数学(一)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（一） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.点A(sin2019°，cos2019°)位于 知 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法正确的是 A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角 3.△ABC的三边长分别是3,4,5，则AB+BC+CA等于 () 的 A.12 B.2 C.0 D.0 4.已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一点P,且满足PC=PA+PB, 若PC=aPM,则a的值为 ( 有 A.2 B.1 c D.4 翻 5.(sin15°十cos15°)2的值为 ( A号 c D.4 6.已知cosa=7a∈(0，)，则cos(a- R c 1-1 7.已知复数=2云是虚数单位)，则：的实部为 A-号 3 B. c.- 1 D.3 8.以半径为R的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径r满足 A.r=48R 3 B.r=2R C.=23R 3 D.r=√2R 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是 ( A.对于任意向量a,b,有a十b≤a十|b B.若a·b=0,则a=0或b=0 C.对于任意向量a·b,有|a·b≤ab D.若a,b共线，则a·b=士ab 10.已知圆锥的顶点为P,母线长为2，底面圆的一条直径AB长为2√3，C为底面圆周上不 同于A,B的一个动点，M为线段PC(不含端点)上一点，则下列说法正确的是() A.△PAC面积的最大值为√3 B.三棱锥C-PAB体积的最大值为1 C.存在点C,M,使得BC⊥AM D.当C为AB的中点时，MA十MB的最小值为/I5 11.已知i是虚数单位，a,b∈R,若(a十bi)=2i,则复数=a十bi对应的点为 A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(-1,1) 1-2 12.已知函数f(x)=cos号，则下列等式不成立的是 () A.f(2π一x)=f(x) B.f(2π十x)=f(x) C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设a,B∈[0，π]，且满足sin acos B-cos asin B=1,则sin(2a-B)十sin(a-23)的取值范围 为 14.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为 15.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a=1,则a2+|b2+c2的值是 16.一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另 一只小虫，这时它向右转135°爬行回到它的出发点，那么x= 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(2,一2). (1)设c=4a十b,求(b·c)a: 1-3 (2)若a十b与a垂直，求λ的值： (3)求向量a在b方向上的投影. 1-4 18.(12分)已知函数f(x)=Asin(ox十p),x∈R(其中A>0,w>0,0<9<受)的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为子，且图象上一个最低点为M(红，一2) (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[登，受]时，求f(x)的值域. 1-5 19.(12分)如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F是边BC上的动点.将 △ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF. (1)求证：平面SEFL平面SFD: (2)设平面SAD∩平面SBC=l,求证：AD∥l: (3)若BF>1,连接DF,设直线SE与平面DEF所成角为0，求0的最大值. 1-6 20.(12分)已知函数f(x)=sin(2x-若)+2cos2x-1. (1)求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合： (2)若<a<受且f(a)=青求cos2a的值。 21.(12分)已知f(x）=cos（nr+）·sin(mr-(m∈ZD. cos[(2n+1)π-x] (1)化简f(x)的表达式； 1-7 (2)求f2s)+f0)的值. 22.(12分)已知i为虚数单位，在复平面内的平行四边形ABCD中，点A对应的复数为2+i, 向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3一i,求： (1)点C,D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积. 1-8参考答案与详解 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(一) 所以 APB=120”,设 APC=8(0< 0120*),则S△Pc= 1.C 因为sin2019*-sin(11×180+39) -PA·PCsinθ-2sinθ,当θ-90”时,SPxc的最大值为2,故 =-sin39*0,cos2019-cos(11x180*+39)=-cos 39<0. 