数学(五)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（五） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知0是第四象限角，则sin(sin0) A.大于0 B.大于等于0 C.小于0 D.小于等于0 2.在△ABC中，bC分别为内角A,B,C的对边，若a=6,6=2c,6osA=名则△ABC的 如 面积等于 ( A.√17 B.√15 c D.3 球 3.已知cosa=7a∈(0，，则cos(a-） 长 A出 B c n号 B 4.若向量a与b的夹角为60°，b=4,(a十2b)·(a-3b)=-72,则1a= 那 A.2 B.4 C.6 D.12 数 5.(3a+2+c-(2a+b-c ( 命 A.a-ib+2e B.5a-16+2c C.a+b+2e D.5a+ 6.已知coea=号oa-=70且0<长a<受那么B= 3 A音 B c D. 融 71为虚数单位，若=十公，则在复平面中，复数之对应的点在 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5-1 8.已知某圆台的上底面圆心为O,半径为r,下底面圆心为O,,半径为2，高为h,若该圆台 的外接球球心为0，且00=200，则2= A.3 B.3 C.2 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论 中正确的是 ( A.a为单位向量 B.b为单位向量 C.a⊥b D.(4a+b)⊥BC 10.下列命题正确的是 A.若a∈R,则(a十1)i是纯虚数 B.若a,b∈R且a>b,则a+i<b+i C.若(.x2-1)十(x2+3.x十2)i是纯虚数，则实数x=1 D.两个虚数不能比较大小 l1.下列各式与tana相等的是 1-cos 2a sin a A.1+cos 2a B.1+cos a 1+cos(π+2a.1_(a∈(0，x) D.1-cos 2a 2 cos a sin 2a 12.已知正方体ABCD一A,B,CD1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1,点Q 是棱AD的中点，点P是棱C,D,上的动点，则下面结论中正确的是 () A.PQ与EF一定不垂直 B.平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是5 C.三角形PEF的面积是22 D.点P到平面QEF的距离是定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知AB1=2,1BC1=4,则|AC1的取值范围是 14.在△ABC中，若b=5,∠B=于，tanA=2,则smA= 5-2 15.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为2十i,若点A关于实轴的对称点为B,则向 量OB对应的复数为 16.给出下列四个结论： ①一15°角是第四象限角：②185°角是第三象限角：③475°角是第二象限角：④一350°角是 第一象限角.其中正确的有 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.(10分)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，B,它们的终边分别与以 0为圆心的单位圆相交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为分，号，求os号十血号十 tan号的值。 5-3 18.(12分)已知f(x)=3sin2x+cos2x-1. (1)若f(x)=一3，求tanx: (2若0e[吾]0)=号求sim20的值。 5-4 19.(12分)已知=，其中i为虚数单位，>0，复数。=<(：十i)的虚部减去它的实部所 得的差等于三，求复数的模 20.(12分)已知|a=4,b=3,(2a-3b)·(2a十b)=61. (1)求a与b的夹角0： 5-5 (2)求|a+b: (3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积. 5-6 21.(12分)用“五点法”作出函数y=1一2sinx,x∈[-一π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间. ①y>1:②y<1. (2)若直线y=a与y=1一2sinx,x∈[一x,π]的图象有两个交点，求a的取值范围. 5-7 22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD,E为PD 的中点. (I)设平面ABE与直线PC相交于点F,求证：F为PC的 中点： E D:_ B (2)若AB=2,∠DAB=60°，直线BE与平面PAD所成角的大小为T,求PD的长. 5-8所以C为锐角, 9.AD 1#-()#- 10.CD 对于复数a十bi(a,bR),当a-0且b去0时为纯虚数,在 因此cosC-V1-sinC- A中,若a三一1,则(a十1)i不是纯虚数,故A错误,在B中,两 个虚数不能比较大小,故B错误,D正确,C正确. 11. CD A不符合+co20 2co /1-cos 2 2sin-an”=ltanal: ##2 #2o分}# B不符合·Icosa sin2s 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(五) 20o 1.C '8是第四象限角..,sin8(-1,0).令sinθ-a,当-1 a<0时,sina<0.故sin(sinθ)<0. C符合,因为。