第02讲 有理数、数轴与相反数 （知识清单+9大题型+好题必刷） -【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第02讲 有理数、数轴与相反数 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数的定义 题型二 0的意义 题型三 有理数的分类 题型四 带“非”字的有理数 题型五 数轴的三要素及其画法 题型六 用数轴上的点表示有理数 题型七 利用数轴比较有理数的大小 题型八 数轴上两点之间的距离 题型九 数轴上的规律探究 知识清单 知识点1．有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如﹣，﹣，﹣，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2＝；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3＝﹣；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1＝，﹣0.5＝﹣，0.＝，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 知识点2．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 知识点3．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 题型方法 【题型一】有理数的定义 【例1】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的大括号里． 2024，，，0，，． 正数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合：． 【题型二】0的意义 【例2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 3．（七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【题型三】有理数的分类 【例3】（24-25七年级上·北京·期中）在有理数0，，，中，负分数是（   ） A．0 B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 2．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）在中有理数有个，自然数有个，分数有个，负数有个，则 ． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【题型四】带“非”字的有理数 【例4】（24-25七年级上·重庆·期中）在数，，4，，，中，属于非负整数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 3．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内 ，，0，，12，，，，． 负有理数集合{                  }    正分数集合{                    }   非负整数集合{                  } 【题型五】数轴的三要素及其画法 【例5】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 3．（23-24七年级上·广东肇庆·期中）(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【题型六】用数轴上的点表示有理数 【例6】（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（   ） A． B．4 C．0 D． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是 ， 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． (1)请在图中标出点B、C的位置； (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 【题型七】利用数轴比较有理数的大小 【例7】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有____________个，负数有____________个； (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【题型八】数轴上两点之间的距离 【例8】（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【题型九】数轴上的规律探究 【例9】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【举一反三】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 好题必刷 一、单选题 1．下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．整数和分数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是（    ） A． B．和 C． D． 4．下列关于“0”的叙述，正确的有（    ） ①0是正数与负数的分界；    ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法错误的有（    ） ①所有的整数都是正数；②非负数就是正数；③整数和分数统称为有理数；④0既不是正数，也不是负数；⑤零是最小的整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（   ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 9．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则此时点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 10．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题 11．前面，我们用带“＋”和“—”的数表示具有相反意义的量，得到了－2，－0.02，－3%，—3.8 等这样形式的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面添上“－”得到的，这样的数叫做 ；＋5，＋0.02，＋0.04，＋13等这样的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“＋”得到的，这样的数叫做 ；正数中的“＋”可以省略不写，如＋0.02可以写成0.02，＋13可以写成13． 既不是正数，也不是负数． 12．如图所示．    （1）表示0.5的点是 ，表示的点是 ； （2）点表示的数是 ，点表示的数是 ． 13．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 14．给出下列各数：，，，，，其中分数的个数是，非正数的个数是，则 ． 15．若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是 ． 16．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ． 17．如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 18．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 三、解答题 19．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 20．数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 21．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 22．把下列各数填在相应的集合内： ． 正数集合：{        …}； 负数集合：{        …}； 整数集合：{        …}； 分数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}． 23．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来： ，，0，，，1． 24．【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？ 25．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： (1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合. (2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________； (3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？ 