所以点A(sin2019{,cos2019*})位于第三象限。 A错误;因为点C到AB的距离的最大值为底面圆的半径/3 2.A 由于锐角范围是0<a~90{,显然是第一象限角; 圆锥的高PO-2Xcos60-1,所以三校锥C-PAB体积的最 大值为×(x2③×1)3-1.故B正确;假设存在点 一200{}是第二象限角,但不是钝角;380{}是第一象限角,但不是锐 角;330}是第四象限角,但不是负角。 C.M.使得BC IAM,因为BC 1AC,ACOAM-A.AC,AMC 3.D A+C+C-0.故选D. 平面PAC,则BC I平面PAC,PCC平面PAC,所以BC PC, 4.A 由PC-PA+PB,可得四边形PACB是平行四边形,又M 即 P[CB-90{,又 PBC= PCB,显然在△PBC中,不可能 有两个直角,故假设错误,故C错误;当C为AB的中点时,CO 为△ABC的边AB的中点, $.$C=2PM.'P-PM'=2.故选A. AB.'AC-③十3=,由题意可得△PAC和△PBC全等,在 △PAC 中,PA =PC=2.AC=,所以cos APC= 5.C (sin 15”+cos 15)}=sin15+cos15+2sin15*·os 15=1+ sin 0=1+-#.故选C. 2PA·PC 6.D:cosa-}a(o.). PAsin APC-2x1515. 5.所以MA+MB2h-15,当 sin-1-coR1-()#-4# M与Q重合时取等号,故D正确,故选BD. #o(6o)-s 0sn nsi0-44< 11.AC 由a,béR.(a+bi)}-a-b+2abi-2i,得 )选 #1.故D 12ab=2. .B-30)+ 3(1+2i) -cos/(x),A不成立; .:的实部为3故选B. 2+xcos(n+)--co{→ 对于B,/(2n+x)=cos 8.D设圆惟的高为力,如图,为圆锥的轴截面; /(x),B不成立; /(c)一/(x),C不成立, D成立,故选ABC. 13.解析:因为sinacos3-cos asin-sin(a-③)=1.a,③[0,]. 所以a--吾,可得a=吾+a[o,],所以+B# [##+#+,所 以cos(+a)一.],所以sin(2-)十 sin(a- 23) 则-RR,解得-2R -sin(+x)+sin(--$)-cos-sin-v2cos(+-)E ##) [-1.1]. 答案:[-1,1] 一,30. , .r-25. 答案:25 所以圈锥体积最小值时, 15.解析::c--(a+b).(a-b)lc...(a-b)·c-(a-b)· 罔底面半径满足一/②R,故选D [-(a+b]-0,即lal-b|-o,b|-1.又alblcl 9.ACD 当alb时,a·b一0也成立,故B错误.ACD正确,故 [-(a+b)]-|al+2a·b+|bl-1+o+1-2,1a|+ 选 ACD. lb1+lcl2-4. 10.BD 由题意知圆锥的项点为P,母线长为2,底面圆的直径AB 答案:4 长为2/3,记圈锥底面圆心为O,则PO为圆锥的高,故 16.解析:如图所示,设蜘蛛原来在O 点,先爬行到A点,再爬行到B 41n5a 0- 点,易知在△AOB中,AB-10cm. /OAB-75*,AB0-45*。 则 AOB-60{,由正弦定理知: -AB·sinAB010Xsin 45* 13# sin乙AOB 1o(cm). sin60{ 答, 3 B 17.解:(1):a=(1,2),b-(2,-2). 在△DSF中,DS=4.$F=x,DF=c-8+32 '=4a+b-(4,8)十(2.-2)-(6,6). '.b·-2$6-2$6-0. 2DS·SF ..(b.c)a-0 Sn- -Dps·SF·sin DSF-4-T. (2)a+b-(1,2)+(2,-2)-(2+1,2-2). 由于a+xb与a垂直..2a+1+2(2-2)-0。 .Vs-prr-Vr-psr. #-的为# 4-T·2-(4+c)·s0→So-8-T r4 (3)设向量a与b的夹角为0, 向量a在b方向上的投影acos8. .lalcos-“·b1x2+2x(-2) # ②+(-2) .&数(n)-t十-在(0v)遍减 18.解:(1)由最低点M(2-π.-2),得A-2. 当(一.即x-4时,sin最大为.o最大值为吾. 由工轴相邻两个交点之间的距离为哥. 得-吾,即#=×以--2-一2 20.解:(1)/(r)-sin(2r--)+ cosx-1-sin 2r·cos1 cos 2c·sin+cos 2--8· sin 2r+co 2r- 由点M(2π,-2)在图象上, 得2sin(2×2+)-2- sin(2x+吾) 即sin(+)--1. 所以当2x+吾-2k+吾^6Z. 所以&4+-2^x-吾(z) 即x-+吾,z时,/(c)-1. 即-2k-11(tez). 其相应工的取值集合为{ x|x-π+吾,^z. 因为(0)所以-哥## (2)由(1)知,/(a)=sin(2a+吾)-4. 故/()-2sin(2x+吾). #由{~得2#2# (2)为e,吾##2+[]# 所以cos(2a+)--. 