(0,x). ./1-cos 2.sin_tana: sin 2a 2sinacosa 8 12.CD sin A-x4x2x1515 2.故选C D. P 3.D'cosa-a(o.吾). B #co8(o)eos xos nesn-△-寸+ #-.故选D. 4.C .(a+2b)·(a-3b)--72. E& '.a-a.b-6b?--72. 'a-al blcos 60*-61b--72 当点P与点D:重合时,在正方体中易知PQ EF,所以A错 误;取BC.中点H,连接QH,AQ.AD.BH,BC,因为ABCD '.lal-2al-24-0. 一A.B.C.D.为正方体,所以D.C./AB.QH/AB,AB|平面 又.al>o...al-6. AA.D.D,所以平面PEF即为平面ABC.D,平面EFQ即为平 (3a+bc)-(2a+3b-)-(3a-2a)+ 5. A 面ABHQ,又因为AQ,ADC平面AAD.D.所以AB |AQ AB1AD,因为平面ABC D O平面ABHQ=AB,所以 (b-b)+(c十e)=a---+2c.故选A. {QAD,为平面PEF与平面EFQ的夹角,由题意得AQ= +2=2.AD-4②,QD=2.所以cos QAD = 6.C cos=cos a-(a-)]=cos acos(a-③)+sin asin(a-3).由 3 2.QA·AD1 4#以一故选八。 为矩形,所以P到EF的距离和AD。相等,所以S△r-× 7.C 因为-1+2-1-2(1-2)(1-)-1-3-3 1X4②-22.所以C正确;因为D.C./AB即D.C./EF. 1i1+f D.C.平面QEF,EFC平面QEF,所以D.C//平面QEF,又 PED.C,所以P到平面QEF距离为定值,所以D正确;故 1i.,所以复数:对应的点在第三象限,故选C. 选CD. 13.解析:AC-AB+BC<AB]+BC-6. 8.B 由圆台的上底面圆心为O,半径为r,下底面圆心为O,半径 AC-AB+BC|>|AB-BC||=2. 所以2<AC<6. 答案:[2,6] 14.解析:因为△ABC中,tanA-2,所以A是锐角,且sinA-2. cosA sin{a+co*}A-1.联立解得 sinA-25. 答案20 15.解析:.'复数2十i表示的点为A(2,1),关于实轴对称的点为 .0 B(2.-1).:0对应的复数为2-1. 答案:2-ì 16.解析:①-15{角是第四象限角; ②因为180{<185{<270{,所以185^{角是第三象限角; ③因为475*-360{*+115^{,90{}$115^{}$180{},所以475{角是第二 象限角: C ④因为-350{}--360{+10,所以-350{角是第一象限角. (3)因为AB与BC的夹角。-2. 所以四个结论都是正确的. 答案:①②③① 所以ABC-★-2 17.解:依题意,得cos -.cos③-,因为a-R为锐角, 又AB-a-4.B-bl-3. 所以cos+sin号t+tan号1# 所以$AB1· sn ABC # #××#-3-# 21.解:列表如下: }。) 18.解:(1)因为f(x)-3sin2x+cos2r-1. sinxo -10 0 所以/(r)-2sin(2r+哥)-1. 1-2sinx 13 1-1 1 当/(r)=-3时,有2sin(2x+号)-1--3. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如下图: 所以sin(2x+吾)--1, 所以2c+吾-2-#e2,所以r-h--k乙. 所以tanr=一③. (2)因为/(0)-2sin(20+)-1-3. -2 y=1-2sinxxE[-n,n] 以sin20)-。 (1)由图象可知,图象在直线y-1上方部分时y1,在直线y -1下方部分时y~1. 园为[],#以20+[]# 所以①当x(-π,0)时,v1: 所以co(20+吾)--3. ②当r(0.n)时,y1. (2)如图所示,当直线y-a与y-1-2sinx. 所以sin 20-sin(20+吾-吾) r[-π,x]的图象有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以 a的取值范围是(-1,1)(1,3). =sin(20+号)cos吾-cos(20+号)sin1 22.解:(1)过E作EF//CD交PC于F,连接BF,由于AB//CD. #####(-)## 所以EF//AB,因此平面ABE即为平面ABFE,由于E为PD 的中点,所以F为PC中点, -343 10 19.解:将 -二.代入。-e(c十i),得 --(二+i)-(a-)(+1)(a-i)(a+1) (1-)2 -(1+ai)(a+1)_a+1a(a+1). -2i 2 2 的实部为“1,虚部为{(a+1). (2)由于四边形ABCD为菱形,且AB-2, DAB-60{,所以 2 2 AD-AB-BD-2,取AD中点O,连接OE,OB,由于PD 平 得-4.,a-士2. 面ABCD,OBC平面ABCD,所以PD1OB,又AD1OB,ADO 又a0,故a-2. PD=D.PD,ADC平面PAD,所以OBI平面PAD,故 OEB a- -1{1 20210 即为直线BE与平面PAD所成角,故/OEB-吾,故OE-OB - +1-3# -AB-3.,因此 PD-2ED-2E-OD-2(3)*-1 20.解:(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61. -22 所以4la|-4a·b-3b12-61. 义la -4,1b-3,所以64-4a·b-27-6 1, 所以a·b--6. 所以cos-ab 一。 lab4x3- 2 又0<.以-2。 (2)la+b[:-(a+b)-al+2a·b+|b]} -4+2×(-6)+3-13. 所以 a+b-13 10