26．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)请在图①的数轴上表示下列各数：，，，，并按从大到小的顺序用“”把它们连接起来； (2)如图②所示，数a和b在数轴上的位置如图所示，将，表示在数轴上，并比较它们的大小； (3)如图③所示，点A，B，C为数轴上的三个点，当点A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5；若以点B为原点，则点A表示的数是______；点C表示的数是______；若点A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 有理数、数轴与相反数 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数的定义 题型二 0的意义 题型三 有理数的分类 题型四 带“非”字的有理数 题型五 数轴的三要素及其画法 题型六 用数轴上的点表示有理数 题型七 利用数轴比较有理数的大小 题型八 数轴上两点之间的距离 题型九 数轴上的规律探究 知识清单 知识点1．有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如﹣，﹣，﹣，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2＝；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3＝﹣；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1＝，﹣0.5＝﹣，0.＝，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 知识点2．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 知识点3．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 题型方法 【题型一】有理数的定义 【例1】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性， 所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 【答案】 纯 24 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的大括号里． 2024，，，0，，． 正数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合：． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意不是有理数，但是正数． 根据有理数的分类逐项填空即可求解． 【详解】解：正数集合： 整数集合：． 负分数集合：． 正有理数集合： 【题型二】0的意义 【例2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【知识点】0的意义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【知识点】0的意义 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 3．（七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【知识点】0的意义 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 【题型三】有理数的分类 【例3】（24-25七年级上·北京·期中）在有理数0，，，中，负分数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数． 根据小于零的分数是负分数，可得答案． 【详解】解：有理数，不是负数， ，是负整数， 是负分数， 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 【答案】D 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）在中有理数有个，自然数有个，分数有个，负数有个，则 ． 【答案】6 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数，自然数，分数，负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据有理数，自然数，分数，负数的定义判断解答即可． 【详解】解：由 有理数有个，自然数有2个，分数有2个，负数有3个， 故， 故． 故答案为：6． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 【题型四】带“非”字的有理数 【例4】（24-25七年级上·重庆·期中）在数，，4，，，中，属于非负整数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数即为正整数与0，找出即可． 【详解】解：在数，，，，，中，属于非负整数的有，，共2个， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 【答案】 4 2 3 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可，熟练掌握分数、整数、非负数的概念是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，分数有，，，，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个， 故答案为：4；2；3． 3．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内 ，，0，，12，，，，． 负有理数集合{                  }    正分数集合{                    }   非负整数集合{                  } 【答案】，，，；，；0，12 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、正分数、负分数的定义与特点．注意整数和正数的区别．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：负有理数集合{，，，}； 正分数集合{，}； 非负整数集合{ 0，12 }． 【题型五】数轴的三要素及其画法 【例5】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·广东肇庆·期中）(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，； (2)见解析． 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数； （）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点； 此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 【详解】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，； （2）先画出数轴，表示如下图所示：    【题型六】用数轴上的点表示有理数 【例6】（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，熟记有理数都可以用数轴上的点表示是解题的关键． 根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴上点的表示．根据题意利用题干信息及数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数即可得到本题答案． 【详解】解：∵一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向左爬了4个单位长度到了点A， ∴点A所表示的数是：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是 ， 【答案】1或5 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，利用数轴知识解答． 【详解】解：∵点A表示数3，且点A、B的距离为4， ∴， ∴点B表示数为7或， ∵C为线段 的中点 ∴ ， ， ∴点C在数轴上表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． (1)请在图中标出点B、C的位置； (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点． （1）根据、B、所对应的数，为原点，确定和B的位置即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【详解】（1）解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处， 点B、C的位置，如图所示． