专题1数轴上的动点问题2024年暑假预习练习2023-2024学年人教版数学七年级上册

专题1 数轴上的动点问题 1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A、B分别到达M、N两点，且满足（k为正整数），我们称A、B两点完成了一次“准相向运动”． (1)A、B两点之间的距离为 (2)若A、B两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，M、N两点表示的数分别为 ， ； ②当k为任意正整数时，求M、N两点表示的数（用含字母k的式子表示）． 2．如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ (3)若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 3．如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 4．已知数轴上有、、三点，分别对应有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设点的移动时间为秒． (1)当秒时，数轴上点对应的数为______，点对应的数为______，、两点间的距离为______，用含t的代数式表示数轴上点对应的数为______． (2)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），请用含的代数式表示、两点间的距离． (3)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），求当为何值时？ 5．点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． (1)点表示的数是_______； (2)若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 6．定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题． 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0． (1)求数轴上点H、A所表示的数？ (2)若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒． ①经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）． ②求（用含x的式子表示，结果需化简）． (3)若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值． 7．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到点的距离为4时，求点到点的距离． 8．在数轴上有三个点，，，如图所示．    (1)点表示的数是________； (2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________； (3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？ 9．如图，数轴上点、对应的数分别是、，并且．    (1)求、两点之间距离． (2)若两动点、同时从原点出发，点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点到点的距离是点到点距离的倍？ (3)点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点从点出发沿数轴向右运动，当点运动秒时，点与点在点相遇，此时点和点的距离为个单位长度，点和点的距离为个单位长度，求点的速度． 10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　B：　　； (2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　　； (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数 　　表示的点重合． 11．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 12．如图：在数轴上点表示数，点示数． (1)、两点之间的距离等于______； (2)在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是______； (3)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是______； (4)若在原点的左边个单位处放一挡板，一小球从点处以个单位秒的速度向右运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点球以原来的速度向相反的方向运动；同时另一小球从点处以个单位秒的速度向左运动，设运动时间为秒，，用含的整式来表示两小球之间的距离的长． 13．如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）． (1)当点P到达点B时，点Q表示的数为___________； (2)当时，求点P、Q之间的距离； (3)当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离； (4)当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离． 14．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． (1)点C表示的数是 ； (2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 15．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 +1 +2 ﹣1 ﹣4 +3 ①第几次滚动后，A点距离原点最远？此时点A所表示的数是多少？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ （以上小题结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$