当2+吾一吾,即x一吾时,/(x)取得最大值2; 因此cos 2-cos (2a+)-吾 -co(2a+哥)·co8吾 #+sn(2a+吾)·sn吾-(-号x3+寸x# 故/(x)的值域为[-1.2. --33+4 19.解:(1)因为ABCD是正方形...SE1SD.SEISF,又SDOSF =S.SD.SFC平面SFD.'.SE1平面SFD.又SEC平面 SEF,所以平面SEF 乎面SFD: 21.解:(1)当n为偶数,即n一2k(Z)时, (2) (r)cos(2t+r)·sin”(2tx-) ,” cos[(2X2十1)n-x] cos{r· sin(-x)cos{r.(-sinx)) cos{(π-x) (一cosx)2 -sin}r: -----7B 当n为奇数,即n-2k十1(Z)时, (r)cos°[(2+1)+]·sin[(2+1)n-*] cos^{([2×(2+1)+1x-xl cos”[2hn十(n十)]·sin”[2h十(n-x)] 证明:因为AD//BC.AD平面SBC,BCC平面SBC.所以 cos{[2×(2+1)+(π-x)] AD//平面SBC,又因为平面SADO平面SBC=I.所以AD/1 cos(x十r). sin”(n-r) (3)设S在平面AEF上的射影为O,连接EO,则 SEO为直线 co(n一) SE与乎面DEF所成角θ. -(-cos)*sin) (一cosx){ 一sin}. 综上得/(r)-sinx. (2)由(1)得/(201)+/(500) -n1000 r C 设BF-x(1r4),则CF-4-r. -sin{ 018+sin(-20) Snr-4X4- -×4x(4-r)-4 sin018+082011. 十文. 2 22.解:(1).向量BA对应的复数为1+2i. 8.C 分别取△ABC、△A:B.C 的中心E,F,连结EF,过A作 向量BC对应的复数为3-i. AMLAF,因为AB-3,由正弦定理得2AE-AB .向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)-2-3i,设O为坐标 sin60,得 A-3,理可得AF 2,所以A.M-,AM= 原点, .C-+AC. &点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)-4-2i. 在平行四边形ABCD中,AD-iC 球心O.O在EF上,设外接球O的半径为R,所以OA-OA - .向量AD对应的复数为3-i..,AD-(3,-1). ROA*-AE*+OE* OA{Ar*+OFr*,即R*(){+ 设D(r,y),则AD-(r-2,y-1)-(3.-1). (2).BA·BC-BA|BC]cosB. 3-2-1-2 故选C. 9. ABD 复数-4-64(6eB)的实部为-1,即-b-1. BA1|BC×52-10 22 -0B_2:sinB 即b-6..z--1+5i..--1-5i. 复数=-b--1-5i-6--7-5i,在复平面内对应的点的坐标 .SB·BC|sin B-To72 -7. 为(一7,一5),位于第三象限,故选ABD 10.AB 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(二) 1. B 由 tanosin2,sing +sin. 11.AC 四校锥P-ABCD的外接球为P,A.C.D为顶点的球,而 过coscos{ cos A.B.C.D四点共面,故这四点必共圈,又AD)CD,故AC为直 即 sin acos③-eos a+cos asin3. 径,AB1BC,A正确; .sin(a-)=cosa-sin(吾-o). :E(o吾)e(o吾). -a(-吾)吾-。(o). 由sin(a-})-sin(吾-。),得a-}-吾-a. “2--吾,故选B. D. sin”a(-)#-(2)}-,故选 D. 由A可知,A,B.C.D四点共圆,又AD-CD-2,AC为直径,若 3.Ci(1+ai)_i(1+i(1-)_(-a+)(1-)_- 1+a 四边形ABCD为正方形,此时Sacp=SAc,Vp-aacp= 1+-(1+D(1-ì) 2Vp-cp,B错误;因为PD1平面ABCD,所以球心O到P,D两 .1a-2.解得a-3. 点的距离相等,即球心O在PD的垂直平分线上,故O到平面 2 ABCD距离为P到平面ABCD距离的一半,故Vpnco 4.C+1(1) 2V0anco,C正确;当四边形ABCD为正方形时,连接AC,BD. 2 相交于点M,则OM 平面ABCD,结合球心O在PD的垂直平 .l=lil-1.故选C. 分线上,此时O为PB中点, 5.D BD-BC+CD-2a-b≠0.AB-2a+pb,由A.B.D三点共 线,知存在实数x,使2a+b一2xa一xb,即(2一2x)a (一&-))b. a.b不共线.:/2-2 1二一” '--1.故选D. 6.A :B-2DC.:A-A-(AC-A). #A-2(b6AD).ADb,故选A. 7.B /(r)-sinr·cos(c+)-sin 。 -cosr -sin”rsn2-r-1-cos 2in 2r+cos 2xr-1 点O在平面PBC上,D错误,故选AC. #sin(2+)-# 12.ABC:in-:A正_ ./(x)xin(2x+号)-. .co5--co7---co(+-).1.B正确: 令2+-+r(^e》),解得-+(^e2)-0时, .co(一)-cos(哥一吾)..C正确; ,故选B. :co-co(吾一哥)zcos吾-co-..D不正确. 2