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 【题型七】利用数轴比较有理数的大小 【例7】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有____________个，负数有____________个； (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)3；2 (2)见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，数轴的应用以及有理数的大小比较，解题的关键是明确整数，负数的定义，会正确在数轴上表示有理数并比较大小． （1）明确整数和负数的定义，据此确定给定有理数中整数和负数的个数； （2）画出数轴，确定各有理数在数轴上的位置，根据数轴上数的大小规律比较各有理数大小． 【详解】（1）解：整数包括正整数，0，负整数，在中，整数有，共3个． 负数是小于0的数，这里负数有，共2个． 故答案为：3；2； （2） 解： 由图可知：． 【题型八】数轴上两点之间的距离 【例8】（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．先求得点表示的数，然后分2种情况讨论，第一种是当在左侧，第二种是在右侧，分别得出答案． 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【答案】[问题情境]（1）， [独立思考]（2）；（3）或；（4）3； 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，绝对值的性质，理解两点之间距离的计算方法是解题的关键． [问题情境] （1）根据材料提示的计算方法计算即可； [独立思考] （2）根据材料提示的计算方法计算即可； （3）根据材料提示方法，绝对值的性质计算即可； （4）根据题意，画出数轴，可得当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于，由此即可求解． 【详解】解：[问题情境] （1），， 故答案为：，； [独立思考] （2）， 故答案为：； （3）， ∵， ∴或， 解得，或， 故答案为：或； （4）表示数的点到表示数的点的距离与数的点到表示数的点的距离之和，如图所示， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于， ∴取得最小值时，表示数的点在，最小值为，此时可取的整数有． 【题型九】数轴上的规律探究 【例9】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【知识点】数轴上的规律探究、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 好题必刷 一、单选题 1．下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．整数和分数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有限小数和无限循环小数是有理数，选项说法错误； B、正整数集合与负整数集合和0合在一起就构成整数集合，选项说法错误； C、整数和分数统称为有理数，选项说法正确； D、非负整数即为正整数和0，选项说法错误； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0解答． 【详解】解：在原点的左边， ， 在原点的右边， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单． 3．数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是（    ） A． B．和 C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的特点可以解答本题． 【详解】解：数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是， 故选D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正． 4．下列关于“0”的叙述，正确的有（    ） ①0是正数与负数的分界；    ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可 【详解】①0是正数与负数的分界，正确， ②0是整数，正确， ③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误， ④0还常用来表示某种量的基准，正确， 正确的有3个 故选C 【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键． 5．下列说法错误的有（    ） ①所有的整数都是正数；②非负数就是正数；③整数和分数统称为有理数；④0既不是正数，也不是负数；⑤零是最小的整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：所有的整数分为正整数，0和负整数，故①错误； 非负数就是正数或0，故②错误； 整数和分数统称为有理数，故③正确； 0既不是正数，也不是负数，故④正确； 零不是最小的整数，故⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 6．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 7．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 8．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（   ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是用数形结合的思想去解题． 先计算出点A、B表示的数，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，数轴上点C表示的数是2，点A，B到点C的距离均为4个单位长度， ∴点A表示的数为，点，B表示的数为， ∵， ∴数轴上表示的点落在点A左侧， 故选：A． 9．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则此时点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，得到之间的距离即可得到答案． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周， 之间的距离为圆的周长， 点放在数轴的处， 点对应的数为． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点以及圆的周长公式，掌握点的移动与点表示的数之间的关系． 10．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，，故①正确； 当点与点重合时， ∵，， ∴，故②错误； 设点P表示的数是， 当点与点重合时，点B表示的数是2， ，，， ∴，故③正确； 设点B表示的数是，则点C表示的数是， ∵M是OB的中点， ∴点M表示的数是， ∵N是AC的中点， ∴点N表示的数是， 则，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法． 二、填空题 11．前面，我们用带“＋”和“—”的数表示具有相反意义的量，得到了－2，－0.02，－3%，—3.8 等这样形式的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面添上“－”得到的，这样的数叫做 ；＋5，＋0.02，＋0.04，＋13等这样的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“＋”得到的，这样的数叫做 ；正数中的“＋”可以省略不写，如＋0.02可以写成0.02，＋13可以写成13． 既不是正数，也不是负数． 【答案】 负数 正数 0 【解析】略 12．如图所示．    （1）表示0.5的点是 ，表示的点是 ； （2）点表示的数是 ，点表示的数是 ． 【答案】 G D 2 【分析】（1）根据数轴的概念和三要素解答即可； （2）根据数轴的概念和三要素解答即可； 【详解】解：（1）表示0.5的点是G，表示的点是D． 故答案为：G，D； （2）点表示的数是，点表示的数是2． 故答案为：，2． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．利用数形结合的思想是解题关键． 13．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 14．