②若是的“友好分式”，求的值． 答案解析 【例1】下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【例2】关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ） A. －1 B. 5 C. 1 D. 3 【答案】D 【例3】若，则______． 【答案】 【例4】若分式的值为正数，则x的取值范围为_____． 【答案】 【例5】解分式方程 （1） （2） 【答案】（1）在方程左右同乘得： 经检验，时，， 是原分式方程的解； （2）在方程左右同乘得： 经检验，时，，为分式方程的增根， 原分式方程无解． 【例6】每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【答案】设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 【举一反三】 【变式1】若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的 【答案】A 【变式2】某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【变式3】若有意义，则取值范围是______． 【答案】 【变式4】已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________． 【答案】m＞1且m≠2． 【变式5】（1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 方程两边同乘， 得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 【变式6】先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ， 将代入，则原式． 【巩固练习】 1.若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 2.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 扩大6倍 D. 缩小3倍 【答案】B 4.某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.要使分式有意义，则的取值范围为________． 【答案】 6.若分式方程无解，则m的值为______． 【答案】1 7.新定义：[a， b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 8.（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）原式 ； （2）方程两边都乘以，去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 是原分式方程的解． 9.先化简再求值：，其中． 【答案】 ， ∴当时，原式． 10.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同． （1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？ （2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数． 【答案】（1）解：设每台型设备需要万元，则每台型设备需要万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每台型设备需要18万元，每台型设备需要15万元； （2）解：设购买台型设备，则购买台型设备， 根据题意得：， 解得：． 设购买的10台设备每月处理污水量为吨，则， ， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为，此时． 答：购买5台型设备，5台型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多为20000吨． 11.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； （3）若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 【答案】（1）①③； （2）分式（m，为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：分式的“巧整式”为． ， ，即； ， 又是整式， 是“巧分式”． 12.【知识背景】 若分式与分式的差等于它们的积，，则称分式是分式的“友好分式”．如与，因为，，所以是的“友好分式”． 【知识应用】 （1）分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ， ． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”； 【拓展延伸】 （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”______； ②若是的“友好分式”，求的值． 【答案】 （1） 是； （2）设的“友好分式”为N，则， ， ； （3）①设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 规律是：将原分式的分母加上分子,分子保持不变,则所新得的分式是原分式的“友好分式”. 故答案为：； ②将原分式的分母加上分子,分子保持不变,则所新得的分式是原分式的“友好分式”. 据此可得， 整理得 ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$