给出下列各数：，，，，，其中分数的个数是，非正数的个数是，则 ． 【答案】 【分析】根据有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都是分数，可得的值，根据小于或等于零的数是非正数，可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，是分数， ∴， ∵，，是非正数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数，求代数式的值．掌握有理数的分类是解题的关键． 15．若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握． 根据题意，用点A在数轴上对应的数减去7，求出点B所表示的数是多少即可． 【详解】解：， ∴点B所表示的数是． 故答案为． 16．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ． 【答案】 69 52 ﹣72 【分析】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解． 【详解】解：由数轴可知， ﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个； 故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72． 故答案为：69，52，﹣72． 【点睛】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键． 17．如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 【答案】/1.5 【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为 ， ∴ ， ∴点A与2之间的距离为： ， ∵ ， ∴每一份的单位长度为 ， ， ∴点B表示的数为： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键． 18．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 三、解答题 19．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 【答案】作图见解析 【分析】先根据数轴的定义画出数轴，再将各数标记在数轴上即可． 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，熟练掌握数轴的定义是解决本题的关键，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 20．数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 【答案】答案见解析 【分析】根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：点A表示，点B表示2，点C表示0，点D表示． 【点睛】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应． 21．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 22．把下列各数填在相应的集合内： ． 正数集合：{        …}； 负数集合：{        …}； 整数集合：{        …}； 分数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：正数集合：． 负数集合：． 整数集合：． 分数集合：． 非负数集合：． 非正整数集合：． 23．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来： ，，0，，，1． 【答案】数轴见解析， 【分析】先将含有绝对值和多重符号的数化简，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上的点表示的数右边大于左边，即可解答． 【详解】解：，， 在数轴上表示为：    用“＜”连接起来：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及根据数轴表示有理数的大小；解题的关键是熟练掌握数轴上的点与有理数一一对应，数轴上的点表示的数右边大于左边． 24．【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？ 【答案】（1）2；（2），点表示的数为，点表示的数为 【分析】本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，结合数轴解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点， 示的点与数2表示的点重合； （2）表示的点与3表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 5表示的点与数表示的点重合， 数轴上A、两点之间的距离为9（在的左侧）， 点A表示的数是， 点表示的数是． 25．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： (1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合. (2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________； (3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？ 【答案】(1)6，－3 (2)－4、8 (3)M点表示的数为－1008或1012 【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案； （2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论； （3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称， ∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称， 表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称， 故答案为：6，－3； （2）∵折叠后点A与点B重合， ∴点A与点B关于表示数2的点对称， ∵A，B两点之间距离为12， ∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6， ∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8， 故答案为：－4，8； （3）设M表示的数为x， 当M点在A点左侧时，解得； 当M点在B点右侧时：，解得， 所以M点表示的数为－1008或1012． 【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 26．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)请在图①的数轴上表示下列各数：，，，，并按从大到小的顺序用“”把它们连接起来； (2)如图②所示，数a和b在数轴上的位置如图所示，将，表示在数轴上，并比较它们的大小； (3)如图③所示，点A，B，C为数轴上的三个点，当点A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5；若以点B为原点，则点A表示的数是______；点C表示的数是______；若点A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______． 【答案】(1)数轴表示见解析， (2)数轴表示见解析， (3)；3； 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点的距离计算，熟知数轴上左边的数小于右边的数以及数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）先在数轴上表示出各数，再根据轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可； （2）根据题意可得，则，据此在数轴上表示出对应的数即可； （3）先算出，，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：数轴表示如下所示： ∴ （2）解：数轴表示如下所示： ∴； （3）解：∵原本点A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5， ∴，， ∴若以点B为原点，则点A表示的数是；点C表示的数是3； 若点A，C表示的两个数互为相反数， ∴的中点表示的数为0， ∵ ∴点B表示的数是， 故答案为：；3；． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$